沪教版五年级数学下册一对一教案

课时：第一课时
教学内容：体积
教学过程：
一、复习长方形和正方形面积及周长（10mins）
长方形：面积=长×宽即S=ab（a表示长，b表示宽）
周长=（长＋宽）×2 即C=2（a＋b）
正方形：面积=边长×边长即S=a2（a表示边长）
周长=边长×4 即C=4a
二、概念：（20mins）
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

单位之间的换算：1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3 =1000000cm3 1m3=1000dm3=1000000cm3
立方厘米、立方分米和立方米之间的进率是1000
3.长方体和正方体：（学会画长方体和正方体）
（1）长方体：①都有8个顶点、12条棱和6个面。

②相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。

③相交于同一顶点的三条棱的长度叫做长、宽、高。

④棱长之和=（长+宽+高）×4
（2）正方体：①都有8个顶点、12条棱和6个面。

②棱长全部相等，面全部相同。

③也叫做立方体。

④棱长之和=棱长×12
（3）关系：正方体是特殊的长方体。

练一练：（10mins）
1.长方体中，相较于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。

2.在长方体中，（）的面完全相同，（）的棱长度相等。

3.长、宽、高都相等的长方体叫做（），也叫做（）。

4.正方体有12条（）的棱，如果一条棱长是3厘米，则它的棱长之和是（）厘米。

5.一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长之和是（）分米。

6. 35.06立方分米=（）立方厘米718.2立方分米=（）立方米
56.3立方厘米=（）立方分米2600立方分米=（）立方米
70080立方厘米=（）立方米57.6立方米=（）立方厘米5dm3 2cm3 =（）cm310020cm3 =（）dm3（）cm3 270cm3 +2dm3 =（）dm34m3－2750cm3 =（）cm3
7.长方体的棱长之和是80厘米，长是8cm，宽是5cm，高是（）。

8.某个长方体的棱长之和是72厘米，从一个顶点出发的三条棱长之和是（）。

9.用一个铁丝，正好可以做成一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。

如果用这根铁丝做个正方体的框架，这根正方体的棱长之和是__________厘米。

10.用96厘米长的铁丝做成的一个正方体模型，它的棱长是（）厘米。

4.体积公式：（10mins）
长方体：体积=长×宽×高即：V=abh（a表示长，b表示宽，h表示高）
同时也可以看作：V=abh=Sh（S表示长方形的面积）
正方体：体积=棱长×棱长×棱长即V=a3（a表示棱长）
练一练：（10mins）
1.一个长方体的长是 1.4m，宽是5dm，高是5dm，这个长方体的体积是______dm3
2.至少要______ 个小正方体才能拼成一个大正方体。

如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的体积是__________立方厘米。

3.一个正方体的棱长总和是72cm，其中一个面的边长是______cm，它的体积是__________。

4.用36分米长的铁丝搭成的正方体的体积是__________。

5.用一个铁丝，正好可以做成一个长8厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架。

如果用这根铁丝做个正方体的框架，这根正方体的体积是__________立方厘米。

6.一个正方体的棱长扩大2倍，这个正方体的体积扩大__________倍。

7.一个正方体的棱长是6厘米，它的体积是__________，一个正方体的总棱长是24厘米，它的体积是__________。

8.一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是5厘米，它的体积是__________。

9.两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长是10厘米，则它的体积是__________立方厘米。

10.如果把一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，那么它的体积就要扩大到原来的__________倍。

