高中数学湘教版必修3同步练习：6-2-1点、线、面的位置关系 含答案

1若点A在直线a上，直线b在平面α内，则点A，直线a，b，平面α间的关系为( )．
A．A∈a，b∈α B．A错误！未找到引用源。

a，b错误！未找到引用源。

α
C．A∈a，b错误！未找到引用源。

α D．A错误！未找到引用源。

a，b∈α
2分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( )．
A．异面直线 B．相交直线
C．不相交直线 D．不平行直线
3若直线上有两个点在平面外，则( )．
A．直线上至少有一个点在平面内
B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外
D．直线上至多有一个点在平面内
4下列图形中，不一定是平面图形的是( )．
A．三角形 B．梯形 C．四边形 D．菱形
5平面α，β的公共点多于2个，则( )．
A．α，β可能只有3个公共点
B．α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在同一直线上
C．α，β一定有无数个公共点
D．除选项A，B，C外还有其他可能
6给出下列说法：
①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；
②三条两两相交的直线在同一平面内；
③有三个不同公共点的两个平面重合．
其中正确结论的个数是( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
7若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成__________部分．
8在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD成异面直线的有________条．
9三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行．
求证：a，b，c三条直线必过同一点．
10在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，
如图．
(1)求证：D，B，F，E四点共面；
(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置；
(3)求证：P，Q，R三点共线．
参考答案
1.答案：C
2.解析：和两条异面直线a，b都相交的两条直线可能相交、异面，但一定不平行，否则a，b不是异面直线．
答案：D
3.解析：由公理1可知直线与平面相交或平行．故应选D.
答案：D
4.解析：三角形的三个顶点不共线，根据公理2可知三角形是平面图形．同理根据推论3可知梯形和菱形中因各有一组对边平行，故B、D是平面图形，而四边形不一定是平面图形．
答案：C
5.解析：若α，β存在公共点，则一定存在唯一的一条交线，若公共点多于两个，则所有的交点共线，都在α，β的交线上，故只能选C.
答案：C
6.解析：①和直线a都相交的两条直线可能为异面直线，故命题①错；②三条交于同一点的直线不一定共面，故②亦不正确；③三个不同点共线时，可知命题③错误．答案：A
7.解析：如三棱柱的三个侧面，将其延伸可知将空间分为了7部分．
答案：7
8.解析：正方体ABCD－A1B1C1D1如图所示．
直线BD分别与直线AA1，CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C1成异面直线．故共有6条．
答案：6
9. 证明：∵α∩γ＝b，β∩γ＝a，
∴a错误！未找到引用源。

γ，b错误！未找到引用源。

γ.
由于直线a和b不平行，
∴a，b必相交．
设a∩b＝P，如图，则P∈a，P∈b.
∵a错误！未找到引用源。

β，b错误！未找到引用源。

α，∴P∈β，P∈α.
又α∩β＝c，∴P∈c，即交线c经过点P.
∴a，b，c三条直线相交于同一点．
10.解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF＝O，故D，B，F，E四点共面(设为α)．
(2)由于AA1∥CC1，所以A1，A，C，C1四点共面(设为β)．P∈BD，而BD错误！未找到引用源。

α，故P∈α.
又P∈AC，而AC错误！未找到引用源。

β，所以P∈β，所以P∈α∩β.
同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ.
又因为A1C错误！未找到引用源。

β，
所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点．
连结A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点．
(3)证明：由(2)可知，
PQ＝平面BDEF∩平面A1ACC1，R∈A1C，
而A1C错误！未找到引用源。

平面A1ACC1，故R∈平面A1ACC1.
又R∈平面BDEF，故R∈PQ，即P，Q，R三点共线．。