2017-2018年河南省平顶山市宝丰县初三上学期期末数学试卷及参考答案
河南省平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名: 班级: 成绩:一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1. （2分）（2017七下•德惠期末）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 母B . 本田C .D . 32. （2分）（2019八下•宣州期中）已知一元二次方程x2-4x+m2=0有一个根为1,则另一根为（）A.5B・-3C.3D .以上都不对3. （2分）（2016九上•仙游期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A.20个B.28个C.36个D.32个4. （2分）如图，半圆0的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC, CD, DA相切，若AB=10, BC=4, 则AD的长（）A.45. 56. . 67. 75. （2分）（2019九上•鄂尔多斯期中）某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为（）A . 162（1 + ^=200B . 200（l-x）-= 162C . 20（X1-2x0=162D . 162 十1620千工）十162+（1+.疗二2006. （2分）己知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120。
的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A.9B.27C . 3D . 107. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB/7DC, DE〃CB, AADE周长为18, DO1,则该梯形的周长为A.228. 269. . 2810. . 308. （2分）把一个小球以20n s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m）与时间t （s）满足关系: h=20t-5t2. 当h=20时，小球的运动时间为（）A . 20B.2C . （2强+2）D . （2^2-2）9. （2分）（2018九上•彝良期末）如图，C为半圆内一点，0为圆心，直径AB的长为2cm, / B0C=60 •, L BC0=90 •，将△ BOC绕圆心0逆时针旋转至△ BOC',点、C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）cm2 .匹C . 4旧衣D , 1-10. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A .对顶角相等B .等角的补角相等C .两个锐角的和一定是钝角D .三角形的内角和为180°二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）11. （1分）（2019 •定远模拟）如图，点D为矩形0ABC的AB边的中点，反比例函数尸4（»°）的图象经过点D,交BC边于点E.若4BDE的面积为1,则k二12. （1分）（2018 •龙湾模拟）如图，将RtAABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在RtA\BC中，NB=90° , NA二30°,贝IJNACD二度.D13. （1分）（2018九上•梁子湖期末）如果（a2+b2+l） G2+b2T）=63,那么a2+b2的值为14. （1分）袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为事件：摸出一个为白球，称为事件：（选填“必然”“不确定”“不可能”）15. （1分）（2020八上•吴兴期末）课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的Si , S] , S?满足的数量关系是 ______ .现将aABF向上翻折，如图②，己知$甲=6 , 5乙=3 , S再=4 ,则aABC的而积是___________________________________ .图①图②16. （1分）（2020九上•赣榆期末）当0S.KS4时，直线与抛物线=旌一看一$有交点，则i的取值范围是.三、解答题（共8小题）（共8题；共82分）疗517. （5分）如果函数y二（a - D X2+3X+”T的图象经过平而直角坐标系的四个象限，求a的取值范围.18. （6分）（2020九上•常州期末）小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1 个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别.（1）小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是__________ .（2）小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率.19. （10分）（2018 •白云模拟）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（令）（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心0；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB的中点C到弦AB的距离为20川"8= 80m ,求:石所在圆的半径.20. （10分）（2017 •海陵模拟）在全民创业的热潮中，小王研制并投产了一种新产品，每件制造成本为9 元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数尸-x+25.（利润二售价-制造成本）（1）写出每月的利润W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为55万元？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21. （10分）（2016九下•长兴开学考）已知：如图，在△ABC中，ABTC, AE是角平分线，BM平分NABC交AE 于点X，经过B, M两点的。
2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。
∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。
A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。
河南省2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷-含答案解析
河南省2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。
考试结束后，只分。
考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为1201. 上交答题卡。
毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。
在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于( )A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm2. 平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A (−3,0)，B (0,2)，C (3,0)，D (0,−2)，则四边形ABCD 是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形3. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2−2x −3=0，配方后的方程可以是( )A. (x −1)2=4B. (x +1)2=4C. (x −1)2=16D. (x +1)2=16 4. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 155. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD =90∘，CO =CD .若B (2,0)，则点C 的坐标为( )A. (2,2)B. (1,2)C.( 2,2 2)D. (2,1) 6. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离( )A. 始终不变B. 越来越远C. 时近时远D. 越来越近 7. 若函数y =(m −1)x m 2−2是反比例函数，则m 的值是( )A. ±1B. −1C. 0D. 18. 如图，反比例函数y =kx (k >0)与一次函数y =12x +b 的图象相交于两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，线段AB 交y 轴与C ，当|x 1−x 2|=2且AC =2BC 时，k 、b 的值分别为( )A. k =12，b =2 B. k =49，b =1 C. k =13，b =13D. k=49，b=13二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.一元二次方程x(x−7)=0的解是______．10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度.11.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为______．12.若a+bc =b+ca=c+ab=k(a+b+c≠0)，则k=______．13.如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米，身高1.6米的小明(AB)在距离电线杆的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______．14.如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是______．15.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0)，OB=45，点P是对角线OB上的一个动点，D(0,1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）16.解下列方程．(1)x2−14x=8(配方法)(2)x2−7x−18=0(公式法)(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)(4)2(x−3)2=x2−9．17.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．(1)求∠APB的大小．(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数．19.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90∘，求证：四边形MPND是正方形．20.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率．(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中．21.如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？(k为常数k≠0)的图象经过点A(2,3)．22.已知反比函数y=kx(1)求这个函数的解析式；(2)当−3<x<−1时，直接写出y的取值范围；(3)判断点B(−1,6)，C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四的图象交于点B、象限，直线BD与反比例函数y=mxE．(1)求反比例函数及直线BD的解析式；(2)求点E的坐标．答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. B5. A6. D7. B8. D9. x1=0，x2=710. 22.511. 1312. 213. 5米14. 左视图15. (107,5 7 )16. 解：(1)x2−14x+49=57，(x−7)2=57，x−7=±57，所以x1=7+57，x2=7−57；(2)△=(−7)2−4×1×(−18)=121，x=7±112×1，所以x1=9，x2=−2；(3)(2x+3)2−4(2x+3)=0，(2x+3)(2x+3−4)=0，2x+3=0或2x+3−4=0，所以x1=−32，x2=12；(4)2(x−3)2−(x+3)(x−3)=0，(x−3)(2x−6−x−3)=0，x−3=0或2x−6−x−3=0，所以x1=3，x2=9．17. 解：(1)∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60∘，∴∠A+∠APC=60∘，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，∴∠A+∠B=60∘，∴∠APB=120∘；(2)∵△ACP∽△PDB，∴ACPD =PCBD，∴CD2=AC⋅BD．