课时规范练76 排列与组合-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

课时规范练76排列与组合
基础巩固练
1.为庆祝建校50周年,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为()
A.9
B.18
C.24
D.27
2.(2024·广东茂名模拟)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有()
A.480种
B.240种
C.15种
D.10种
3.(2024·山东师范大学附中校考)从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个,则至少有两个蓝色球的取法种数是()
A.90
B.120
C.114
D.115
4.(2024·河北衡水二中期末)7名身高各不相同的同学站成一排,若身高最高的同学站在中间,且其每一侧同学的身高都依次降低,则7名同学所有不同的站法种数为()
A.20
B.40
C.8
D.16
5.(2024·内蒙古赤峰模拟)某校有5名大学生观看冰球,速滑,花滑三场比赛,每名大学生仅观看一场比赛,每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看,则这5人观看比赛的方案种数为()
A.150
B.90
C.60
D.15
6.(2024·广东汕头模拟)现将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,要求A,B相邻,且B,C不相邻,则不同的排列方式有()
A.192种
B.240种
C.120种
D.28种
7.(2024·山东青岛模拟)某教育局为振兴乡村教育,将5名教师安排到3所乡村学校支教,若每名教师仅去一所学校,每所学校至少安排1名教师,则不同的安排情况有()
A.300种
B.210种
C.180种
D.150种
8.(2024·湖北新高考质检)A,B,C,D,E五名同学站成一排合影,若B站在两端,C和D相邻,则不同的站队方式共有种.(用数字作答)
9.(2024·山东聊城模拟)某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养,开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完,且每学年最多选修两门,若同一学年内选修的课程不分前后顺序,则每位学生共有种不同的选修方式可选.(用数字作答)
综合提升练
10.(2024·河北开滦模拟)某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作,其中每个岗位至少一人,每个人只去一个岗位工作,且小张、小胡这2人必须在一起,则不同的安排方法有()
A.240种
B.320种
C.156种
D.180种
11.(2024·福建福州模拟)“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一,登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手,其中有2名只会划左桨,2名只会划右桨,2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛,其中2名划左桨,2名划右桨,则不同的选派方法共有()
A.15种
B.18种
C.19种
D.36种
12.(2024·山东潍坊模拟)过去的一年,我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项,连续5天完成,且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则选拔测试的安排方案有()
A.24种
B.36种
C.48种
D.60种
13.(2024·河北张家口模拟)小李在2005年10月18日出生,他在设置手机的数字密码时,打算将自己出生日期的后6个数字0,5,1,0,1,8进行某种排列,从而得到密码.如果排列时要求两个1不相邻,两个0也不相邻,那么小李可以设置的不同密码有个(用数字作答).
创新应用练
14.(2024·山东德州模拟)已知数列{a n},a i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,6.满足条件“1≤a1+a2+…+a6≤3”的数列的个数为.
课时规范练76排列与组合
1.B解析由题意,先从后面3个位置中选择一个安排A节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有C31A33=18种方法.
2.D解析若2个8不相邻,只需将2个8插入4个6所形成的5个空中,有C52=10种方法,故2个8不相邻的情况有10种.
3.D解析由题意,第一类,恰有两个蓝色球,有C42C62=90种;
第二类,恰有三个蓝色球,有C43C61=24种;
第三类,恰有四个蓝色球,有C44=1种.
根据分类加法计数原理可得,至少有两个蓝色球的取法种数是90+24+1=115.
4.A解析让最高的同学站中间,再在剩余的6人中选择3人,放在左边,剩余3人放在右边,共有C63=20种站法.
5.B解析将5名大学生分为1,2,2三组,共有C52C32C11A22=15种方法,则将这三组分配给观看冰球,速滑,花滑三场比赛,共有15×A33=90种方法,则这5人观看比赛的方案种数为90.
6.A解析当A,B相邻时,不同的排列方式有A55A22=240种,当A,B,C相邻,且B在A,C中间时,不同的排列方式有2A44=48种,则要求A,B相邻,且B,C不相邻,则不同的排列方式有240-48=192种.
7.D解析由于每所学校至少安排1名教师,则不同的安排情况有(C52C32A22+C53)A33=150种.
8.24解析C,D相邻,将C,D排在一起并看成一个整体,有A22=2种方法;B站两端,有2种方法;再排A,E与C,D,有A33=6种方法,故不同的站队方式共有2×2×A33=24种.
9.54解析由题意可知三年内将四门选修课程全部修完,且每学年最多选修两门,则四门学科可按2,1,1和2,2,0两种情况分成三组,若按2,1,1分成三组,有C42=6种分组方法,若按2,2,0分成三组,有C42C22A22=3种分组方法,所以每位学生共有(6+3)A33=54种不同的选修方式可选.
10.A解析将6人分4组有两种情况:{3,1,1,1},{2,2,1,1}.
(1)当各组人数按{3,1,1,1}分组:
小张、小胡必在3人组,从其余4人选1人与小张、小胡捆绑,有C41=4种,
此4组人任意安排到4个岗位,有A44=24种方法,故共有4×24=96种;
(2)当各组人数按{2,2,1,1}分组:
小张、小胡必在其中一个2人组,从其余4人选2人为另一个2人组,有C42=6种,此4组人任意安排到4个岗位,有A44=24种方法,故共有6×24=144种.
综上,不同的安排方法有96+144=240种.
11.C解析根据题意,记A={只会划左桨的两人},B={只会划右桨的两人},C={既会划左桨又会划右桨的两人},则不同的选派方法有以下三种:
(1)从A中选择2人划左桨,划右桨的在B∪C中选两人,共有C22C42=6种;
(2)从A中选择1人划左桨,则从C中选1人划左桨,再从B∪C剩下的3人中选2人划右桨,共有C21C21C32=12种;
(3)从B中选2人划右桨,从C中选2人划左桨,共有C22C22=1种,所以不同的选派方法共有19种.
12.B解析当前庭功能和失重飞行在相邻两天时,不同的安排方案有A44A22=48种.当前庭功能、失重飞行、超重耐力相邻,且超重耐力在前庭功能和失重飞行中间时,不同的安排方案有
A33A22=12种,所以符合题意的安排方案有48-12=36种.
13.84解析将6个数字进行排列,因为其中有两个0,两个1,故共有A66A22A22=180(种)排法;其中两个1相邻的排法有A55A22=60(种),同理,两个0相邻的排法有A55A22=60(种).两个1相邻且两个0也相邻的排
法有A44=24(种).故符合题意的密码有180-60-60+24=84(个).
14.266解析设S=a1+a2+a3+a4+a5+a6,
由题知,1≤S≤3,可得S=1,2,3.
(1)当S=1时,可得a1,a2,…,a6中有:三个1,两个-1,一个0;两个1,一个-1,三个0;一个1,其余是0.这样的数列个数为C63C32+C62C41+C61=126.
(2)当S=2时,可得a1,a2,…,a6中有:四个1,两个-1;三个1,一个-1,两个0;两个1,四个0.
这样的数列个数为C64+C63C31+C62=90.
(3)当S=3时,可得a1,a2,…,a6中有:四个1,一个-1,一个0;三个1,三个0.
这样的数列个数为C64C21+C63=50.
则满足条件的数列的个数共有126+90+50=266。