(完整版)圆心角和圆周角的专题练习

圆周角和圆心角的练习题
、选择题
1.圆周角是24°,则它所对的弧是 ___________ A .12°; B. 24°; C. 36°; D. 48
2•在O O中，/ AOB84°,则弦AB所对的圆周角是___________
A. 42°;
B. 138°;
C. 84°;
D. 42。

或138 ° .
3.如图，圆内接四边形ABCD勺对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________________ .()
A. 1 对；
B. 2 对；
C. 3 对；
D. 4 对.
4.如图，AC是O O的直径，AB CD是O O的两条弦，且AB// CD.如果/ BAC32°，贝U
[]A . 16°; B. 32°; C. 48°; D. 64
、计算题
6.如图，AD>^ ABC外接圆的直径，AD=6cm,Z DA(=Z AB C求AC的长.
7.已知：△ DBC和等边△ ABC都内接于O O BC=a,Z BCD75°(如图).求BD的长.
10 .已知：如图， AD 平分/ BAC DE AC 且AB=a .求DE 的长.
11.如图，在O O 中，F , G 是直径AB 上的两点，C, D,E 是半圆上的三点，如果弧 AC 的度数为60°,弧BE 的度数为20 °，/ CF/=Z DFB / DGAZ EG3.求/ FDG 勺大小.
12•如图，OO 的内接正方形 ABCD 边长为1, P 为圆周上与 A, B, C, D 不重合的任意点.求 PA + PB + PC + PD 的值.
13.如图，在梯形 ABCDh A D / BC , / BAD 135° ,以A 为圆心，AB 为半径作O A 交AD
BC 于 E , F 两：
：，
-1 ■- -1^ - . 泊亠X
14.如图，O O 的半径为R ,弦AB=a ，弦BC/ OA 求AC 的长.
15.如图，在△ ABC 中，/ BAC / ABC / BCA 的平分线交厶 ABC 的外接圆于 D, E 和F ,
1 16. 如图，在O O 中，BC DF 为直径，A, E 为O O 上的点，AB=AC EF =- DF.求/ ABD 2
/ CBE 的值.
17. 如图，等腰三角形 ABC 的顶角为50°, ABAC 以
9•如图，圆内接厶 ABC 的外角/ MAB 勺平分线交圆于 E , EC=8cm 求 BE 的长
.
如果 DE ,p 。