18. 解：设每行的座位数为x，根据题意可得：x(x+16)=1161，则x2+16x−1161=0，(x−27)(x+43)=0，解得：x1=27，x2=−43(舍去)，答：每行的座位数为27．19. 证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90∘，∵∠ADC=90∘，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45∘∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．20. 解：(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：13；(2)∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：23．21. 解：(1)因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；(2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；(3)设球在地面上阴影的半径为x米，则12−0．223=0.2x，解得：x2=38，则S阴影=38π平方米．22. 解：(Ⅰ)∵反比例函数y =kx (k 为常数k ≠0)的图象经过点A (2,3)，∴把点A 的坐标代入解析式，得 3=k2， 解得，k =6，∴这个函数的解析式为：y =6x ；(2)∵当x =−3时，y =−2，当x =−1时，y =−6， 又∵k >0，∴当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴当−3<x <−1时，−6<y <−2．(3)∵反比例函数解析式y =6x ，∴6=xy ．分别把点B 、C 的坐标代入，得(−1)×6=−6≠6，则点B 不在该函数图象上． 3×2=6，则点C 在该函数图象上．23. 解：(1)边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A (1,0)，D (−1,0)，B (1,−2)． ∵反比例函数y =mx 的图象过点B ， ∴m 1=−2，m =−2，∴反比例函数解析式为y =−2x ， 设直线BD 的解析式为y =kx +b ， ∵y =kx +b 的图象过B 、D 点， ∴ −k +b =0k +b =−2，解得 b =−1k =−1．直线BD 的解析式y =−x −1；(2)解方程组 y =−2x y =−x −1， 解得 y =1x =−2或 y =−2x =1，∵B (1,−2)，∴E (−2,1)． 【解析】1. 解：∵菱形ABCD 的周长为24cm ， ∴AB =24÷4=6cm ，∵对角线AC 、BD 相交于O 点， ∴OB =OD ，∵E 是AD 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×6=3cm．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=12AB．本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键．2. 解：如图所示：∵A(−3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,−2)，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．3. 解：把方程x2−2x−3=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=3+1，配方得(x−1)2=4．故选：A．在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4. 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为39=13．故选：B．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5. 解：∵∠OAB=∠OCD=90∘，CO=CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B 的坐标为(2,0)，∴BO=2，则AO=AB=2，∴A(1,1)，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：(2,2)．故选：A．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,ky)，进而求出即可．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．6. 解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D．由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7. 解：∵y=(m−1)x m2−2是反比例函数，∴m−1≠0m2−2=−1．解之得m=−1．故选：B．根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0)，只需令m2−2=−1，m−1≠0即可．本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．8. 解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数y=12x+b的图象上，∴可设B(m,12m+b)，则A(−2m,−m+b)．∵|x1−x2|=2，∴m−(−2m)=2，∴m=23．又∵点A、点B都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23(13+b)=(−43)(−23+b)，∴b=13；∴k=23(13+13)=49．故选：D．首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍.再由|x1−x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数y=12x+b的图象上，又在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，可求出k、b的值．此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值.此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．9. 解：x=0或x−7=0，所以x1=0，x2=7．故答案为x1=0，x2=7．利用因式分解的方法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．10. 解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45∘，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠ACP度数是67.5∘−45∘=22.5∘．根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45∘又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．所有等可能的情况数有种，其中两个乒乓球上数字之和大于的情况有种，则P=412=13．故答案为：13．列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 解：∵a+bc =b+ca=c+ab=k，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴(a+b)+(b+c)+(c+a)=ck+ak+bk，∴(a+b+c)k=2(a+b+c)，∵a+b+c≠0，∴k=2．故答案为：2．去掉分母，然后整理求解即可．本题考查了比例的性质，比较简单，用含k的式子表示出分子是解题的关键．13. 解：由题意得，AMAM+OA =AB8即AMAM+20=1.68，解得AM=5．小明的影子AM长5米，故答案为5米．根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．14. 解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单.解题关键是找到三种视图的正方形的个数．15. 解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=25，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG= OA2−OG2=52−(25)2=5，∴AC=25，∵OA⋅BK=12⋅AC⋅OB，∴BK=4，AK= AB2−BK2=3，∴点B坐标(8,4)，∴直线OB解析式为y=12x，直线AD解析式为y=−15x+1，由y=12xy=−15x+1解得x=107y=57，∴点P坐标(107,5 7 ).故答案为：(107,5 7 ).如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称−最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．16. (1)利用配方法得到(x−7)2=57，然后利用直接开平方法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；(3)先移项得到(2x+3)2−4(2x+3)=0，然后利用因式分解法解方程；(4)先变形得到2(x−3)2−(x+3)(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法解一元二次方程．17. (1)根据等边三角形的性质得到∠PCD=60∘，根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据三角形内角和定理计算；(2)根据相似三角形的性质、等边三角形的性质解答．本题考查的是相似三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．18. 设每行的座位数为x，利用每行的座位数比总行数少16，得出总行数为(x+16)，再利用剧场共有1161个座位得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出总座位数是解题关键．19. (1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90∘，由(1)中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．20. (1)由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. (1)球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；(2)根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；(3)先根据相似求出阴影的半径，再求面积．本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用.解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．22. (1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．(2)根据反比例函数图象的增减性解答问题．(3)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上．本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．23. (1)根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，利用待定系数法，可得两函数的解析式；(2)联立两个函数的解析式，得到方程组y=−2xy=−x−1，解此方程组，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了利用待定系数法求函数的解析式以及正方形的性质．。
河南省平顶山九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
1.已知α为锐角，若 ，则α的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.一个由圆柱和长方体组成 几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列结论正确的有（）
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
（1）求无人机的高度 （结果保留根号）；
（2）求 的长度（结果精确到1m）．（参考数据： ， ， ， ）
23.抛物线 与轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．且A点的坐标为 ．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当 时，函数值y的取值范围为 ，求n的取值范围；
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象，当新函数的函数值随x的增大而减小时，请直接写出x的取值范围
