近五年2017_2021高考数学真题分类汇编07数列pdf含解析

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
七、数列
一、单选题
1．（2021·全国（文））记 Sn 为等比数列an 的前 n 项和.若 S2 4 ，S4 6 ，则 S6 （ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
2．（2021·浙江）已知 a,b R, ab 0 ，函数 f x ax2 b(x R) .若
C．5 盏
D．9 盏
பைடு நூலகம்
二、填空题 22．（2020·海南）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an} 的前 n 项和为________． 23．（2020·浙江）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如
数列
n(n
1)
就是二阶等差数列，数列
n N ，下列等式不．可．能．成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6
B．2b4=b2+b6
C． a42 a2a8
D． b42 b2b8
7．（2020·全国（文））设{an} 是等比数列，且 a1 a2 a3 1 ， a2 a3 +a4 2 ，则
a6 a7 a8 （ ）
A．12
B．24
A． 24
B． 3
C． 3
D． 8
17．（2017·上海）已知 a 、b 、c 为实常数，数列{xn}的通项 xn an2 bn c ，n N* ，
则“存在 k N* ，使得 x100k 、 x200k 、 x300k 成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A． a 0
B． b 0
C． c = 0
43．（2021·全国（理））记 Sn 为数列an 的前 n 项和， bn 为数列Sn 的前 n 项积，已
知 2 1 2． Sn bn
（1）证明：数列bn 是等差数列; （2）求an 的通项公式．
44．（2020·海南）已知公比大于1的等比数列{an} 满足 a2 a4 20, a3 8 ．
33．（2018·全国（理））记 Sn 为数列an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则
S6 _____________．
34．（2017·上海）已知数列{an} 和{bn}，其中 an n2 ， n N* ，{bn} 的项是互不相等
的正整数，若对于任意 n N* ，{bn} 的第 an 项等于{an} 的第 bn 项，则
C．30
D．32
8．（2020·全国（文））记
Sn 为等比数列{an}的前
n
项和．若
a5–a3=12，a6–a4=24，则
Sn an
=
（）
A．2n–1
B．2–21–n
C．2–2n–1
D．21–n–1
9．（2020·全国（理））数列{an} 中， a1 2 ， amn aman ，若
ak 1 ak 2 ak 10 215 25 ，则 k （
）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（2020·全国（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上
层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外
每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加
9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)
则 a2 b2
_______.
37．（2017·江苏）等比数列{
an
}的各项均为实数，其前
n
项为
Sn
，已知
S3
=
7 4
，S6
=
63 4
，
则 a8 =_____．
38．（2021·全国）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称
轴把纸对折，规格为 20dm12dm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm ， 20dm 6dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S1 240dm2 ，对折 2 次共可以得到 5dm12dm ，10dm 6dm ， 20dm3dm 三种规格的图形，它们的面积之和 S2 180dm2 ，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果
" S4 +S6 2S5 "的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2017·全国（理））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七
层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂
了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯
Sn
为等比数列{an}的前
n
项和.若
a1
1，S3
3 4
，则
S4=___________．
31．（2019·全国（理））记
Sn 为等比数列{an}的前
n
项和．若 a1
1 3
，a42
a6
，则
S5=____________．
32．（2018·上海）记等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 0 ，a6 a7 14 ，则 S7 ____．
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
21．（2017·全国（理））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七
层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂
了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯
A．1 盏
B．3 盏
f (s t), f (s), f (s t) 成等比数列，则平面上点 s,t 的轨迹是（ ）
A．直线和圆
B．直线和椭圆
C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
3．（2021·全国（理））等比数列an 的公比为 q，前 n 项和为 Sn ，设甲： q 0 ，乙：
Sn 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
lg(b1b4b9b16 ) lg(b1b2b3b4 )
________
35．（2017·全国（理））（2017 新课标全国 II 理科）等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，a3 3 ，
S4
n
10 ，则
1
S k 1 k
____________．
36．（2017·北京（理））若等差数列an 和等比数列bn满足 a1 b1 1，a4 b4 8 ，
（）
A．3699 块
B．3474 块
C．3402 块
D．3339 块
11．（2020·全国（理））0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 a1a2 an 满足
ai {0,1}(i 1, 2,) ，且存在正整数 m ，使得 aim ai (i 1, 2,) 成立，则称其为 0-1 周
n(n
1)
(n
N
)
的前 3 项和是________．
2
2
24．（2020·江苏）设{an}是公差为 d 的等差数列，{bn}是公比为 q 的等比数列．已知数 列{an+bn}的前 n 项和 Sn n2 n 2n 1(n N ) ，则 d+q 的值是_______．
25．（2020·全国（文））数列{an} 满足 an2 (1)n an 3n 1，前 16 项和为 540，则 a1
n
对折 n 次，那么 Sk ______ dm2 . k 1
39．（2019·北京（理））设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2=−3，S5=−10，则 a5=__________，Sn 的最小值为__________．
三、解答题
40．（2021·全国（文））设an 是首项为
1
的等比数列，数列bn 满足 bn
nan 3
．已知
a1 ， 3a2 ， 9a3 成等差数列．
（1）求an 和bn 的通项公式；
（2）记
Sn
和 Tn
分别为an 和bn 的前
n
项和．证明： Tn
Sn 2
．
41．（2021·浙江）已知数列 an
的前
n
项和为
Sn
，
a1
9 4
，且
4Sn1
3Sn
9
.
