2022-2023学年漯河市重点中学数学高一上期末经典试题含解析
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19．某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨 元，销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
20．已知 ， ，当k为何值时.
（பைடு நூலகம்） 与 垂直？
（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
21．已知 的两顶点 和垂心 .
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
【解析】根据分段函数的定义，分别求出 和 ，计算即可求出结果.
【详解】由题知， ，
，
.
故答案为：6.
【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.
12、
【解析】设圆锥的母线为 ，底面半径为 则 因此圆锥的高是
考点：圆锥的侧面展开图
13、
【解析】设幂函数的解析式，然后代入 求解析式，计算 .
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据函数 奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可
【详解】解： 奇函数 恒满足 ，
，即 ，则 ，即 ，即 是周期为4的周期函数，
【详解】(1)由题意 ， 直线 的方程为：
即： .
(2)由题作示意图如下：
，
直线 的方程为： ，即： —— ①
又 ， 直线 与 轴垂直， 直线 的方程为： —— ②
联立①②，解得 ，
故顶点 的坐标为
(3)由题意及(2)可知， 边的中垂线的斜率等于 ，
边的中点为 ，
故 边的中垂线的方程为：
【点睛】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【详解】由题意可知圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径
设 关于直线 的对称点为 ，则 解得 ，
则
因为 ， 分别在圆 和圆 上，所以 ， ，
则
因为 ，所以
故选：B.
9、D
【解析】令 ，则 ， ，
故
选D
10、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线 x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】解： ，
只需将函数 图象向右平移 个单位长度即可
故选 ．
【点睛】本题主要考查函数 图象变换规律，属于基础题
6、C
【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
7、C
【解析】由 可知 与 符号相同,且均为正,则 ,即 ,即可判断选项
【详解】由题,因为 ,所以 与 符号相同,
由于在 中, 与 不可能均为负,所以 , ,
又因为 ,
所以 ,即 ,所以 ,
所以三角形是锐角三角形
故选：C
【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号
8、B
【解析】由已知可得 ， ，求得 关于直线 的对称点为 ，则 ，计算即可得出结果.
又由（2）知， ，
当 时， ，
所以，要使 恒成立，只须使 ，
故 的取值范围是
【点睛】关键点点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的对称性，换元法求三角函数的值域，考查不等式恒成立问题，在同时出现 和 的函数中常常设 换元转化为二次函数，再结合二次函数性质求解．不等式恒成立问题仍然采用分离参数转化为求函数的最值
【详解】解：（1）
令 ，得
所以函数 图象的对称轴方程为：
（2）由（1）知， ，
当 时， ，
∴ ， ，即
令 ，
则 ， ，
由
得 ，
∴当 时， 有最小值 ，
当 时， 有最大值1，
所以当 时，函数 的值域为
（3）当 ，不等式 恒成立，
因为 时， ， ，所以 ，
令 ，则 ，
所以
又 ，
当且仅当 即 时取等号
而 ，所以 ，即 ，所以
则 ，
则 .
故答案为： .
16、
【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.
【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得 ，
再将得到的图象向右平移 个单位得
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）由 可得 ，解不等式求出a的取值范围即可；
21、(1) ; (2) ；(3) .
【解析】(1)由两点间的斜率公式求出 ，再代入其中一点，由点斜式求出直线 的方程（也可直接代两点式求解）；
(2)由题可知 ， ，借助斜率公式，进而可分别求出直线 与直线 的方程，再联立方程，即可求得点 的坐标；
(3)由中垂线性质知， 边的中垂线的斜率等于 ，再由(2)可求得 边的中点坐标，进而可求解.
【详解】根据题意，直线 x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线 x+3y+n=0上，即（﹣3）× +n=0，
解可得：n=3 ；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【详解】因为全集 ， ，
所以 ，
又因为集合 ，
所以 ，
故选：B.
4、A
【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】 ， ，
在 方向上的投影为：
.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
5、D
【解析】利用函数 的图象变换规律即可得解．
A. B.
C. D.
9．设四边形 为平行四边形， ，若点 满足 ， ，则
A. B.
C. D.
10．已知直线 x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数 ，则 ________.
12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______
A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B.（1）（2）都用简单随机抽样
C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D.（1）（2）都用分层随机抽样
7．在 中，满足 ，则这个三角形是（）
A.正三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
8．已知 ， 分别是圆 和圆 上的动点，点 在直线 上，则 的最小值是（）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知命题 ，且 ，命题 ，且 ，
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
18．已知函数 ， .
（1）求函数 图象的对称轴的方程；
（2）当 时，求函数 的值域；
（3）设 ，存在集合 ，当且仅当实数 ，且在 时，不等式 恒成立．若在（2）的条件下，恒有 （其中 ），求实数 的取值范围.
19、此商品的最佳售价应为 元.
