2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级(上)第二次月考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校七年级（上）
第二次月考数学试卷
1.下列方程是一元一次方程的是()
A. x−y=0
B. x2=1
C. 2xy=1
D. x=3
2.圆柱的侧面展开图是()
A. 长方形
B. 正方形
C. 长方形和两个圆
D. 扇形
3.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图)，则它的
俯视图是()
A.
B.
C.
D.
4.正方体的平面展开图可能是下列图形中的()
A. B.
C. D.
5.某班级共有学生40人，当该班减少四名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一
半．设该班共有男生x人，则下列方程中，正确的是()
A. 2(x−4)+x=40
B. 2(x+4)+x=40
C. x−4+2x=40
D. x+4+2x=40
6.如图，方格纸中，有两个完全相同的三角形甲和乙，运
用平移、旋转、翻折可以将三角形甲重合到三角形乙上，
下列方法可行的是()
A. 将三角形甲绕点A顺时针旋转90°，再向上平移一个
单位长度
B. 将三角形甲向下平移一个单位长度，再绕点C顺时针旋转90°
C. 将三角形甲绕点C顺时针旋转90°，再向右平移一个单位长度
D. 将三角形甲绕点B顺时针旋转90°
7.把笔尖看成一个点，用笔在纸上写字的过程揭示了“______”的数学现象．
8.圆锥可以看作是由一个______绕着它的一条______旋转1周而成的几何体．
9.有的几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，试举一例：______．
10.一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视
图的面积是______ cm2．
11.如图是我国古代的“以绳测井”问题：用一条绳子量一口枯井的深度，把绳子折成
三折(忽略弯折处的长度)垂到井底，井口外还余出四尺绳子，把绳子折成四折垂到井底，井口外还余出一尺绳子．如果设绳长为x尺，可以列出方程：______．
12.如图的几何体是用平面截正方体得到的，该几何体有______
条棱．
13.一般地，解一元一次方程的步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类
项；⑤系数化为1.其中步骤______(填序号)的依据是“等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式”．
14.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______ ．
15.计算(1
2+1
3
+1
4
+1
5
)−(1−1
2
−1
3
−1
4
−1
5
)−2(1
2
+1
3
+1
4
+1
5
+1
6
)的结果是______ ．
16.在丰富的方程世界中，解的个数是不确定的．阅读如下材料：
方程x−1=0有唯一的解，分别是x=1；
方程x(x−1)=0也有两个不同的解，分别是x1=0，x2=1；
方程x(x−1)(x−2)=0也有三个不同的解，分别是x1=0，x2=1，x3=2．
根据以上材料，请写出一个有四个不同解的方程：______．
17.化简：
(1)5(3a−b)−4(−a+3b)；
(2)(2x2−y2)−2(3y2−2x2).
18.先化简，再求值：
(1)3x2y−[2x2y−3(2xy−x2y)−xy]，其中x=−1
2
，y=2．
(2)已知：A=−a2+4ab−2b2，B=2a2−3ab+b2，求：A−2(2A−B)−2B．
19.解方程：
(1)4x−3=2(x−1)
(2)x−3
2
−
2x+1
3
=1
20.图1是正四棱锥(地面是正方形)的直观图，在图2中画出它的主视图、左视图和俯视
图．
21.已知某商品按20%的利润率制定标价，并且按标价打八折销售每件亏10元．求该商
品的标价．
22.某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中
甲型号机器比乙型号机器多10台．
(1)乙型号机器有______台(请直接写出答案)；
(2)若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产
品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
(3)在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问
这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．
23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组
成，硬纸板用如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用A方法裁剪，其余硬纸板用B方法裁剪．
(1)根据以上信息，完成表：
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
24.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
25.两根蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，点完一根粗蜡烛要1.5小时，而点完一根细蜡
烛要1小时．一天晚上停电，同时点燃了这两支蜡烛看书，若干小时后来电了，再将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的3倍，求停电多少小时？
26.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方
体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架(m、n是正整数)，需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×(1+1)条，纵放木棒为(1+1)×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×(1+1)条，纵放木棒为(2+1)×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×(2+1))条，纵放木棒为(2+1)×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×(1+1)条，纵放木棒为(3+1)×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×(2+1)条，纵放木棒为(3+1)×2条，共需17条．
问题(一)：当m=4，n=2时，共需木棒______条．
问题(二)：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为______条，
纵放的木棒为______条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架(m、n、s是正整数)，需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+ 1)×2]×(1+1)=34条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+ 1)×2]×(2+1)=51条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+ 1)×2]×(3+1)=68条，竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条，共需104条．