A. B. C. D.
10.二次函数 （a，b，c是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
且当 时，其对应的函数值 ．有下列结论：
① ；② 和3是关于x的方程 的两个根；③对称轴为 ；④ ；其中，正确结论的个数是（）
2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
故选 B．
考点：利用频率估计概率．
7. 将抛物线 y＝x2－4x－4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为(
)
A. y＝(x＋1)2－13 B. y＝(x－5)2－3
C. y＝(x－5)2－13 D. y＝(x＋1)2－3
【答案】D
【解析】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移
∵△=4−4×1×2017<0，
∴原方程无实数根.
故选：D.
3. 已知反比例函数 y＝－ ，当 x＞0 时，它的图象在(
)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵比例系数 k=−2<0，∴其图象位于二、四象限，
∵x>0，∴反比例函数的图象位于第四象限，
故选：D.
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11. 若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝______． 【答案】1 【解析】已知等式变形得：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1=(x−2)2+m， 则 m=1， 故答案为：1 12. 若二次函数 y＝－x2－4x＋k 的最大值是 9，则 k＝______． 【答案】5 【解析】y=−(x−2)2+4+k， ∵二次函数 y=−x2−4x+k 的最大值是 9，
)
A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】试题分析：阴影部分的面积=阴影部分的面积=△ EFP 的面积+△ GHP 的面积 ∵AE=x，
学+科+网...学+
科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 它的图象为 C． 故选 C． 考点：正方形的性质、二次函数的动点问题
[首发]河南省平顶山市2017届九年级上学期期末考试数学试题(PDF版)
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2016—2017学年第一学期期末调研考试九年级数学注意事项1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时 间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用2B铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在 试题卷上的答案无效.3.答题前，.考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.—、选择题（每小题3分，共27分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B 铅笔涂在对应的答题卡上1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A、圆锥B、圆柱C、三棱柱D、三棱锥2、用配方法解一元二次方程jc2-6x-1 = 0时，方程可变形为A、O-3)2=10B、(x-6)2=37C、(x-3)2=4V 主视图左视图俯视图b6y 3、如果点（一2，3)在反比例函数灭=数；;下列说法正确的是Dn (x —3) =1 (左古0的常数）的图像上，那么对于反比例函AA.在每一象限内，y随x的增大而增大；B.在每一象限内，y随x的增大而减小；C. y恒为正值；D. y恒为负值.4、如图，在A A B C中，点£»、E分别在AB、A C边上，且JZ)=2:AE=4, BD=10, C E=2,则等于A、1:2B、1:3C、2 : 3D、1: 55、鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是CB、D、6、如图，中，点£、F分别为义8、J C中点，面积为2，则四边形M C F面积为A、4B、6C、8D、107、某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是A、90 (1+x) 2=144B、90 (l_;c)2=144C、90 (l+2x)=144D、90 (1+x) +90 (l+x)2= 144—908、已知四边形J5C D的两条对角线WC与S D互相垂直，则下列结论中正确的是A、当205D时，四边形是矩形B、当AB=AD，C5=CD时，四边形JS C D是菱形C、当灿时，四边形>450)是菱形D、当AC=BD,时，四边形J5C D是正方形9、反比例函数j = t与一次函数y=—A x— A:在同一直角坐标系中的图象可能是XC、X二、填空题（每小题3分，共21分）10、一元二次方程_y2= 2y的解为_______AB _B C _ AC度13、已知点C是线段灿黄金分割点U O C B),若义B=2,则CB= •14、如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形灿CD, ^A D=A cm, ZABC=30°,则长方形纸条的宽度是.15、在平面直角坐标系中，已知点五（一6,3)、F (―2，一2),以原点0为位似中心，按比例尺3 ： 1把A 证'O 缩小，则点E 对应点£’的坐标为.16、如图，在矩形灿C D 中，点、E 、F 分别在边C D 和5C上，且CD=4Z 疋=如，将矩形沿直线现折叠，使点C 恰好落在AD 边上点尸处，则F P =______三、解答题（七个小题，共72分）17、（9分）某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和.18、（10分）已知关于x 的一元二次方程（a _5) x2_4x —1=0，(1)若该方程有实数根，求《的取值范围(2)若该方程一个根为一1,求方程的另一个根.主视图左视图第17题图俯视图19、（10 分）如图，在A J S C 和中，Z B A D =Z C A E ’ Z A B C = ZADE.(1)写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由.20、（10分）某学校举行英语演讲赛，九（1)班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛，(1)若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；(2)若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中 丙和丁的概率.AC21、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点,一次函数乃=一x + 4与反比例函数= —(x>0)的^图像交于W(1，m)、B i n，1)两点.(1)求 A:、m、w的值.(2)根据图像写出当时，x的取值范围.(3)若一次函数图像与x轴、y轴分别交于点T V、M’o N\则求出AJOTV的面积.22、(11分）在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长.B-----SD23、（12分）如图1，点M放在正方形的对角线(不与点Z重合）上滑动，连结D M,做M V丄D M交直线义8于见C r图1图2(1)求证：DM=MN.’(2)若将（1)中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2),且D024D,求M K爐；(3)在（2)中，若CD=nAD，当M滑动到G4的延长线上时（如图3)，请你直接写出MD：M V的比值.。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷
平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新宾模拟) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1 ，连接BC1 ，则BC1的长为（）．A .B .C . 4D . 62. （2分） (2020九下·龙江期中) 如图，为的内接三角形，AB为的直径，点D在上，，则的度数为（）．A .B .C .D .3. （2分）下列说法中正确的是（）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C . “概率为0.0001的事件”是不可能事件’D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°5. （2分）(2020·青羊模拟) 在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝4（x﹣2）2+2B . y＝4（x+2）2﹣2C . y＝4（x﹣2）2﹣2D . y＝4（x+2）2+26. （2分）(2019·海曙模拟) 如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°7. （2分） (2019九上·宁波期中) 抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣1D . x=18. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A . 1B . 3﹣C . ﹣1D . 4﹣29. （2分）(2018·萧山模拟) 如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A . 3B . 6C .D . 1010. （2分） (2018·牡丹江模拟) 如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A . 4000πcm2B . 3600πcm2C . 2000πcm2D . 1000πcm211. （2分） (2019九上·长丰月考) 已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（）A . ＞B .C . ＜D . 