四轮转向车辆操纵稳定性仿真分析

宋凯凯
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四轮转向车辆操纵稳定性仿真分析
前言
随着科技的进步和汽车产业的发展，人们对于车辆操纵稳定性、舒适性和安全性的要求不断提高，四轮转向（Four-wheel steering ，4WS ）作为一种有效改善车辆操纵性能的技术，吸引了国内外众多研究人员[1]。

使用4WS 技术的主要目的有：①减少车辆质心侧偏角β；②减少车辆横摆率与
车辆横向加速度之间的相差；③增加
轮胎横向力的裕度，使其远离饱和状态[2]。

运用4WS 技术可以有效地减小低速行驶时汽车的转弯半径，使汽车在低速时行驶更加灵活、便于泊车。

同时，4WS 技术还可以大大地改善汽等瞬态响应指标，提高高速行驶时的操纵稳定性和舒适性[7]。

Matlab 作为一种面向科学和工程
计算的高级计算机语言，已成为国际
科技界公认的最优秀应用软件[3]。

Simulink 是Matlab 提供的主要工具箱之一，用于可视化的动态系统建模、
仿真和分析。

它采用系统模块直观地描述系统典型环节，因此十分方便地建立系统模型而不需要花较多时间编程。

并可以对系统作适当的实时修正或者按照仿真的最佳效果来调试及整定控制系统的参数，以提高系统的性能，减少设计系统过程中反复修改的时间，实现高效率地开发系统的目标[2]。

本文基于Matlab/simulink 对四轮
转向车辆的控制系统进行了设计，并对4WS 车辆的操纵稳定性进行了仿真研究。

4WS 车辆运动数学模型
4WS 车辆模型根据自由度不同可
分为二自由度、三自由度以及多自由度模型。

高自由度车辆模型虽然能较好地反映出汽车的运行状况，但研究
起来困难很大。

理论和实验都证明，
F Y2
F Y1
δ2V 2
a 1
b
a
v
V C.G
βu ωV 1
δ1
a 1
图1二自由度四轮转向汽车模型
在正常车速的非紧急状态和小转向角情况下，包含横摆角速度和质心侧偏角的线性二自由度自行车模型能以较好的精度表征车辆转向的实际物理过程，基于它们设计的控制器能够正常工作[4][8][10]。

建模时做如下假设：忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；认为转向时汽车行驶速度大小保持不变；忽略汽车的侧倾与俯仰运动，认为汽车只作平行于地面的平面运动，则汽车只有侧向运动与横摆运动两个自由度。

包括横摆角速度γ和质心侧偏角β的2自由度4WS模型如图1所示。

该模型的动力学可以由方程（1）—（2）表示：
MV(β'+γ)=(k1+k2)β
+ak1-bk2Vγ-k1δ1-k2δ2
（1）
I2γ'(ak1-bk2)β
+a2k1-b2k2
V
γ-ak1δ1+bk2δ2
（2）
式中，M为汽车质量，I Z为汽车绕Z轴的转动惯量，V为汽车纵向行驶速度，a、b分别为前后轮到汽车质心的距离，k1、k2分别为汽车前后轮侧偏刚度，δ1、δ2分别为汽车前后
轮转向角。

根据上述车辆运动方程，得到
前、后轮转向角到车辆质心侧偏角、
横摆角速度的传递函数，分别如下：
Gδf-γ=
Vk1·[-aMVs+(K ffr+aK fr)]
B
Gδf-β=-k1·[VI Z s-(aMV2+(aK ffr+K rfr)]
B
Gδr-γ=
Vk2·[bMVs+(K ffr-bK fr)]
B
Gδr-β=-k2·[VI Z s+(bMV2+bK ffr-K rfr)]
B
其中：
K
fr=k1+k2，K ffr=-ak1+bk2
K
rfr=a2k1+b2k2
B=I
z
MV2s2-(I z K fr V+MK rfr V)s
+(K fr K rfr-K2ffr-K ffr MV2)。

2WS车辆的横摆角速度稳态
增益：
G*δ-γ=
Vk1·(K ffr+aK fr)]
K
fr
K
rfr-K2ffr
MV2
4WS车辆仿真模型
2.14WS控制算法
在汽车的转向过程中，为了达到
理想的汽车动力学响应，如何根据驾
驶员操纵方向盘进行的前轮转向输入
和汽车行驶过程中的各项运动状态信
息，进行后轮转向的主动控制，是四
轮转向系统控制策略设计的主要研究
内容[5][9]。

