九年级下册第6章图形的相似6、4探索三角形相似的条件第2课时三角形相似的判定定理1教学新版苏科版
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九年级数学下册苏科版
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第2课时 三角形相似的判定定理1
1
CONTENTS
1
复习引入 如何判断两个三角形相似?
（1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A 在△ABC中，
50°
∵∠A= 50°，∠B= 60°，
∴∠C － 180°－(50°＋60°)= 70°. B 60° C B'
A' 70° C'
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠B=∠B'，∠C=∠C，
∴△ABC∽△A'B'C' (两角分别相等的两个三角形相似).
三角形相似的判定定理1
练一练： 关于三角形相似下列叙述不正确的是( B ) A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似 B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C.所有等边三角形都相似 D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似
三角形与原三角形相似．
定理
两角分别相等的两 个三角形相似.
三角形相似的判定定理1
问题1.3 如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三 角形与第三个三角形相似吗？
A
BC
DE
F
相似.
三角形相似的判定定理1 问题1.4 如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？
A
BC
DE
F
仍然相似.
三角形相似的判定定理1
你还可以用上节课的 知识来解释这个定理
吗？
三角形相似的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似．
A
用符号语言表示为：
如果∠A ＝∠A'， ∠B ＝∠B'，
那么∆ABC∽∆A'B'C'.
B
C
A'
B'
C'
三角形相似的判定定理1
例 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠＝50°，∠B＝∠B′＝′B′C′相似吗？为什么？ 解：△ABC与△A'B'C相似.
CONTENTS
2
三角形相似的判定定理1
问题1.1 如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画 出这3个三角形吗？
A
BC
DE
F
三角形相似的判定定理1
问题1.2 如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角 形与第二个三角形全等吗？为什么？
A
BC
DE
F
全等，由“角边角”可以证明
CONTENTS
3
1.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的 虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ）
A
B
C
D
2. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于 点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ C ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件， 你添加的条件是 AB∥DE（答案不唯一） ．（只需写一个条 件，不添加辅助线和字母）
CONTENTS
4
定义
各角对应相等，各边对应成 比例的两个三角形相似.
三角形相似的 判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第2课时 三角形相似的判定定理1
1
CONTENTS
1
复习引入 如何判断两个三角形相似?
（1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A 在△ABC中，
50°
∵∠A= 50°，∠B= 60°，
∴∠C － 180°－(50°＋60°)= 70°. B 60° C B'
A' 70° C'
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠B=∠B'，∠C=∠C，
∴△ABC∽△A'B'C' (两角分别相等的两个三角形相似).
三角形相似的判定定理1
练一练： 关于三角形相似下列叙述不正确的是( B ) A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似 B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C.所有等边三角形都相似 D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似
三角形与原三角形相似．
定理
两角分别相等的两 个三角形相似.
三角形相似的判定定理1
问题1.3 如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三 角形与第三个三角形相似吗？
A
BC
DE
F
相似.
三角形相似的判定定理1 问题1.4 如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？
A
BC
DE
F
仍然相似.
三角形相似的判定定理1
你还可以用上节课的 知识来解释这个定理
吗？
三角形相似的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似．
A
用符号语言表示为：
如果∠A ＝∠A'， ∠B ＝∠B'，
那么∆ABC∽∆A'B'C'.
B
C
A'
B'
C'
三角形相似的判定定理1
例 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠＝50°，∠B＝∠B′＝′B′C′相似吗？为什么？ 解：△ABC与△A'B'C相似.
CONTENTS
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三角形相似的判定定理1
问题1.1 如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画 出这3个三角形吗？
A
BC
DE
F
三角形相似的判定定理1
问题1.2 如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角 形与第二个三角形全等吗？为什么？
A
BC
DE
F
全等，由“角边角”可以证明
CONTENTS
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1.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的 虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ C ）
A
B
C
D
2. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于 点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ C ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件， 你添加的条件是 AB∥DE（答案不唯一） ．（只需写一个条 件，不添加辅助线和字母）
CONTENTS
4
定义
各角对应相等，各边对应成 比例的两个三角形相似.
三角形相似的 判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的