不能确定12. （2分）(2020·西安模拟) 如图，是的内接三角形，且，，的直径交于点E，则的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·连城期中) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为________．14. （1分）(2019·盘锦) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.15. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．16. （1分） (2019八下·邳州期中) 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________.17. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为________.18. （1分）(2017·通州模拟) 抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分） (2020七上·北仑期末) 计算：（1）（2）20. （10分） (2015九上·沂水期末) 育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．21. （15分）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A 的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）22. （10分） (2017九上·红山期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为的中点，若∠CBD=30°，⊙O 的半径为12．（1）求∠BAD的度数；（2）求扇形OCD的面积．23. （10分）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24. （10分）如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A 地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地________千米；（2）当时间为________时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是________；（4） l1对应的函数表达式是：S1=________；（5）当t=2时，甲离A地的距离是________千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是________时．25. （15分） (2020九下·扬州期中) 定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数.例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数.绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式： .探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点.求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P 在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H.若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.26. （15分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y=﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y=﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、24-6、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
九年级第一学期数学期末试卷(含答案)
2017—2018学年度初三年级第一学期数学期末考试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】 1．把抛物线2x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ）A ．2)2(-=x y ；B ．2)2(+=x y ；C ．22+=x y ；D ．22-=x y ．2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列等式中正确的是（ ）A ．b sinA c =； B ．c cosB a = ； C ．a tanA b =； D ．bcotB a=． 3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）A ．322； B ．32； C ．32； D ．31． 4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ）A ．1:2；B ．1:4；C ．1:5；D ．1:16．5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，=4AC ， =6CE ，=3BD ，则=BF （ ）A ．7；B ．7.5；C ．8；D ．8.5．6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）A ．这两条弦所对的弦心距相等；B ．这两条弦所对的圆心角相等；C ．这两条弦所对的弧相等；D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 二次函数32+=x y 图像的顶点坐标是 ．8．抛物线2y ax =)0(>a 的图像一定经过 象限．9．抛物线)5)(1(+-=x x y 的对称轴是：直线 ．10．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．11．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的延长线上的点， 若37=AB AD ，则AE AC的值是 时，DE ∥BC ．12．已知线段3a cm =，6c cm =，若线段c 是线段a 、b 的比例中项，则b ＝ cm ． 13．已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是 ．14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是 米．(用含角α的三角比的代数式表示) 15．在Rt ΔABC 中，∠=90C ，1=2tanA ，那么cotB 的值为 ． 16．若⊙O 的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O 的直径长为 ．17．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= 度．18．在Rt △ABC 中，∠=90C ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于 DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：223036026045cos cot sin tan +-．20．（本题满分10分）如图，已知21//l l ，点A 、G 、B 、C 分别在1l 和2l 上，AB AF 52=． （1）求BCAG的值； （2）若AB a =，AC b =，用向量a 与b 表示AG ．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知在四边形ABCD 中，AC AB ⊥，CD BD ⊥，AC 与BD 相交于点E ，9=∆AED S ，25=∆BEC S ． （1）求证：∠DAC =∠CBD ； （2）求cos AEB ∠的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。
2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案解析
)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
；④
11、方程
有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是________。
12、如图，⊙O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB上一点且 AC=1，点 P 是⊙O 上一动点，连 PC，则 PC长的最小 值是
B．4
C．5 D．6
8、.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、BP为斜边在 AB的同侧画等腰 Rt△APE和等腰 Rt△PBF，连接 EF，取 EF的中点 G，下列说法中正确的有 （）
C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
7、某口袋中有 20个球，其中白球 x 个，绿球 2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜， 甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则 乙获胜．则当 x＝________时，游戏 对甲、乙双方公平 ()
A．3
5、如图，A,B,C是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形 OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC
D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）
河南省平顶山市九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷
