2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝1或k＝﹣1 2．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm
3．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（）
A．4B．C．6D．
4．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）
A．60B．56C．54D．52
5．已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m2，设水池半径为xm，可列出方程（）
A．（2x+3）2﹣πx2＝100B．（x+6）2﹣πx2＝100
C．（2x+3）2﹣2x2＝100D．（2x+6）2﹣2πx2＝100
7．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE等于（）
A．9B．4C．6D．3
8．矩形的正投影不可能是（）
A．矩形B．梯形C．正方形D．线段
9．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）
A．B．C．D．
10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）
A．6B．24C．26D．12
11．下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）
A．若a：b＝c：d，则ac＝bd
B．相似三角形的面积比等于相似比的平方
C．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则
D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点
12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）
A．48cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm3
13．x2＝﹣x方程的根是．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC ∽△ACD．
15．点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为．16．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q是边CD的中点，点P是边BC上的一点，连接AP，PQ，且∠APQ＝∠P AD，则线段PQ的长为cm．
17．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．
18．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．
每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？
19．如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．
（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？
（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G．
（1）求证：四边形ADCF是矩形．
（2）若AB＝5，BC＝6，线段CG的长为．
21．某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，
（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
22．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF ＝90°．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．
（1）求k的值；
（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．
参考答案
1．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，
得k2﹣1＝0，
解得k＝﹣1或1；
又k﹣1≠0，
即k≠1；
所以k＝﹣1．
故选：C．
2．解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2cm，
∴OA＝1（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），
故选：B．
3．解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为24，面积为24，
∴BA＝BC＝6，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，
∴×6×PE+×6×PF＝12，
∴PE+PF＝4，
故选：A．
4．解：设袋子里黑色棋子的个数为x个，根据题意得：
＝0.1，
解得：x＝54，
经检验：x＝54是分式方程的解，
估计袋子里黑色棋子的个数为54个．
故选：C．
5．解：∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，∴函数y＝﹣2x在二、四象限，则反比例函数y＝（k≠0）图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）在第三象限，
∴a＜b＜0，
∵4＞0，
∴C（4，c）在第一象限，
∴c＞0，
∴a、b、c的大小关系是c＞b＞a，
故选：C．
6．解：设水池半径为xm，则正方形的边长为（2x+6）m，
根据题意得：（2x+6）2﹣2πx2＝100，
故选：D．
7．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝12，
∴CE＝3．
故选：D．
8．解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，
故选：B．
9．解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，
观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故选：B．
10．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
，得，
∴图1中菱形的面积为：×4＝12，
故选：D．
11．解：若a：b＝c：d，则ad＝bc，A不正确；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，B正确；
点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则，C正确；
经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，D正确．
故选：A．
12．解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）．
故选：C．
13．解：x2＝﹣x，
x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1．
14．解：∵△ABC∽△ACD，AB＝6，AC＝4，
∴，即，
解得AD＝．
故答案为：．
15．解：∵点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，∴2（m+3）＝3×，
∴m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．解：如图，延长AD，PQ交于点H，
设PC＝xcm，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝4cm，AD∥BC，
∵点Q是边CD的中点，
∴DQ＝CQ＝2cm，
∵AD∥BC，
∴∠H＝∠QPC，
又∵∠DQH＝∠CQP，
∴△DQH≌△CQP（AAS），
∴PC＝DH＝xcm，PQ＝QH，
∴AH＝AD+DH＝（4+x）cm，
∵∠APQ＝∠P AD，
∴AH＝PH＝（4+x）cm，
∴PQ＝QH＝（）cm，
∵PQ2＝CQ2+PC2，
∴（）2＝4+x2，
∴x＝或x＝0（舍），
∴PQ＝cm，
故答案为：．
17．解：若设BC＝x米，则AB＝（49+1+1﹣3x）＝（51﹣3x）米．（1）依题意得：x（51﹣3x）＝210，
整理得：x2﹣17x+70＝0，
解得：x1＝7，x2＝10．
当x＝7时，51﹣3x＝51﹣3×7＝30＞25，不合题意，舍去；
当x＝10时，51﹣3x＝51﹣3×10＝21＜25，符合题意．
答：栅栏BC的长为10米．
（2）矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米，理由如下：
依题意得：x（51﹣3x）＝240，
整理得：x2﹣17x+80＝0．
∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴原方程没有实数根，
∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米．
18．解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，
所以每时生产口罩的数量与时间成反比例；
（2）设反比例函数解析式为：y＝，
把（2，72）代入得：
k＝144，
故反比例函数解析式为：y＝，
∴y＝＝18（时），
答：完成这项任务一共需要18小时．
19．解：（1）∵转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°，∴白色扇形是黑色扇形的2倍，
∴让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有4种，∴两次指针都落在白色区域的概率为．
20．（1）证明：∵点E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（SAS），
∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，
∴AF∥DB，
∵AB＝AC，点D是BC中点，
∴DB＝DC，AD⊥BC，
∴AF＝DC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形；
（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：
则GH∥AD，
∵AB＝AC＝5，点D是BC中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，
∴AD＝＝＝4，
由（1）得：AF＝DC＝BD＝3＝BC，AF∥BC，
∴△AGF∽△CGB，
∴＝＝，
∴AG＝CG，
∴AG＝AC＝，
∴CG＝AC﹣AG＝5﹣＝，
故答案为：．
21．解：（1）如图所示：
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得
＝，
解得x＝8．
答：木杆AB的影长是8米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，
∵∠BEF＝90°，
∴∠AEB+∠DEF＝90°，
又∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，
∵CF＝3FD，
∴DF＝1.5，
设DE＝x，
∵△ABE∽△DEF，
∴，
即，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∵DE∥CG，
∴△DEF∽△CGF，
∴，
∵CF＝3FD，
∴，
∴CG＝9，
23．（1）解：令AB＝BO＝m，
∵∠ABO＝90°，
∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，
解得m＝±2，
∵m＞0，
∴m＝2，
∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，
∴2＝2k﹣4，
∴k＝3；
（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，
∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，
∴D（4，0），BD＝2，
∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，
∴C（0，﹣4）则CE＝6，
∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，
∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，
∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，
∵8+32＝40，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形；
（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，
过点O、A作直线m，
由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，
由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，
则直线CD∥m，即OA∥CD，
∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，
则点E与点A重合，
故点E的坐标为（2，2）；
②当点E（E′）在CD下方时，
在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），
∵则S△ECD＝S△OCD，
∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，
联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），
故点E的坐标为（4+2，2﹣4），
综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．。