三、复习知识点，并完成强化练习（25mins）
学生讲评，老师引导。

四、巩固练习（25mins）
学生讲评，老师引导
五、总结（10mins）
学生总结本次所学知识点。

六、课后练习
巩固练习：
一、判断
(1)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

( )
(2)钢笔吸一次墨水，大约能吸1至2升墨水。

( )
(3)如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积一定是底面积的4倍。

( )
(4)一个长方体木箱能装货8立方米，这个长方体木箱的体积就是8立方米。

( )
二、填空
1.一个长方体的长是4dm，宽是
2.5dm，高是3dm，它的体积是（）dm3。

2.一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是（）立方分米。

3.一张写字台，长1.3m，宽0.6m，高0.8m有20张这样的写字台要占（）m3。

4.一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重（）吨。

5.有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢材重（）千克。

三、应用题
1.一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米？沿游泳池的内壁 1.5米处用红漆划一条水位线，现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积？
2.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积？
3.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
4.一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少？
5.一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？
课后练习：
一、解方程
4（6x＋5）=30－2.8 5x－1.5－（2x＋1）=5 4x÷0.6＋1=9
5（3x－0.25）=5x－1 2（4x＋0.2）－（2x＋0.12）=1.36
0.6（3－0.5x）=0.3x 0.3x＋5=20－0.2x 138÷0.3x=20
4.5x＋2.5－0.25x=2（x＋3.5） 1.8＋0.2x=0.8x 13x－3.3=2（0.2x＋4.65）
2（55＋6x）=17x 6x－8＋3x=46 5x÷2－6=1.5
18－6x=3×5.2 326÷4x＋18=34.3 2（4x－18）－3x=2x
二、填空
1.一个长方体，长是
2.8分米，宽是1.2分米，高是2.5分米，这个长方体的体积是（）立方厘米。

2.一个正方体的体积是125立方厘米，它的棱长是（）厘米。

3.把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，体积是（）立方分米。

4.用一根长18分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）。

5.把一个棱长是12厘米的正方体木块切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成（）块。

6.一个棱长是5分米的正方体，若棱长增加1分米，则体积增加了（）立方分米。

7.长方体的大小与（）有关，只有相交于同一个顶点的（）长度确定，这个长方体的大小就确定下来了。

8.将6立方米的水泥铺在占地4平方米的路上，可以铺（）米厚。

三、应用题
1、40本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？
2、把一个棱长8厘米的正方体铁块锻造成一个长10厘米，宽4厘米的长方体铁块，它的高是多少？
3、一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？
课时：第二课时
教学内容：期中考试复习
教学过程：
一、讲评上次的练习。

（20mins）
二、正负数的复习：（10mins）
1、自然数：就是大于等于零的正整数。

没有最大的自然数。

可以表示：1.个数；2.序数；3.量数；4.计算结果；5.编码。

等
2、0：是最小的自然数；既不是正数，也不是负数。

3、正负数是一对具有相反意义的量。

如：上升和下降、向东和向西、高出和低于等。

4、正数用“+”表示（也可以省略），负数用“-”表示。

5、补充：引申至数学计算中：正数表示为加上某一个数，负数表示为减去某一个数（减去某个数也可以看成加上一个负数）。

例：15－8=+15＋（﹣8）214－15＋86=214＋86＋（﹣15）
三、数轴（10mins）
1、数轴三要素：原点
．．。

．．、正反向
．．．．的一条直线
．．．、单位长度
2、学会画数轴。

3、比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

4、补充：在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数。

5、正数、负数、自然数、整数的关系：
0（偶数）
自然数正整数负整数
正整数
整数正数正分数负数负分数负整数正小数负小数
练一练：（10mins）
填空：
1.既大于﹣3又小于2的自然数有（）。

2.在○填入“＞、＜或＝”
-101○-99 0○-25 0.99×0.9○0.99÷0.9 1.02×0.12○0.12÷1.02
3.在数轴上，离开原点12个单位长度的数是（）。