2017-2018学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从左边看下边是一个中间为虚线的矩形，故选：A．2．已知反比例函数y=kx的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=k 1，解得k=﹣2．故选：C．3．如图，两条直线被三条平行线所截，AB=2，BC=3，则EFEG等于（）A ．23B ．25C ．32D ．56【考点】S4：平行线分线段成比例．【解答】解：∵AE ∥BF ∥CG ，∴EF EG =AB AC， ∵AB=2，BC=3， ∴AC=AB +BC=5，∴EF EG =25， 故选：B ．4．一元二次方程x 2+8x ﹣1=0配方后变形为（ ）A ．（x +4）2=1B ．（x +8）2=1C ．（x +4）2=17D ．（x +8）2=65 【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解答】解：∵x 2+8x ﹣1=0， ∴x 2+8x=1，则x 2+8x +16=1+16，即（x +4）2=17， 故选：C ．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直【考点】L8：菱形的性质；LE ：正方形的性质．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选：B ．6．若a +c=b ，那么方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）必有一根是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a ﹣b +c 而a +c=b ，即a ﹣b +c=0，所以当x=﹣1时，方程ax 2+bx +c=0成立． 故x=﹣1是方程的一个根． 故选：B ．7．某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】X6：列表法与树状图法． 【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P （抽到甲和乙）=212=16．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB=12，BM=5，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095 C ．965 D ．253【考点】KQ ：勾股定理；LE ：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB=12，BM=5， ∴MC=12﹣5=7． ∵ME ⊥AM ， ∴∠AME=90°，∴∠AMB +∠CMG=90°． ∵∠AMB +∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG ，∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCG ，∴AB MC =BM CG ，即127=5CG ，解得CG=3512， ∴DG=12﹣3512=10912．∵AE ∥BC ，∴∠E=CMG ，∠EDG=∠C ， ∴△MCG ∽△EDG ，∴MC DE =CG DG ，即7DE =351210912，解得DE=1095． 故选：B ．9．小明准备制作了一个工具箱，家中有一块长50cm ，宽30cm 的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A ．（50﹣x ）（30﹣x ）=1100 B ．50×30﹣4x 2=1100C ．（50﹣2x ）（30﹣2x ）=1100D ．50×30﹣4x 2﹣（50+30）x=1100 【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：由题意可得，（50﹣2x）（30﹣2x）=1100，故选：C．10．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵k=﹣3＜0，x1＞x2＞0＞x3，∴点A、B在第四象限，点C在第二象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：D．二．填空题（共5小题）11．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是矩形或正方形或平行四边形．（说出一种形状即可）【考点】U5：平行投影．【解答】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形；故答案为：矩形或正方形或平行四边形12．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x 1=0，x 2=1．故答案为：x 1=0，x 2=1．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 49． 【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，故答案为：49．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4√2，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为 √2 ．【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD=3，BC ∥AD ， ∵E 为BC 上一点，∴CE ∥AD ，∠FEC=∠FAD ，∠FCE=∠D ， ∴△FCE ∽△FDA ，∴CE AD =CF DF =CF CF+CD，又∵CD=3，CF=1，AD=4√2， ∴CE=√2， 故答案为：√2．15．已知同一个反比例函数图象上的两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），若x 2=x 1+2，且1y 2=1y 1+12，则这个反比例函数的解析式为 y=4x ． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx，∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点， ∴x 1•y 1=x 2•y 2=k ， ∴1y 1=x 1k ，1y 2=x 2k ， ∵1y 2=1y 1+12， ∴1y 2﹣1y 1=12， ∴x 2k −x 1k =12， ∴x 2−x 1k =12，∴k=2（x 2﹣x 1）， ∵x 2=x 1+2， ∴x 2﹣x 1=2， ∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x，故答案为：y=4x．三．解答题（共8小题）16．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm ），求该物体的体积（π取值3.14）．【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40=36280（mm3）．故该几何体的体积是36280mm3．17．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；AA：根的判别式．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为不为0的何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=m+2±(m−2)2m，x1=2m，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】KX：三角形中位线定理；LA：菱形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2√3，∴菱形的面积为4×2√3=8√3．19．在校园文化艺术节中，九年级一班共有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名，参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，求刚好是一男生一女生的概率，请用树状图或列表解答．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=33+4=37；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．20．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．（2）∵PO ：PA=1：2，∴PD OC =AD PC =AP PO =12， ∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP ．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x ，则OB=x ，CO=8﹣x ．在Rt △PCO 中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x ，CO=8﹣x ，∴x 2=（8﹣x ）2+42，解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB 的长为10．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为4√2，点B 在x 负半轴上，反比例函数的图象经过C 点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数上的一点，且△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：（1）连接AC ，交x 轴于点D ，∵四边形ABCO 为正方形，∴AD=DC=OD=BD ，且AC ⊥OB ，∵正方形ABCO 的边长为4√2，∴DC=OD=√2√2=4， ∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x； （2）∵正方形ABCO 的边长为4√2，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ，∵S △P1BO =12BO•|y P |=S 正方形ABCO =32，而OB=√2CO=8， ∴12×8×|y P |=32， ∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P 1坐标为（2，8）；若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8），综上所述，点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．22．