2019版一轮物理沪科版课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 精品

(2)要使小船到达正对岸，合速度 v 应垂直于河岸，如图所示， 则 cos θ＝vv水 船＝24＝12，故 θ＝60° 即船头的指向与上游河岸成 60°角，渡河时间 t＝vd＝4si2n0060° s＝1003 3 s.
(3)因为 v 船＝3 m/s＜v 水＝5 m/s，所以船不可能
垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向
解析：质点做匀变速曲线运动，从 B 点到 C 点的加速度方向与 速度方向夹角小于 90°，所以，在 C 点的速率比在 B 点速率大， 故 A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和 方向不变，所以质点经过 C 点时的加速度与在 A 点的相同，故 B 错误；质点从 A 点运动到 C 点整个过程中，质点运动到 B 点 时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有在 A 点速度与加 速度方向夹角大于 90°，在 C 点的加速度方向与速度方向夹角 小于 90°，从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角一直在减小，故 D 错误．答案：C
v2水－v2船，代入数据解得 v船
x′＝267
m.
[答案] 见解析
[易错警示] 求解小船渡河问题的 3 点注意 (1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的 实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度 无关． (3)船渡河位移最小值与 v 船和 v 水大小关系有关，v 船＞v 水时， 河宽即为最小位移；v 船＜v 水时，应利用图解法求极值的方法 处理．
[典例 1] 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船 在静水中的速度为 4 m/s. (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡 河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
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[考纲解读] [基础知识•自主梳理] [高频考点•分类突破] [跟踪检测•巩固提升] [课时作业]
[考纲解读]
1．掌握曲线运动的概念、特点及条件． 2.掌握运动的合成与 分解法则． 3.能用合成法、分解法解决实际问题．
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船 在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小 船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即 t＝vd船＝2040 s＝50 s 小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水 t＝2×50 m＝100 m 即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸．
和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，
故合运动一定是匀加速直线运动，故 C 正确，D 错误． 答案：BC
3．[运动合成与分解的应用] (2015·高 考全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤 道上，同步卫星发射后需要从转移轨道 经过调整再进入地球同步轨道．当卫星 在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速 度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s， 某 次 发 射 卫 星 飞 经 赤 道 上 空 时 的 速 度 为 1.55× 103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移 轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图所示．发动机给卫星的附 加速度的方向和大小约为( )
解析：运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动 和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因 此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变， 故 A、B 错误，C 正确；运动员着地速度与风力大小有关，故 D 错误． 答案：C
2．[运动性质的判断] (多选)(2018·山东实验中学高三段考)一 物体在以 xOy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为 x＝ －2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)．关于 物体的运动，下列说法正确的是( ) A．物体在 x 轴方向上做匀减速直线运动 B．物体在 y 轴方向上做匀加速直线运动 C．物体运动的轨迹是一条直线 D．物体运动的轨迹是一条曲线
下游．如图所示，设船头(v 船)与上游河岸成 θ
角，合速度 v 与下游河岸成 α 角，可以看出：α 角越大，船漂
向下游的距离 x′越短．以 v 水的矢尖为圆心，以 v 船的大小为
半径画圆，当合速度 v 与圆相切时，α 角最大．
则 cos θ＝vv船 水＝35，故船头与上游河岸的夹角 θ＝53°
又xd′＝vv船＝
解析：红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动， 在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨 迹的凹侧，故选项 C 正确，A、B、D 均错误． 答案：C
核心要点突破
1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立 独立性 进行，不受其他分运动的影响 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完 等效性 全相同的效果
题组突破训练
1．[合运动与分运动的关系] (2018·湖南永州模拟)跳伞表演是人 们普遍喜欢的观赏性体育项目．当跳伞运动员从直升机上由静止 跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的 是( ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中 表演动作 B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力大小无关 D．运动员着地速度与风力大小无关
解析：在互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用下，质点由静止开始运 动，做匀加速直线运动．当保持 F1、F2 方向不变，F1 大小突 然增大到 F1＋ΔF，则此时合力的方向与速度方向不共线，质 点做曲线运动．由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动， 加速度是定值，所以在相等的时间内速度的变化一定相等，故 B 正确，A、C、D 错误． 答案：B