4.三个连续自然数的和210，这三个自然数最小是（）。

5.五个连续自然数的平均数是270，这五个自然数中最大的是（）。

6.最小是自然是（），比自然数n大6的数是（）。

7.自然数n=4，从n开始数5个自然数的和是（）。

8.高于水平面30米记作+30米，那么低于水平面25米记作（）。

9.小丽从地下一层乘电梯到5楼，再乘电梯到3楼，小丽一共乘了（）层。

四、简易方程（30mins）
1.计算公式为等量关系：
①面积公式：
长方形及正方形：S=ab S=a2平行四边形：S=ah
三角形：S=ah÷2 梯形：S=2（a＋b）÷2
②周长：长方形及正方形：C=2（a＋b）C=4a
2.已知两个量的和或差，及两个量之间的倍数关系。

根据倍数情况设未知数，把和或差作为等量关系，列方程。

3.已知两个量的和与他们的差。

根据两个量的差（和）设未知数，把两个量的和（差）作为等量关系，列方程。

4.简单的相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程
5.简单的追及问题：甲走的路程=乙走的路程
6.利用总量不变列方：第一次总数=第二次的总数
7.复杂的相遇问题：先行的路程＋甲走的路程+乙走的路程=总路程
8.复杂的追及问题：第一段的路程+第二段路程=另一个的路程
9.根据假设找出等量关系列方程。

练一练：（15mins）
1.一块三角形的铁皮，量得它的一条底是12分米，面积是30平方分米，求这条底边上的高是多少？
2.合唱队共有学生60人，期中女生的人数是男生的2倍，男生女生各有多少人？
3.一个书架上、下两层共放书100本，上层放的书比下层多8本，上、下层各有多少本
4.小巧和小亚同时从相距960米的两地出发，相向而行，小巧平均每分钟走62米，小亚平均每分钟走58米，几分钟后两人在途中相遇？
5.一辆卡车以每小时55千米的速度从甲地开往乙地，开出110千米后，一辆吉普车以每小时75千米的速度也从甲地开往乙地，吉普车开出几小时后能追上卡车？
6.一盒巧克力分给几个小朋友，如果每个人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么就缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？
7.两辆汽车分别从相距530千米的两地相向开出，甲车的速度是50千米/时，行了110千米后乙车才出发，乙车出发后4小时与甲车相遇，乙车的速度是多少？
8.一辆客车和一辆轿车先后从上海出发开往南京，轿车比客车迟开0.6小时，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行104千米。

轿车开出多少小时后追上客车？
9.四年级一些学生去公园划船，他们租了一些船，如果每条船坐4人，将有8人无法上船，如果每条船坐6人，正好都上船，人们租了几条船？一共去了多少人？
五、复习知识点，完成强化练习（20mins ） 六、复习知识点（5mins ） 七、课后练习
强化练习： 一、填空
1.两个相邻的自然数之和一定是（ ）。

（填“单数”或“双数”）
2.将下列各数填在圈里：、
-4 16 -
7
5
小于3的数 大于-4的数 -4且小于3的数
3.数轴上，AB 两点表示互为相反数，且相距20个单位长度，这两个点所表示的数分别是（ ）和（ ）。

4.从自然数0连续写到54，“0”一共出现（ ）次，“5”一共出现（ ）次。

5.用4、8、0三个数组成最小的纯小数是（），组成最大的两位小数是（）。

6.画数轴的三要素是（）、（）、（）。

二、计算
4.5÷0.25×4-
5.78 44.32－21.47＋45.68－7.53
4.38－4.38×0.25 -6.5×0.438 [1÷( 4.1－4.09 )]×0.49＋0.51
3.6×3.8＋36×0.72 （2.5×8.8－2.5×0.8）×1.25
2.5－2.5÷12.5×8 [
3.72－0.72×（1.6＋2.4）]÷0.1
三、解方程
3×1.8+3x=12÷2 5（x-3）÷3=65 1.2X－0.28＋1.6X =0.28
4（x－6.2）－（x－2.2）=1.1 5（0.2x＋3）=4x
第二课时课后练习：
一、列式计算
1、4.4减去8与0.4的积，所得的差去除2.4，商是几？
2、2个0.8的积除2个0.8的和，商是多少？
3、6.2与3.8的差被10除，结果是多少？
4、一个数与2.4的和等于这个数的3倍，求这个数。