（1）求数列an 的通项；
（2）设数列bn满足 3bn (n 4)an 0 ，记bn 的前 n 项和为 Tn ，若 Tn bn 对任
单音的频率的比都等于 12 2 .若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为
A． 3 2 f
B． 3 22 f
C． 12 25 f
D． 12 27 f
16．（2017·全国（理））等差数列an 的首项为1，公差不为 0 ．若 a2 、 a3 、 a6 成等比
数列，则an 的前 6 项的和为（ ）
4)
的序列是（
）
A． 11010
B． 11011
C．10001
D． 11001
12．（2019·全国（理））已知各项均为正数的等比数列an 的前 4 项和为 15，且
a5 3a3 4a1 ，则 a3
A．16
B．8
C．4
D．2
13．（2019·全国（理））记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．已知 S4 0，a5 5 ，则
（1）求{an} 的通项公式； （2）求 a1a2 a2a3 (1)n1 anan1 .
45．（2020·天津）已知an 为等差数列，bn 为等比数列，
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．（2021·浙江）已知数列an
满足
a1
1, an1
1
an
an
n N
.记数列an 的前 n
项和为 Sn ，则（ ）
A．
3 2
S100
3
B． 3 S100 4
C． 4
S100
9 2
D．
9 2
S100
C． a1 a3, a2 a4 D． a1 a3, a2 a4
15．（2018·北京（理））“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方 法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程 分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个
D．a 2b c 0
18．（2017·全国（理））（2017 新课标全国 I 理科）记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．若
a4 a5 24 ， S6 48 ，则{an} 的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
19．（2017·浙江）已知等差数列an 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,则“d>0”是
意 n N 恒成立，求 的范围.
42．（2021·全国（理））已知数列an 的各项均为正数，记 Sn 为an 的前 n 项和，从
下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列an 是等差数列：②数列 Sn 是等差数列；③ a2 3a1 ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
28．（2019·全国（文））记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 a3 5, a7 13 ，则
S10 ___________.
29．（2019·全国（理））记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， a1≠0，a2 3a1 ，则
S10 S5
___________.
30．（2019·全国（文））记
A． an 2n 5
B． an 3n 10
C． Sn 2n2 8n
D．Sn
1 2
n2
2n
14．（2018·浙江）已知 a1, a2 , a3, a4 成等比数列，且 a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3 ) ．若
a1 1 ，则
A． a1 a3 , a2 a4
B． a1 a3, a2 a4
期序列，并称满足 aim ai (i 1, 2,) 的最小正整数 m 为这个序列的周期.对于周期为 m
的
0-1
序列 a1a2 an ， C(k )
1 m
m i 1
ai aik (k
1, 2,, m
1)
是描述其性质的重要指标，
下列周期为
5
的
0-1
序列中，满足
C(k
)
1 5
(k
1,
2,
3,
______________.
26．（2020·全国（文））记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和．若 a1 2, a2 a6 2 ，
则 S10 __________．
27．（2019·江苏）已知数列{an}(n N* ) 是等差数列， Sn 是其前 n 项和.若
a2a5 a8 0, S9 27 ，则 S8 的值是_____.
5
5．（2020·北京）在等差数列an 中，a1 9 ，a5 1 ．记 Tn a1a2…an (n 1, 2,…) ，
则数列Tn（ ）．
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
6．（2020·浙江）已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn，公差 d≠0，a1 1 ．记 b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n， d