二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知 合运动求分运动． 2．分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用正交分解． 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合 成与分解都遵循平行四边形定则．
■ 思维判断 (1)曲线运动一定是变速运动．( √ ) (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( √ ) (3)曲线运动的加速度一定是变化的．( × ) (4)合速度一定大于分速度．( × ) (5)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、 加速度)的合成与分解．( √ ) (6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( × ) (7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．( × )
核心要点突破
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动． 2．三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实 际速度 v 合．
3．三种情景
情况
图示
渡河时 间最短
说明 当船头方向垂直于河岸时，渡河时 间最短，最短时间 tmin＝vd船
情况
渡河位 移最短
图示
说明 如果 v 船＞v 水，当船头方向与上游 夹角 θ 满足 v 船 cos θ＝v 水时，合速 度垂直于河岸，渡河位移最短，等 于河宽 d 如果 v 船＜v 水，当船头方向(即 v 船 方向)与合速度方向垂直时，渡河 位移最短，等于dvv船水
解析：由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向， 将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度 越小，选项 A 正确，B 错误；小船渡河的时候，当船身方向垂 直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响 的，选项 C 正确，D 错误． 答案：AC
题组突破训练
1．[渡河问题轨迹分析] (多选)(2018·湖 北武汉调研)小船横渡一条两岸平行的 河流，船本身提供的速度(即在静水中的 速度)大小不变、船身方向垂直于河岸， 水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
[高频考点•分类突破]
核心要点突破
1．曲线运动的条件及特点 质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直
条件 线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线 的方向
特点 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运 动，一定有加速度 (4)合外力 F 始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析：由题设条件可知，卫星在转移轨道上 飞经赤道上空时速度 v1＝1.55×103 m/s，同 步卫星的环绕速度 v＝3.1× 103 m/s，设发动 机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则，三个速度间关 系如图所示，由图可知附加速度方向为东偏南，由余弦定理可 得 v2＝ v2＋v21－2vv1cos 30°≈1.9×103 m/s，选项 B 正确． 答案：B
2.合力方向与速率变化的关系
3．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向 与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外 力方向指向轨迹的“凹”侧．(如图所示)
题组突破训练
1．[物体做曲线运动的条件] (2018·四川成都树德中学质检)一 个质点受两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用，由静止开始运动， 若运动过程中保持二力方向不变，但 F1 突然增大到 F1＋ΔF， 则质点以后( ) A．一定做匀变速直线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动
2.[加速度(合外力)与速度的关系] 如图是物体做匀变速曲线 运动的轨迹的示意图．已知物体在 B 点的加速度方向与速度方 向垂直，则下列说法中正确的是( ) A．C 点的速率小于 B 点的速率 B．A 点的加速度比 C 点的加速度大 C．C 点的速率大于 B 点的速率 D．从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是 先减小后增大
[基础知识•自主梳理]
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点 的 切线方向． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变， 所以曲线运动一定是 变速运动． 3．物体做曲线运动的条件：物体所受 合外力的方向跟它的速 度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在 同一条直线上．
3.[曲线运动的轨迹] (2018·安徽合肥模 拟)如图所示，在长约 1.0 m 的一端封闭的 玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当 的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用 胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿 玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车 上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过定滑 轮悬挂小物体，小车从 A 位置由静止开始运动，同时红蜡块沿 玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到虚线表示的 B 位置．按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动 的轨迹可能是( )
解析：对应位移时间公式 s＝v0t＋12at2，x＝－2t2－4t，y＝ 3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax ＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2.物体在 x 轴上分运动的初速度和加速度 同方向，是匀加速直线运动，故 A 错误；物体在 y 轴方向的初 速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故 B 正确；题中分 运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度数值
2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加 速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守 平行四边形定则． 3．合运动的性质判断 加速度(或合外力)变 不化 变： ：变 匀加 变速 速运 运动 动 加速度(或合外力)与速度方向共不线共：线直：线曲运线动运动