二、应用题：
1.老师拿一盒饼干发给一组小朋友，如果每人分7块，正好发完，如果每人分5块，就正好余12块。

这盒饼干有几块？这组小朋友有几人？
2.上海到拉萨的铁路长4373千米，一列客车与一列货车同时从两地出发，相向而行，途中客车因上下客共停了1小时，结果货车行30小时后与客车相遇。

已知客车每小时行85千米，求货车的速度。

3.小巧从家里出发到学校，每分钟行240米，已经走了8分钟，发现忘记带作业了，就返回去拿，这时爸爸骑车以每分钟400米的速度追出来，经过多长时间他们会相遇？
课时：第三课时 教学内容：表面积 教学过程：
一、讲评上次的练习。

（30mins ） 二、表面积的讲解：（10mins ） 知识点：
1.正方体的表面积：正方体由6个完全相同的面组成。

所有的面都相等，它的表面积就是6个面的总和。

即 面积总和=6×棱长×棱长 公式：S=6a 2 （S 表示正方体的表面积，a 表示棱长）
2.长方体的表面积：长方体是由三组面积相等的长方形组成。

长方体的6个面的总面积就是它的表面积。

公式：S=2（ah ＋ab ＋bh ）（S 表示长方体的表面积，a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高） 如图：
前后两个面大小相等，它是由长方
体的长和高作为长和宽。

前后面：长×高×2
上下两个面大小相等，它是由长方
体的长和宽作为长和宽。

上下面：长×宽×2 左右两个面大小相等，它是由长方体的宽和高作为长和宽。

a 左右面：宽×高×2 长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 或 长方体表面积=2（长×宽＋长×高＋宽×高）
练一练（10mins ）
计算下列长方体或正方体的表面积（单位：cm ） 8
8
8
32
13
三、题型的变化（10mins）
1.分析实际问题时，要注意物体有几个面：
①一个无盖的长方体木盒或抽屉（五个面）
②粉刷教室的墙面和顶（五个面）
③长方体饼干盒贴商标（四个面）
④长方形铁皮流水槽（四个面）
2.由若干个大小一样的正方体拼成的长方体，长方体表面积比原来正方体表面积之和减少了。

减少了2个面的面积
减少了6个面的面积
减少了8个面的面积
3.把一个长方体分割长若干个小正方体，表面积比原来增加了。

增加了2个面的面积
4.多个相同的长方体叠放，使其表面积减少。

练一练：（10mins）
金牌教练P81/83
四、强化练习（20mins）
金牌教练P84-85
五、巩固练习（20mins）
六、总结（5mins）
七、课后练习：表面积的变化
巩固练习：
一、填一填
1、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。

它的棱长和是（）厘米。

六个面中最大的一个面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

2、2850平方厘米=（）平方分米（）厘米12.8米=（）分米= （）厘米
3、一个棱长是1分米的正方体，据成2个小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米
4、一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米。

5、用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，需要（）个小正方体，把这些小正方体排成一排，长（）米。

6、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的（）倍。

它的底面积扩大到原来的（）倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。

7、用60厘米的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

8、把肉个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少（）厘米，表面积是（）平方厘米。

9、一个正方体的底面周长是32厘米，棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米。

二、计算下列图形的表面积
三、应用题
1.用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8dm，1.5dm和1.2dm，做这样的铁盒至少需要铁皮多少平方米？
2.做一个没有盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？
3.学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗和黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。

粉刷一间教室需要多少钱？
课时：第四课时
教学内容：体积、表面积和容积
教学过程：
一、讲评上次的练习。

（30mins）
二、体积和表面积的复习：（20mins）
完成练习：金山小学五年级数学练习
三、容积和体积（10mins）
1.概念：体积是物体所占空间的大小。

容积是指容器所能容纳物体的体积。

2.常用单位：体积：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）
容积：升（L）和毫升（ml）
3.体积单位与容积单位的关系：1L=1dm3 1ml=1cm3
4.计算容积的方法和体积相同。

计算体积时要从外部测量长、宽、高，计算容积时要从内部测量长、宽、高。

练一练：（10mins）
1）在括号里填入适当的单位：
一袋牛奶220（）一瓶可乐1.25（）练习册长约20（）一本汉语词典体积约1.2（）一小瓶眼药水是10（）
小丁丁家的建筑面积是102（）游泳池大约占空间600（）
2）单位换算：
3.9立方厘米=（）毫升0.98升=（）立方分米
4.2升=（）立方厘米35毫升=（）立方分米
260L=（）dm3 =（）m3 72ml=（）L=（）dm3
5m3 50dm3 =（）L 77505cm3= （）L（）ml
3）比较大小：
0.065L（）65ml 8dm3（）8ml
0.54dm3（）54cm3 9.8L（）9.8dm3
3L50ml（）3.5dm37m3705dm3（）7705L
4）把下面各个数量按指定顺序排列：
0.8m38.8dm388cm38.8ml 8L
（）＞（）＞（）＞（）＞（）
6.4cm3 6.4L 0.64dm364ml 64m3
（）＜（）＜（）＜（）＜（）
四、复习知识，完成强化练习（20mins）
五、巩固练习（20mins）
六、总结（10mins）
七、课后练习
体积与表面积复习：
1.有一个长方体形状的水池，长8米、宽6米、深4米，如果在里面注水
2.5米深，一个注入水多少立方米？
2.一个正方体油箱，从里面量得棱长是
3.5分米，这个油箱可以装油多少升？在这个油箱里倒入油，测得油深1.6分米，一共倒入了多少升油？
3.一只无盖的长方体玻璃鱼缸，长0.6米、宽0.4米、高0.5米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？这个鱼缸最多能盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
4.一个无盖盒子，从外部量长18cm，宽10cm，高16cm，木板厚1cm，这个盒子的容积是多少？
5.一个正方体水箱，从里面量长3.2分米，这个水箱最多可装水多少升？如果现在将15.36升水倒入这个水箱中，水深多少分米？
6.有一只长方体木箱，从里面量长6分米，宽48厘米，高20厘米，现在放20盒休闲品正好装满，平均每盒休闲品的体积是多少？
1、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？
2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
3、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？
4、小敏房间的地面是长方形。

长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
5、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？
6、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
第四课时课后练习：
一、选择题
1.一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米、h分米，如果高增加3分米，那么新长方体体积比原来增加了（）立方分米。

A .3 B. h+3 C.3ab D .3abh
2.如果两个不同容器的容积相等，他们的体积（）
A. 相等
B.不相等
C.无法判断
4、有100个体积为1立方厘米的正方体，要想拼成一个大的正方体，这个大正方体的体积最大是（）立方厘米。

A、100
B、64
C、125
D、54
5、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。

A、2ab
B、2abh
C、h＋2
D、2ah
E、2
二、单位换算
1dm3＝（）cm3 35cm3＝（）dm3
1m3＝（）dm3 3002dm3＝（）m3
2.8m3＝（）m3（）dm3 3m3 20dm3＝（）m3
12dm3 5cm3＝（）dm3 1000000cm3=（）m3
7m3 8dm3＝（）dm3 720dm3 =（）m3=（）cm3
三、解决问题
1、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。

它的容积是多少升？
2、一个长方体，如果高减少4分米，则成为一个正方体，正方体比原长方体表面积减少48平方分米，求原长方体的体积是多少立方分米？
3、一个长方体的长14分米，高6分米，如果沿着水平的方向把它横切成两个小长方体，那么表面积增加224平方分米，求原来长方体的体积？
4、一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？。