问题(三)：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为______条，竖放木棒条数为______条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是______．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒______条．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.x−y=0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.x2=1，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.2xy=1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.x=3，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
2.【答案】A
【解析】解：圆柱的侧面展开图是长方形．
故选：A．
根据常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．即可解答．
本题考查了几何体的展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由于从上面看可得到中间有空隙的一个圆和一个长方形的组合图形，
故选C．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：A、根据图象可得出上面两正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；
B、根据图象可得出最上面正方形会与下面一个正方形重合，故此选项错误；
C、能够组成正方形，故此选项正确；
D、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；
故选：C。

根据正方体的组成特点，分别判断进而得出答案。

此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键。

5.【答案】A
【解析】解：设该班有男生x人，由题意得：2(x−4)+x=40．
故选：A．
根据该班有男生x人，则女生有2(x−4)人，根据共有学生40人可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6.【答案】D
【解析】解：将三角形甲绕点B顺时针旋转90°，可得三角形乙．
故选：D．
利用旋转的性质进行判断即可．
本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．
7.【答案】点动成线
【解析】解：笔尖是点，点在连续运动时，就会连成线，
∴这个生活现象揭示了“点动成线”的现象，
故答案为：点动成线．
根据平面内点动成线，线动成面，面动成体的基本原理即可求解．
本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线的原理是解题的关键．
8.【答案】直角三角形直角边
【解析】解：圆锥可以看作是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转1周而成的几何体．
故答案为：直角三角形，直角边．
根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．由定义即可求解．
本题考查点、线、面、体，掌握面动成体的性质，理解圆锥的形成过程是解题的关键．9.【答案】球或正方体
【解析】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；立方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形．
故答案为：球或正方体．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．
10.【答案】12
【解析】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形，因而其面积为12cm2．
故答案为：12．
根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3.因此俯视图的面积是
12cm2．
考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
11.【答案】x
3−4=x
4
−1
【解析】解：设绳长为x尺，
根据题意，得x
3−4=x
4
−1．
故答案是：x
3−4=x
4
−1．
用代数式表示井深即可得方程．关键描述语言：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．根据枯井的深度不变列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12.【答案】15
【解析】解：该几何体的棱的数量为：12+4−1=15(条)．
故答案为：15．
观察图形即可得出结论．
本题考查了正方体以及截一个几何体，掌握正方体有12条棱是解答本题的关键．
13.【答案】①⑤
【解析】解：在解一元一次方程时，去分母和系数化为1的依据是等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式；
故答案为：①⑤．
根据等式的基本性质等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式，而去分母和系数化为1是利用等式的基本性质进行的变形，由此可求解．
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
14.【答案】−7
【解析】解：把x=−1代入得
1+2x−x2=1−2−1=−2>−5，
再把x=−2代入得，
1+2x−x2=1−4−4=−7<−5，
所以输出的结果为−7，
故答案为：−7．
将x=−1代入1+2x−x2，根据计算的结果是否大于−5，确定再重新计算还是输出结果．
本题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．将x=−1代入计算出代数式的值是−2，判断计算的结果是否符合要求，确定是输出还是重新代入计算．
15.【答案】−4
3
【解析】解：设(1
2+1
3
+1
4
+1
5
)=a，
原式=a−(1−a)−2(a+1
6
)
=a−1+a−2a−1
3
=−4
3
．
故答案为：−4
3
．
设(1
2+1
3
+1
4
+1
5
)=a，把原式化为a−(1−a)−2(a+1
6
)，进一步计算得出答案即可．
此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．
16.【答案】x(x−1)(x−2)(x−3)=0(答案不唯一)
【解析】解：根据以上材料，写出一个有四个不同解的方程为：x(x−1)(x−2)(x−3)=
0(答案不唯一)，
故答案为x(x−1)(x−2)(x−3)=0(答案不唯一)，
根据阅读材料的规律即可得到答案．
本题考查了因式分解法法解一元二次方程，把方程化成几个整式积的形式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)5(3a−b)−4(−a+3b)