某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵为了扩大销售，∴x=20．答：保暖衬衫的单价应降价20元．23．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△DBE．（1）当旋转成如图①，点E在线段CA的延长线上时，则∠CED的度数是90度；（2）当旋转成如图②，连接AD、CE，若△ABD的面积为4，求△CBE的面积；（3）点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点P′，连接MP′，如图③，直接写出线段MP′长度的最大值和最小值．【考点】RB ：几何变换综合题．【解答】解：（1）如图1，由旋转得：∠DEB=∠ACB=45°，BC=BE ， ∴∠ACB=∠BEC=45°，∴∠CED=90°，故答案为：90；（2）如图2，∵△ABC ≌△DBE ，∴BA=BD ，BC=BE ，∠ABC=∠DBE ，∴BA BC =BD BE， ∵∠ABD=∠CBE ，∴△ABD ∽△CBE ，∴S △ABD S △CBE =（AB BC ）2=1625∵S △ABD =4，∴S △CBE =254； （3）∵M 是AB 的中点，∴BM=12AB=2 如图③，过点B 作BF ⊥AC ，F 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形，∴点F 在线段AC 上，在Rt △BCF 中，BF=BC ×sin45°=5√22， 以B 为圆心，BF 为半径画圆交AB 于G ，BP'有最小值BG ．∴MP'的最小值为MG=BG ﹣BM=5√22﹣2， 以B 为圆心，BC 为半径画圆交AB 的延长线于H ，BP'有最大值BH ． 此时MP'的最大值为BM +BH=2+5=7，∴线段MP'的最大值为7，最小值为5√22﹣2．。
2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。
河南省平顶山市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
第 1 页（共 23 页） Nhomakorabea（2）请分别说明两对三角形相似的理由．
20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老 师要从中选出两位同学参加比赛． （1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概 率； （2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好 选中丙和丁的概率． 21．如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 y1 =﹣x+4 与反比例 函数 y2= （x＞0）的图象交于 A（1，m）、B（n，1）两点． （1）求 k、m、n 的值． （2）根据图象写出当 y1 ＞y2 时，x 的取值范围． （3）若一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 N、M，则求出△AON 的面积．
22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花 坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛 的边长．
23．如图 1，点 M 放在正方形 ABCD 的对角线 AC（不与点 A 重合）上滑动，连 结 DM，做 MN⊥DM 交直线 AB 于 N．
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2016-2017 学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
河南省平顶山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A. 线段B. 与原三角形全等的三角形C. 变形的三角形D. 点2.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：93.若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A. 48B. 24C. 14D. 124.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（）A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=35.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A. ADAB=AEECB. AGGF=AEBDC. BDAD=CEAED. AGAF=ACEC8.若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=3x的图象上，x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系为（）A. y1>y2>0B. y2>y1>0C. 0>y1>y2D. 0>y2>y19.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A. 60元B. 80元C. 60元或80元D. 70元10.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图，则k的值有可能是（）A. 4B. 2C. 53D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程x2=3x的根是______．12.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为______13.李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．14.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为______．15.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE=5，AB=8，则S△ABF：S△FCE=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x=1（公式法）（2）（x+2）2=3x+6．（提公因式法）17.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+2（k+1）=0（k≠-12）（1）判断该一元二次方程根的情况．（2）已知该一元二次方程的一根为-2，求k的值．18.有三张正面分别标有数字-4，2，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字；（1）若把抽出的卡片放回，洗匀后，再从三张卡片中随机抽出一张，记住数字．试用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字为一正数、一负数的概率．（2）若不把抽出的卡片放回，再从剩余两张卡片中随机抽出一张，直接写出两次抽取卡片上的数字为一正数、一负数的概率．19.如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高OD=1.5m，窗户高度DC=0.8m，OE=lm，OF=3m；求路灯AB的高．20.如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．（1）证明：四边形AMDN是菱形；（2）若∠DAB=45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．21.平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计．校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本．（1）求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率．（2）已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值．22.如图、在矩形OABC中，OA=4，OC=2．双曲线y=kx（k＞0）与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点．（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；（2）如图二，若将△BEF沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值．23.如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）发现问题：在图①中，AGBE的值为______．（2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）解决问题：长CG交AD于点H；若AG=6，GH=22，直接写出BC的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D．将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．2.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵菱形的两条对角线分别长8、6，∴S=×8×6=24故选：B．由菱形的面积公式可求解．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）是本题的关键．4.【答案】A解：方程整理得：x2-6x=6，配方得：x2-6x+9=15，即（x-3）2=15，故选：A．方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6.【答案】B【解析】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为1-=0.75，设盒子中共有白球x个，则=0.75，解得：x=15．故选：B．可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．7.【答案】C【解析】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选：C．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第三象限，∴0＞y1＞y2．