(新课标)2020高考物理二轮总复习第二部分应试高分策略专题一物理模型2.1.10磁场中的动态圆模型课件

[例 2] 如图所示，S 为电子射线源，能在图示纸面上 360°范围内向各个方向发射 速率相等的质量为 m、电荷量为 e 的电子．MN 是一块足够大的竖直挡板且与 S 的水平距离 OS＝L，挡板左侧充满垂直于纸面向里的匀强磁场．
(1)若电子的发射速率为 v0，要使电子一定能经过点 O，则磁场的磁感应强度 B 应 满足什么条件？ (2)若磁场的磁感应强度为 B，要使 S 发射出的电子能到达挡板，则电子的发射速 率多大？ (3)若磁场的磁感应强度为 B，从 S 发射出的电子的速率为2emBL，则挡板上出现电 子的范围多大？
三个相同的带正电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以不同速率 v1、v2、v3 射入磁场，在 磁场中运动的时间分别为 t1、t2、t3，且 t1∶t2∶t3＝3∶3∶2.不计粒子的重力及粒 子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．粒子的速率关系一定是 v1＝v2＜v3 B．粒子的速率关系可能是 v2<v1<v3
C．粒子的比荷mq ＝Bπt2
D．粒子的比荷mq ＝
3v3 2BL
答案：BD
解析： 三个相同的带正电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以速率 v1、v2、v3 射入磁场， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有 qvB＝ mRv2，得 r＝mqBv，轨迹半径与速率成正比，又知三粒子在磁场中运动时间之比为 t1∶ t2∶t3＝3∶3∶2，三粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝2qπBm相等，则2 的粒子从 ab 边穿出，偏转角为 90°，但两者的速率大小关系不定，速率为 v3 的粒子从 ac 边穿出，则其轨迹半径 最大，由半径公式 r＝mBqv，知 v3 一定大于 v1 和 v2，所以选项 A 错误，选项 B 正 确；速率为 v3 的粒子偏转角为 60°，
专题一 物理模型 模型十 磁场中的动态圆模型
角度一 沿同一方向发射速率不同的带电粒子 [模型解法] 粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子．这些带电粒子 垂直于磁感线射入匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，它们的轨迹是如图 所示的一簇与初速度方向相切的随速度增大而逐渐放大的动态圆．它们有下列特 点：
[例 3] 如图所示，长方形 abcd 长 ad＝0.6 m，宽 ab＝0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁 感应强度 B＝0.25 T．一群不计重力、质量 m＝3×10－7kg、电荷量 q＝2×10－3 C 的带电粒子以速度 v＝5×102 m/s 沿垂直于 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域， 则( ) A．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边
如图所示，由几何关系知：r3sin 60°＝L，得 r3＝ 23L，又 r3＝mBvq3，得mq ＝ 2B3vL3， 故选项 D 正确；由2θπ＝Tt ，得 t1＝t2＝T4，又 T＝2Bπqm，得mq ＝2Bπt1＝2Bπt2，选项 C 错误．
角度二 向各个方向发射相同速率的带电粒子 [模型解法] 这类问题可以归结为这样一个几何模型：如图甲所示，有一半径为 R 的圆，绕圆 周上的一点 O 转动一周，圆平面扫过的区域就是以点 O 为圆心，2R 为半径的圆．要 准确把握这一模型，需要认识和区分三种圆．
(1)轨迹圆：各带电粒子的圆轨迹半径相等，运动周期相等．随着入射速度方向的 改变，它们构成一簇绕粒子源 O 旋转的动态圆(图乙中细实线所示)． (2)圆心圆：各带电粒子轨迹圆的圆心分布在以粒子源 O 为圆心，R＝mqBv为半径的 一个圆周上(图乙中细虚线所示)． (3)边界圆：带电粒子在磁场中可能经过的区域是以粒子源 O 为圆心，2R 为半径的 大圆(图乙中粗虚线所示)．
角度三 确定入射速度，不确定入射点 [模型解法] 带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场． 1．找圆心方法 带电粒子射入磁场速度的方向、大小不变，半径 R 确定，则所有粒子运动轨迹的 圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为 R.
2．模型特征 (1)各动态圆的半径 R 相同． (2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为 R 的位置． (3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线． (4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆．
[思维分析] 电子从 S 发出后必受到洛伦兹力作用而在纸面上做匀 速圆周运动，由于电子从 S 射出的方向不同，其受洛伦兹力方向 不同，导致电子的轨迹不同，分析可知，只有从点 S 向与 SO 成锐 角且位于 SO 上方发射出的电子才可能经过点 O.由于粒子从同一点 向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕 S 点旋转的一簇动态圆，动态 圆的每一个圆都是顺时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点 的轨迹，如图所示，最低点为动态圆与 MN 相切时的交点 P1，最高点为动态圆与 MN 相交的点 P2，且 SP2 为直径． 答案：(1)B≤2meLv0 (2)v≥e2BmL (3)( 3＋ 15)L
(3)当从 S 发出的电子的速率为2emBL时，电子在磁场中的运动轨迹半径 R″＝meBv＝
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2L 作出图示的临界轨迹SP1、SP2，故电子击中挡板的范围在 P1P2 间．
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对SP1由图知 OP1＝ 2L2－L2＝ 3L
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对SP2由图知 OP2＝ 4L2－L2＝ 15L P1P2＝( 3＋ 15)L.
解析：(1)要使电子一定能经过点 O，即 SO 为圆周的一条弦，则电子做圆周运动 的轨道半径必满足 R≥L2 由meBv0≥L2，得：B≤2meLv0 (2)要使电子从 S 发出后能到达挡板，则电子至少能到达挡板上的 O 点，故仍有粒 子做圆周运动的半径 R′≥L2 由meBv≥L2，有：v≥e2BmL
(1)各带电粒子的轨迹有一个公共切点，且它们的圆心分布在同一条直线上的一簇 动态圆． (2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等． (3)速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大圆．
[例 1] (多选)(2018·河北石家庄质检)如图所示，等腰直角三角形 abc 区域内存在
方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，直角边 bc 的长度为 L.