五年级奥数-牛吃草问题

牛吃草问题
一、知识框架：
1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.
后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题"。

2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草"问题是小学应用题中的难点。

3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变;
草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。

4、同一片牧场中的“牛吃草"问题，一般的解法可总结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数)
⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
⑷吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草"问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.
重难点：
（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。

(2）初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。

6、典型例题:
考点一：一块草地的牛吃草
例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。

若是21头牛，要几个星期才可以吃完？(注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天?
例4、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么,可供11头牛吃几天？
【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
考点二:牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
例1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
考点三:“牛”吃草问题的变例
例1、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【巩固】一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。

如果10人舀水，3小时舀完；如果5人舀水,8小时舀完。

如果2小时舀完需要安排多少人舀水？
例3、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年.为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？
【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？(假定野果生长的速度不变）
例4、画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队;如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

【巩固】画展9点开门，但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间。

例5、一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。

开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。

池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。

如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管,则需要18小时.问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
【巩固】火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站,假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队;当开两个检票口时,12分钟就无人排队．如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口。

考点四：多块地的“牛吃草问题"
例1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。

在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草?
【随练1】一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。

如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天?
【随练2】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【随练3】由于环境恶化、气候变暖,官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？
【作业1】一只船发现漏水时,已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【作业2】2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中.第一周开动5台抽水机2。

5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。

后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？
【作业3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级台阶？
分别用3分钟，5分钟，8分钟追上骑车人。

已知快速车每小时行54千米，中速车每小时行39。

6千米，那么慢车的车速是多少？(假设骑车人的速度不变）
【作业5】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）。