故选：C．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：设涨价x元，则：（10+x）（500-10x）=8000，5000-100x+500x-10x2=8000，x2-40x+300=0，（x-20）2=100，x-20=10或x-20=-10，解得：x1=30，x2=10，经检验，x的值符合题意，所以售价为50+30=80元或50+10=60元．故选：C．根据题意，可得利润=标价-进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润×所售的件数=总利润，即可列出方程求解．解决此题的关键是根据等量关系列出方程．注意方程思想在解题中的运用．10.【答案】C【解析】解：设A（x，1），∵由图可知，1.5＜x＜2，∴1.5＜xy＜2，即1.5＜k＜2，故选：C．在反比例函数图象上找一点，根据此点的坐标范围即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】0或3解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12.【答案】3π【解析】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故答案为：3π．根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．13.【答案】16【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】y=-4x【解析】解：设反比例函数的解析式为y=，点A的坐标为（x，y），∵A点在第二象限，∴x＜0，y＞0，∵AB⊥y轴，点P在x轴上，△ABP的面积为2，∴×（-x）×y=2，即xy=-4，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为y=-，故答案为：y=-．设反比例函数的解析式为y=，点A的坐标为（x，y），根据三角形的面积求出xy=-4，即可得出答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求反比例函数的解析式，能根据三角形的面积求出xy的值是解此题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=8∵DE=5，∴EC=3∵折叠∴DE=EF=5，∠D=∠AFE=90°在Rt△EFC中，FC==4∵∠AFE=90°，∠C=90°∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°∴∠AFB=∠FEC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴=（）2=4故答案为：4由矩形的性质可得∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=8，由折叠的性质可得DE=EF=5，∠D=∠AFE=90°，由勾股定理可求FC=4，由相似三角形的性质可求S△ABF：S△FCE的值．本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证△ABF∽△FCE是本题的关键．16.【答案】解（1）原方程可化为：x2+4x-1=0，∵b2-4ac=42-4×1×（-1）=20＞0∴x=−4±202×1=-2±5，∴x1=-2+5；x2=-2-5；（2）原方程可变形为：（x+2）2-3（x+2）=0，（x+2）（x+2-3）=0x+2=0或x-1=0，所以x1=-2 x2=1．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先变形为（x+2）2-3（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17.【答案】解：（1）∵△=[-（2k+3）]2-4×2（k+1）=4k2+12k+9-8k-8=4k2+4k+1=（2k+1）2，∵k≠-12，∴△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）把x=-2代入原方程，得（-2）2-（2k+3）×（-2）+2（k+1）=0，解得，k=-2．【解析】（1）先计算一元二次方程的根的判别式△的值，再根据判别式的意义即可求解；（2）把x=-2代入原方程，得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解．因为有种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以数字为一正数，一负数的概率为49；（2）列表如下：因为有种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以数字为一正数，一负数的概率为46=23．【解析】（1）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）列表得出无放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．19.【答案】解：连接DC，设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，由中心投影可知△ABE∽△DOE，∴ABDO=BEOE，∵△ABF∽△COF，∴ABCO=BFOF∴x1.5=1+y1x2.3=3+y3，解得x=6922y=2211，答：路灯AB的高度为6922米．【解析】连接DC，设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，由中心投影可知△ABE∽△DOE和ABF∽△COF，然后利用相似三角形对应边成比例列出方程组求解即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB∴∠DAM=∠NDA，且DE=AE，∠NED=∠AEM∴△NED≌△MEA（ASA）∴AM=ND，且CD∥AB∴四边形AMDN是平行四边形又BD⊥AD，M为AB的中点，∴在Rt△ABD中，AM=DM=MB∴四边形AMDN是菱形（2）正方形理由如下：∵四边形AMDN是菱形∴AM=DM∴∠DAB=∠ADM=45°，∴∠AMD=90°∴菱形AMDN是正方形【解析】（1）由平行四边形的性质可得DC∥AB，可得∠DAM=∠NDA，可证△NED≌△MEA，可得AM=ND，可证四边形AMDN是平行四边形，由直角三角形的性质可得AM=MD，可得四边形AMDN是菱形；（2）由菱形的性质可得∠DAB=∠ADM=45°，可得AM⊥DM，则四边形AMDN 是正方形．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21.【答案】解：（1）设：学校图书借阅量从2015年到2017年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2=10800，解得：x=0.2或x=-2.2（舍去）答：学校图书借阅量从2015年到2017年平均增长率为20%；（2）因增长率不变，2018年图书借阅总量10800（1+20%）=1296012960÷1440=9（本/人）10800÷1350=8（本/人），∴9−88×100%=12.5%，∴a的值为12.5．【解析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2018年图书借阅总量的最小值，再求出2017年的人均借阅量，2018年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．22.【答案】解：（1）矩形OABC中，OA=4，OC=2，E是BC中点，∴点E（2，2）．∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4．∴y=4x．∵点F的横坐标为4，且在双曲线y=4x上，∴y=44=1，即点F（4，1）；（2）过点E做EH⊥x轴于H点，点E（k2，2）点F（4，k4）∴ED=EB=4-k2，EH=2．∴DF=BF=2-k2，AF=k4．∵∠EHD=∠DAF=90°，∠EDH+∠DEH=∠EDH+∠FDA∴∠DEH=∠FDA∴△EHD∽△DAF．∴EDFD=EHDA，4−k22−k2=2DA，∴DA=1．∵DF2=DA2+AF2，∴(2−k4)2=12+(k4)2∴k=3．【解析】（1）根据E点坐标求出k的值，而后把F点的横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标；（2）过点E做EH⊥x轴于H点，根据△EHD∽△DAF，分别用k表示出DF、AF、AD长度，根据勾股定理构造出关于k的方程．本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合运用，综合考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质．23.【答案】2【解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠B=90°，∵GE⊥BC，∴AB∥GE，∠EGC=∠ACB=45°，∴GC=EC，∵AB∥GE，∴，∴，故答案为：；（2）AG=BE理由如下：如图②，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠ACB=45°，∠ECG=45°，∴∠BCE=45°-∠ACE，∠ACG=45°-∠ACE，∴∠BCE=∠ACG，∵，=，∴，且∠BCE=∠ACG，∴△ACG∽△BCE，∴，即AG=BE，（3）如图③，过点H作HM⊥AG于点M，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠DAC=45°，∠CGF=45°，∴∠HGM=45°，∴△HMG为等腰直角三角形，∴HM=MG=HG=2，∴AM=AG-MG=4，∴在Rt△AMH中，AH==2，∵∠DAC=∠CGF=∠AGH，且∠AHG=∠AHG∴△AHG∽△CHA∴=，即=，∴AC=3，∴在Rt△ABC中，BC=AC=3，∴BC的长度为3．（1）由正方形的性质可得∠ACB=45°，∠B=90°，可证AB∥GE，∠EGC=∠ACB=45°，可得GC=EC，由平行线分线段成比例可得；（2）由正方形的性质可得∠BCE=∠ACG，即可证△ACG∽△BCE，可得，则AG=BE；（3）过点H作HM⊥AG于点M，构造等腰Rt△HGM，利用HG的长度分别求出HM，GM，AH的长度，再利用△AHG与△CHA 相似即可求出AC的长度，进一步求出BC的长度．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似的判定与性质等，解题的关键是利用特殊角作辅助线构造特殊三角形．。