=15a−5b+4a−12b
=19a−17b；
(2)(2x 2−y 2)−2(3y 2−2x 2)
=2x 2−y 2−6y 2+4x 2
=6x 2−7y 2．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项；
(2)先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18.【答案】解：(1)原式=3x 2y −2x 2y +3(2xy −x 2y)+xy
=3x 2y −2x 2y +6xy −3x 2y +xy
=−2x 2y +7xy ，
当x =−12，y =2时，原式==−2×(−12)2×2+7×(−12)×2=−1−7=−8；
(2)A −2(2A −B)−2B
=A −4A +2B −2B
=−3A ，
原式=−3A =−3×(−a 2+4ab −2b 2)=3a 2−12ab +6b 2．
【解析】(1)根据去括号法则、合并同类项法则计算，代入计算即可；
(2)根据去括号法则把所求的式子化简，再把A 的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号，得4x −3=2x −2
移项，得4x −2x =−2+3
合并同类项，得2x =1
系数化为1，得x =0.5
(2)去分母，得3(x −3)−2(2x +1)=6
去括号，得3x −9−4x −2=6
移项，得3x −4x =6+9+2
合并同类项，得−x =17
系数化为1，得x=−17
【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】解：如图所示：
【解析】直接利用正四棱锥的形状结合三视图的画法得出答案．
此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
21.【答案】解：设该商品的进价为x元，
由题意可得，(1+20%)x×0.8−x=−10，
解得x=250，
250×(1+20%)=300(元)．
答：该商品标价为300元．
【解析】设该商品的进价为x元，根据打八折销售每件亏10元，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
22.【答案】(1)19；
(2)设每台乙型号机器一天生产a个产品，则每台甲型号机器一天生产(a+1)个产品，
4(a+1)−8
6=5a+1
8
，
解得，a=19，
则5×19+1
8
=12，
答：每箱装12个产品；
(3)这天生产的产品不能恰好装满35箱，
理由：设b台乙型号机器，
2×(19+1)+19b=35×12，
解得，b=20，
由(1)知，乙型号的机器19台，19<20，
故这天生产的产品不能恰好装满35箱．
【解析】
解：(1)设乙型号的机器x台，
(x+10)+x=48，
解得，x=19，
故答案为：19；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据题意可以列出相应的方程，从而解答本题；
(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求出每箱装多少个产品；
(3)先判断，然后根据题意和(1)中的结果即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
23.【答案】76−4x76+2x95−5x95−5x
【解析】解：(1)∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时(19−x)张用B方法．
∴用B方法裁剪侧面的个数为：4(19−x)=(76−4x)个，
用B方法裁剪底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；
∴侧面的个数为：6x+(76−4x)=(76+2x)个，
底面的个数为：(95−5x)个，
完成表：
故答案为：76−4x，76+2x，95−5x，95−5x；
(2)由题意，得(76+2x)：(95−5x)=3：2，
解得：x=7，
经检验，x=7是原方程的根，
=30(个)．
∴盒子的个数为：76+2x
3
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
(1)由x张用A方法，就有(19−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
(2)由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．24.【答案】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500−x)度，由题意，得0.55x+0.6(500−x)=290.5，
解得：x=190，
∴6月份用电500−x=310度．
当5月份用电量为x度>200度，六月份用电量为(500−x)度>200度，由题意，得
0.6x+0.6(500−x)=290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，总价=单价×数量是解答关键．
某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况
讨论，当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电(500−x)度，当5月份用电量为x 度>200度，六月份用电量为(500−x)度>x 度，分别建立方程求出其解即可．
25.【答案】解：设停电x 分钟，
则2−x 45=3(1−x 60)，
解得：x =36．
36分钟=0.6小时
答：停电0.6小时．
【解析】由于点完一根粗蜡烛要1.5小时，点完一根细蜡烛要1小时，那么一分钟要燃烧粗蜡烛的290，细蜡烛的160，设停电x 分钟，那么两个蜡烛分别剩下(2−x 45)和(1−x 60)，而小明将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长恰是细蜡烛的3倍，由此即可列出方程解决问题．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26.
【答案】22；m(n +1)；n(m +1)；[m(n +1)+n(m +1)](s +1)；(m +1)(n +1)s ；4；1320
【解析】解：问题(一)：当m =4，n =2时，横放木棒为4×(2+1)条，纵放木棒为(4+
1)×2条，共需22条；
问题(二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为m(n +1)条，纵放的木棒为n(m +1)条；
问题(三)：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为
[m(n +1)+n(m +1)](s +1)条，竖放木棒条数为(m +1)(n +1)s 条．
实际应用：这个长方体框架的横长是s ，则：[3m +2(m +1)]×5+(m +1)×3×4=170，解得m =4，
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．
故答案为22，m(n +1)，n(m +1)，[m(n +1)+n(m +1)](s +1)，(m +1)(n +1)s ，
4，1320；
从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；
本题考查规律型−图形变化类问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。