【解析】设最佳售价为 元，最大利润为 元，
当 时， 取得最大值，所以应定价为 元
20、（1) （2) ,反向
【解析】（1）计算得到 ， ，计算 得到答案.
（2）根据 得到 ，计算并判断方向得到答案，
【详解】（1) ；
，
得 ，
（2) ，得 ，
此时 ，所以方向相反.
【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.
【详解】设 ，则 ，解得 ，所以 ，得
故答案为：
14、
【解析】由幂函数的解析式的形式可求出 和 的值，再将点 代入可求 的值，即可求解.
【详解】因为 是幂函数，
所以 ， ，又 的图象过点 ，
所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为： .
15、
【解析】由同角三角函数关系 求出 ，最后利用 求解即可.
【详解】由 ，且 得
1．定义在实数集 上的奇函数 恒满足 ，且 时， ，则 （）
A. B.
C.1D.
2．若 的外接圆的圆心为O,半径为4, ,则 在 方向上的投影为( )
A.4B.
C. D.1
3．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A.{2，3，4}B.{1，2，4，5}
C.{2，5}D.{2}
4．已知 ， ，则 在 方向上的投影为（）
所以 ，
故选：B
2、C
【解析】过 作 的垂线，垂足为 ，分析条件可得 ，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..
【详解】过 作 的垂线，垂足为 ,则M为BC的中点，连接AM,
由 ，可得 ,
所以 三点共线,即有 ,
且 .
所以 .
在 方向上的投影为 ,
故选:C.
3、B
【解析】根据补集的定义求出 ，再利用并集的定义求解即可.
A. B.
C. D.
5．要得到函数f（x）=cos（2x- ）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 单位长度D.向右平移 个单位长度
6．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）
13．幂函数 的图象经过点 ，则 ________
14．已知幂函数 的图象过点 ，则 ___________.
15．已知 ，且 ，则 =_______________.
16．已知函数 ，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 个单位，得到函数的解析式______
18、（1） ；（2） ；（3） .
【解析】（1）利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称性得解；
（2）令 ，换元，化函数为 的二次函数，求出 ，由此可值域；
（3）由题意利用分离参数法、换元法、基本不等式先求出集合 ，根据（2）中 范围得出 的范围，再由 可得 的范围
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
【详解】（1） ，
，解之得： ，故a的取值范围为 ；
（2） 或 ，
p是q的充分条件，
，
或 ，解之得： 或 ，
故实数a的取值范围为 .
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
20．已知 ， ，当k为何值时.
（பைடு நூலகம்） 与 垂直？
（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
21．已知 的两顶点 和垂心 .
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
【解析】根据分段函数的定义，分别求出 和 ，计算即可求出结果.
【详解】由题知， ，
，
.
故答案为：6.
【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.
12、
【解析】设圆锥的母线为 ，底面半径为 则 因此圆锥的高是
考点：圆锥的侧面展开图
13、
【解析】设幂函数的解析式，然后代入 求解析式，计算 .
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据函数 奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可
【详解】解： 奇函数 恒满足 ，
，即 ，则 ，即 ，即 是周期为4的周期函数，
【详解】(1)由题意 ， 直线 的方程为：
即： .
(2)由题作示意图如下：
，
直线 的方程为： ，即： —— ①
又 ， 直线 与 轴垂直， 直线 的方程为： —— ②
联立①②，解得 ，
故顶点 的坐标为
(3)由题意及(2)可知， 边的中垂线的斜率等于 ，
边的中点为 ，
故 边的中垂线的方程为：
【点睛】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【详解】由题意可知圆 的圆心为 ，半径 ，圆 的圆心为 ，半径
设 关于直线 的对称点为 ，则 解得 ，
则
因为 ， 分别在圆 和圆 上，所以 ， ，
则
因为 ，所以
故选：B.
9、D
【解析】令 ，则 ， ，
故
选D
10、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线 x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】解： ，
只需将函数 图象向右平移 个单位长度即可
故选 ．
【点睛】本题主要考查函数 图象变换规律，属于基础题
6、C
【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
7、C
【解析】由 可知 与 符号相同,且均为正,则 ,即 ,即可判断选项
【详解】由题,因为 ,所以 与 符号相同,
由于在 中, 与 不可能均为负,所以 , ,
又因为 ,
所以 ,即 ,所以 ,
所以三角形是锐角三角形
故选：C
【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号
8、B
【解析】由已知可得 ， ，求得 关于直线 的对称点为 ，则 ，计算即可得出结果.
又由（2）知， ，
当 时， ，
所以，要使 恒成立，只须使 ，
故 的取值范围是
【点睛】关键点点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的对称性，换元法求三角函数的值域，考查不等式恒成立问题，在同时出现 和 的函数中常常设 换元转化为二次函数，再结合二次函数性质求解．不等式恒成立问题仍然采用分离参数转化为求函数的最值
【详解】解：（1）
令 ，得
所以函数 图象的对称轴方程为：
（2）由（1）知， ，
当 时， ，
∴ ， ，即
令 ，
则 ， ，
由
得 ，
∴当 时， 有最小值 ，
当 时， 有最大值1，
所以当 时，函数 的值域为
（3）当 ，不等式 恒成立，
因为 时， ， ，所以 ，
令 ，则 ，
所以
又 ，
当且仅当 即 时取等号
而 ，所以 ，即 ，所以
则 ，
则 .
故答案为： .
16、
【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.
【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得 ，
再将得到的图象向右平移 个单位得
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）由 可得 ，解不等式求出a的取值范围即可；
21、(1) ; (2) ；(3) .
【解析】(1)由两点间的斜率公式求出 ，再代入其中一点，由点斜式求出直线 的方程（也可直接代两点式求解）；
(2)由题可知 ， ，借助斜率公式，进而可分别求出直线 与直线 的方程，再联立方程，即可求得点 的坐标；
(3)由中垂线性质知， 边的中垂线的斜率等于 ，再由(2)可求得 边的中点坐标，进而可求解.
【详解】根据题意，直线 x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线 x+3y+n=0上，即（﹣3）× +n=0，
解可得：n=3 ；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【详解】因为全集 ， ，
所以 ，
又因为集合 ，
所以 ，
故选：B.
4、A
【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】 ， ，
在 方向上的投影为：
.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
5、D
【解析】利用函数 的图象变换规律即可得解．
A. B.
C. D.
9．设四边形 为平行四边形， ，若点 满足 ， ，则
A. B.
C. D.
10．已知直线 x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数 ，则 ________.
12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______
A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B.（1）（2）都用简单随机抽样
C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D.（1）（2）都用分层随机抽样
7．在 中，满足 ，则这个三角形是（）
A.正三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
8．已知 ， 分别是圆 和圆 上的动点，点 在直线 上，则 的最小值是（）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知命题 ，且 ，命题 ，且 ，
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
18．已知函数 ， .
（1）求函数 图象的对称轴的方程；
（2）当 时，求函数 的值域；
（3）设 ，存在集合 ，当且仅当实数 ，且在 时，不等式 恒成立．若在（2）的条件下，恒有 （其中 ），求实数 的取值范围.
19、此商品的最佳售价应为 元.
【解析】设最佳售价为 元，最大利润为 元，
当 时， 取得最大值，所以应定价为 元
20、（1) （2) ,反向
【解析】（1）计算得到 ， ，计算 得到答案.
（2）根据 得到 ，计算并判断方向得到答案，
【详解】（1) ；
，
得 ，
（2) ，得 ，
此时 ，所以方向相反.
【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.
【详解】设 ，则 ，解得 ，所以 ，得
故答案为：
14、
【解析】由幂函数的解析式的形式可求出 和 的值，再将点 代入可求 的值，即可求解.
【详解】因为 是幂函数，
所以 ， ，又 的图象过点 ，
所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为： .
15、
【解析】由同角三角函数关系 求出 ，最后利用 求解即可.
【详解】由 ，且 得
1．定义在实数集 上的奇函数 恒满足 ，且 时， ，则 （）
A. B.
C.1D.
2．若 的外接圆的圆心为O,半径为4, ,则 在 方向上的投影为( )
A.4B.
C. D.1
3．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A.{2，3，4}B.{1，2，4，5}
C.{2，5}D.{2}
4．已知 ， ，则 在 方向上的投影为（）
所以 ，
故选：B
2、C
【解析】过 作 的垂线，垂足为 ，分析条件可得 ，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..
【详解】过 作 的垂线，垂足为 ,则M为BC的中点，连接AM,
由 ，可得 ,
所以 三点共线,即有 ,
且 .
所以 .
在 方向上的投影为 ,
故选:C.
3、B
【解析】根据补集的定义求出 ，再利用并集的定义求解即可.
A. B.
C. D.
5．要得到函数f（x）=cos（2x- ）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 单位长度D.向右平移 个单位长度
6．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）
13．幂函数 的图象经过点 ，则 ________
14．已知幂函数 的图象过点 ，则 ___________.
15．已知 ，且 ，则 =_______________.
16．已知函数 ，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 个单位，得到函数的解析式______
18、（1） ；（2） ；（3） .
【解析】（1）利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称性得解；
（2）令 ，换元，化函数为 的二次函数，求出 ，由此可值域；
（3）由题意利用分离参数法、换元法、基本不等式先求出集合 ，根据（2）中 范围得出 的范围，再由 可得 的范围
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
【详解】（1） ，
，解之得： ，故a的取值范围为 ；
（2） 或 ，
p是q的充分条件，
，
或 ，解之得： 或 ，
故实数a的取值范围为 .
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.