完整word版,初三上册数学期末试卷答案
2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A .35 B . 45 C . 34 D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x =-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.A .(4,5)-，开口向上B .(4,5)-，开口向下C .(4,5)--，开口向上D .(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A .48πB .24πC .4πD .2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）.A .m ≤4B .<4mC . m ≥4-D .>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）．A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB ACBP CB =8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 22y x x =-+ (1,1) (0,0)（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间 距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高图1 图2度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 0.5 1 1.5 2 … h （m ）0 8.75 15 18.75 20 … （1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径． 25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式： （用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b=+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ．（1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．。
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C．2.5cm
D．2cm
2． （3 分）平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A（﹣3，0） ，B （0，2） ，C（3，0） ，D（0，﹣2） ，则四边形 ABCD 是（ A．矩形 B．菱形 C．正方形 ） D．平行四边形
3． （3 分）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以 是（ ） B． （x+1）2=4 C． （x﹣1）2=16 D． （x+1）2=16
23． （11 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对
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称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交 于点 B、E． （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标．
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14． （3 分）如图是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中 面积最小的是 ．
15． （3 分）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0） ， OB=4 ，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点 ．
2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县初三上学期期末数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）如图是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）
A．3cm
B．4cm
A． （2，2）
B． （1，2）
C． （
，2
）
D． （2，1）
6． （3 分）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小 明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人 之间的距离（ ）
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A．始终不变
B．越来越远
C．时近时远
D．越来越近 ）
A．k= ，b=2
B．k= ，b=1
C．k= ，b=
D．k= ，b=
二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9． （3 分）一元二次方程 x（x﹣7）=0 的解是 ．
10． （3 分）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP=BC，则∠ACP 度数是 度．
A．3cm
B．4cm
C．2.5cm
D．2cm
【解答】解：∵菱形 ABCD 的周长为 24cm， ∴AB=24÷4=6cm， ∵对角线 AC、BD 相交于 O 点， ∴OB=OD， ∵E 是 AD 的中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ∴OE= AB= ×6=3cm． 故选：A． 2． （3 分）平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A（﹣3，0） ，B （0，2） ，C（3，0） ，D（0，﹣2） ，则四边形 ABCD 是（ A．矩形 B．菱形 C．正方形 ） D．平行四边形
P 的坐标为
三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16． （12 分）解下列方程． （1）x2﹣14x=8（配方法） （2）x2﹣7x﹣18=0（公式法） （3） （2x+3）2=4（2x+3） （因式分解法） （4）2（x﹣3）2=x2﹣9． 17． （7 分）某剧场共有 1161 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位 数比总行数少 16，求每行的座位数． 18． （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为 M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形 MPND 是正方形．
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19． （6 分）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率． （1）抽取 1 名，恰好是甲； （2）抽取 2 名，甲在其中． 20． （9 分）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球， （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？ （3）若白炽灯到球心距离为 1 米，到地面的距离是 3 米，球的半径是 0.2 米， 求球在地面上阴影的面积是多少？
11． （3 分）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，先 从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率 为 ． （a+b+c≠0） ，则 k= ．
12． （3 分）若
13． （3 分）如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米，身高 1.6 米的小 明（AB）在距离电线杆的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长 为 ．
A． （x﹣1）2=4
4． （3 分）小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概 率是（ A． ） B． C． D．
5． （3 分）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2，∠OCD=90°，CO=CD．若 B（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）
21． （10 分）已知反比函数 y= （k 为常数 k≠0）的图象经过点 A（2，3） ． （1）求这个函数的解析式； （2）当﹣3＜x＜﹣1 时，直接写出 y 的取值范围； （3）判断点 B（﹣1，6） ，C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 22． （11 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP∽△ PDB． （1）求∠APB 的大小． （2）说明线段 AC、CD、BD 之间的数量关系．
7． （3 分）若函数 y=（m﹣1） A．±1 B．﹣1
是反比例函数，则 m 的值是（ C．0 （k＞0）与一次函数 D．1
8． （3 分）如图，反比例函数
的图象相交于两
点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，线段 AB 交 y 轴与 C，当|x1﹣x2|=2 且 AC=2BC 时， k、b 的值分别为（ ）
2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县初三上学期期末 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）