，求△ ABC 的三个内角.
AE为直径作半圆与BC交于D,与AC交于点E・求DE和AE的度
数.
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18. 如图，AB是O O的直径，AB=2cm 点C在圆周上，且/ BA（=30°,/ ABD120°, CDL BD于D.求BD的长.
19 .如图，△ ABC中/ B=60 ° , AC=3cm,O 0为厶ABC的外接圆.求O O的半径.
20.以厶ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D,交AC于E, EF丄BC于F, AB=8cm,
AE=2cm, BF： FC=5 : 1 （如图）.求CE的长.
21•已知等腰三角形的腰长为13cm底边长为10cm,求它的外接圆半径.
22.如图，△ ABC中, AD是/ BAC勺平分线，延长AD交△ ABC的外接圆于E,已知AB=a, BD=b, BE=c.求AE的长.
23.如图，△ ABC中, AD是/ BAC的平分线，延长AD交△ ABC的外接圆于E,已知
AB=6cm, BD=2cm, BE=2. 4cm.求DE的长.
24. 如图，梯形ABCD内接于O O, AB// CD
的度数为60°,/ B=105° ,O O的半径为6cm.求BC的长.
25. 已知：如图，AB是O O的直径，AB=4cm E为OB的中点，弦CDLAB于E.求CD 的长.
26. 如图，AB为O O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦.求/ ACE的度数.
27. 已知：如图，在△ ABC 中，/ C =90°,Z A =38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交 AB 于D,求希的度数.
28. 如图，△ ABC 内接于圆 Q AD 为BC 边上的高.若 AB=4cm, AC=3cm AD=2. 5cm 求 O
Q 的半径.
29.设O 0的半径为 1直径ABL 直径CD E 是QB 的中点，弦
EF 的长.
30.如图，在O O 中直径 AB CD 互相垂直，弦 CH 交AB 于K,且AB=10cm, CH=8cm 求
BK ： AK 的值.
31.如图，O O 的半径为40cm, CD 是弦，A 为CD 的中点，弦AB 交CD 于 F .若AF=20cm,
BF=40cm,求O 点到弦CD 的弦心距.
32. 如图，四边形ABC □内接于以AD 为直径的圆 O 且AD=4cm, AB=CB=1cm,求CD 的长. 三、证明题
33. 如图，已知△ ABC 内接于半径为 R 的O O, A 为锐角.
求
证：
BC
=2R
sin A
ABC 中, AD BD 分别平分/ BAC 和/ ABC 延长 AD 交△ ABC 的外
BE=DE
CF 过E 点（如图），求
34.已知：如图，在△ 接圆于E ,连接BE 求证: 第三页
35. 如图，已知D 为等边三角形 ABC 外接圆上的上的一点，AD 交BC 边于E .求证:
AB 为AD 和AE 的比例中项.
36. 已知：如图，在△ ABC 中, ABAC 以AB 为直径的圆交 BC 于D.求证：D 为BC 的 中占 I 八、、•
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37. 已知：如图，O 0是厶ABC 勺外接圆，AD£ BC 于D, AE 平分/ BAC 交O O 于E .求证:
AE 平分/ OA).
38. 已知：如图，△ ABC 的AB 边是O O 的直径，另两边 BC 和AC 分别交O O 于D, E 两 点，DF 1AB 交AB 于 F ,交BE 于G,交AC 的延长线于 H.求证：D F =HF ・ GF
39.已知：如图，圆内接四边形 ABCDK BC=C D .求证：AB- A&BC =AC .
40.已知：如图， AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是'「中点，DEL AB 于E ,交AC
于 F , DB 交 AC 于 G 求证：AF=FG.
41.如图，AB 是O O 的弦，P 是AB 所对优弧上一点，直径 CD L AB PB 交CD 于 E,延长
AP 交CD 的延长线于 F.求证：△ EPD A EO A .
DC 于 F .求证：/
AMD/ FMC.
42.已知：如图,
AB 是O O 的直径，弦 CD L AB 于E, M 为 AC 上-一•
占
AM 的延长线交
0 F S
43.已知：如图，AB AC 分别为O O 的直径与弦，CDLAB 于D, E 为O O 外一点，且
AE=AC
BE 交O O 于 F ,连结 ED CF.求证：/ ACf =Z AE).
44.如图，O O 的半径OD OE 分别垂直于弦 证：A^=A(G =DF- GE
45. 如图，△ ABC 内接于圆，D 是AB 上一点，ADAC E 是AC 延长线上一点， AE=AB 连接DE 交圆于F ,延长ED 交圆于 G 求证：AF =AG
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46. 已知：如图，O O 的两条直径 ABL CD E 是OD 的中点，连结AE,并延长交O O 于M 连结CM 交AB 于F.求证：OB=3OF
47. 已知：如图，△ ABC 是等边三角形，以 AC 为直径作圆交 BC 于D,作DEI AC 交圆于
E.
(1)求证：△ ADE 是等边三角形；(2)求S A AB ： S A ADE
48. 已知：如图，半径都是 5cm 的两等圆O O 和O O 相交于点 A B ,过A 作O O 的直径
AC 与O Q 交于点D,且AD ： DC=3： 2, E 为DC 的中点.
(1)求证：AC L BE ( 2)求AB 的长. 一、填空题：
1. 如图1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在O O 上,D 是A C 上任一点(不与A 、C 重合),贝 ADC 的度数是 _______________ .
AB 和 AC 连结 DE 交 AB AC 于 F , G 求
⑴
2. 如图2,四边形
ABCD 勺四个顶点都在O 中有 ________ 对全等三角形； ______ 3. 已知，如图3, / BAC 的对角/ BAD=100 ,则/ BOC=
4. 如图4,A 、B C 为O O 上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB=
5. 如图5,AB 是O O 的直径，BC BD , / A=25° ,则/BOD 的度数为
9. 如图9,D 是A C 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是（）
A.4个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
10. 如图 10, / AOB=100 ,则/ A+/ B 等于（）
A.100 °
B.80 °
C.50 °
D.40 °
11. 在半径为R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 （）
A.30 °
B.30 °或 150°
C.60 °
D.60 °或 120°
O 上,且AD// BC,对角线AC 与 BC 相交于点E,那么图 _
对相似比不等于1的相似三角形.
度. ______ 度.
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6. 如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,/ CAB= 30 ° ,则点 O 到CD 的距离 OE= 二、选择题：
7. 如图7,已知圆心角/ BOC=100 ,则圆周角/
BAC 的度数是（）
A.50
D.200 8.如图8,A 、 中，相等的角有
（
（10）
D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角 ）
对 C.4 对 D.5 对
D
C
B
O
O
O
C.130
B.100 D
B C 、 O
C
A C O
O
C
12.如图,A、B、C三点都在O O上，点D是AB延长线上一点，/ AOC=140 , / CBD的度数是（）
A.40 °
B.50 °
C.70 °
D.110 °
三、解答题：
13.如图,O O的直径AB=8cm,/ CBD=30 ,求弦DC的长.
A
C
14.如图,A、B C、D四点都在O O上,AD是O O的直径,且AD=6cm若/ ABC= / CAD,求弦AC 的长.
15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan / BPD的值.
16.如图,在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.
（1）p 是C AD上一点（不与C D重合），试判断/ CPD与/ COB的大小关系，并说明理由
（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合时）,/ CP D与/ COB有什么数量关系？请证明你的结论.
B
17.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门
MN t攻.当甲带球部到A点时，乙随后冲到B,如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么?（不考虑其他因素）
18.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢。