柯西不等式练习题
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柯西不等式练习题
1.(09二模)设222,,,1x y z R x y z ∈++=。
〔1〕求x y z ++的最大值；〔2〕求x y +的取值围。
2.〔09十校联考〕,,(0,)x y z ∈+∞，且1x y z ++=，求
1925x y z
++的最小值。
3.〔09二模〕,,x y z R +∈，且1z y z ++=。
〔1〕假设2222361x y z ++=，求,,x y z 的值；
〔2〕假设222231x y tz ++≥恒成立，求正数t 的取值围。
4、〔09二模〕设,,x y z R ∈，且231x y z ++=。
〔1〕求证：||||||1x y z y z z +++++≥；
〔2〕求222(1)(2)(3)u x y z =-+-+-的最小值。
5.〔09XX 模考〕,,x y z 都是正数，且236x y z ++=；
〔1〕求证：222187
x y z ++≥
；〔2〕问123x y z ++有最大值还是最小值？并求这个最值。
6.〔09一模〕
35x ≤≤。
7〔09一模〕,,,a b c d 满足2222
3,236a b c d a b c d x +++=+++=。
〔1〕求证：当0a =时，9x ≥。
〔2〕当5x =时，数a 的最值。
8.〔09稽阳联考〕〔1〕正数,,x y z 满足1x y z ++=，求222
111x y z z x y
++---的最小值。
9．
t =，求t 的最大值。
10.(09金丽衢十二校第一次联考)
3441x y z ++=，求222x y z ++的最小值。
11〔09五校联考〕〔1〕求函数2238()()2sin 13cos 2f x x R x x =
+∈++的最小值。
12、〔09一模〕,,a b c R +∈，且1a b c ++=。 〔1〕求111+a b c
+的最小值；〔2〕求证:22211114a b c a b c ++≥+++.
13、〔09一模〕,,x y z 是正数，且满足条件3x y z xyz
++=
〔1〕求x y z ++的最小值；〔2〕假设3xyz =，且22221x y z ++=，求x 的取值围。
14、〔09一模〕222,,0,439a b c a b c >++=。
〔1〕求abc 的最大值；〔2〕记222113t a b c =
++，求t 的最小值。
15．正数,,a b c 满足1a b c ++=,
〔1〕求证:19
abc bc ca ab ≤++； 〔2〕求222
()()()222a b b c c a b c c a a b
++++++++的最小值.
16.〔09高考〕,,x y z 满足1x y z ++=。
〔1〕求证：22212223
x y z y z z x x y ++≥+++； 〔2〕求2444x y z ++的最小值。
17:正数c b a ,,满足,1=++c b a
(1) 求2
2294c b a ++的最小值; (2) 求证:
2
33111≥-+-+-c c b b a a
18:c b a ,,为正实数,且1111=++c
b a (1) 求
c b a ++的最小值;
(2) 求证:4
27111222≥+++++c c b b a a