本文提出的4WS控制算法
的基本思路是：在有前轮转角时，通
过横摆率反馈，将其与速度相关的理
想横摆率稳态增益G*进行比较，本
文中G*取正常车辆的稳态增益，通
过控制器控制后轮转角，实现四轮转
向。

算法要求检测的物理量只有纵
向车速V和横摆角速度γ及前轮转
角δf，如图2所示[9]。

2.24WS车辆simulink建模
基于Matlab/Simulink的前轮转
向和2自由度非线性4WS车辆模型
如图3所示。

模型主要参数取自文
献[6]：M=2045kg，Iz=5428kg·m2，
a=1.488m，b=1.712m，k1=-77850N/
rad，k2=-76510N/rad。

4WS车辆仿真结果分析
下面分析纵向车速分别为10m/s
和20m/s工况下，前轮转角为
5度阶跃图24WS控制原理图
图4FWS -4WS 车辆的阶跃响应图（V=10m/s ）
0.0180.0160.0140.0120.01
0.0080.0060.0040.002
0质心侧偏角/r a d
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.5
5
时间/s
4WS 2WS
32.52
1.51
0.5
0侧向加速度/[m /s ]
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.5
5
时间/s
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.55
时间/s
0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05
0横摆角速度/[r a d /s ]
4WS 2WS
4WS 2WS
图5FWS -4WS 车辆的阶跃响应图（V=20m/s ）
0.020
-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1
质心侧偏角/r a d
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.55
时间/s
4WS 2WS
987654321
侧向加速度/[m /s ]
00.51 1.52
2.53
3.54
4.55时间/s
4WS 2WS
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.55
时间/s
0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05
0横摆角速度/[r a d /s ]
4WS 2WS
图34WS 车辆的simulink 模型
时，前轮转向汽车和四轮转向汽车5s 内的质心侧偏角响应、侧向加速度相应和横摆角速度响应。

图4显示低速转向角阶跃输入响应的比较。

可以看出4WS 车辆的质心侧偏角大于零，且与角阶跃输入方向一致，并且4WS 车辆的横摆角速度增益和侧向加速度大于FWS 车辆，使4WS 具有较小的转向半径和低速操纵性能好。

图5显示在高速转向角阶跃输入响应的比较。

我们可以很容易地发现，相比FWS ，4WS 车辆的稳态侧偏角与转向轮角度相反，质心侧偏角小于零，后轮由于惯性有偏离转向轨迹的趋势，并且在车速越高时，达到稳态的时间越长，质心侧偏角越大，增加了甩尾、侧滑的趋势。

高速时，4WS 车辆的横摆角速度增益和侧向加速度小于FWS 车辆，因而保持了车辆对操纵反应的灵敏、一致又不过度，在降低驾驶员操纵难度的情况
下，改善了车辆在高速时的瞬态操纵稳定性。

总结
在建立的四轮转向汽车二自由度
动力学模型的基础上，对四轮转向（4WS ）和两轮转向（FWS ）车辆在转向过程中的质心侧偏角、横摆角速度、侧向加速度与前轮转角的关系进行了理论分析，并在前轮转角阶跃输入情况下，对其转向特性进行了详细的对比仿真分析。

仿真结果表明，采用横摆率反馈控制的四轮转向汽车可以明显减小转向过程中的质心侧偏角，能够有效地改善汽车的操纵稳定性。

同时，低速时4WS 车辆的横摆角速度和侧向加速度增益高于两轮转向车辆，减小了转弯半径，提高了车辆的机动性；而高速时，4WS 车辆改善了两轮转向车辆的转向滞后，可以更好地响应驾驶员
的转向指令，具有更好的操纵稳定性和良好的路径跟踪能力。

参考文献
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link 的四轮转向车辆操纵稳定性仿真[J].系统仿真学报，2004,16(5):957-959.
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MATLAB 语言工程应用[M].长沙:国防科技大学出版社，2001.
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[5]焦凤，陈南，秦绪柏.四轮转向汽车操纵动力学虚拟仿真分析[J].汽车工程，2004，26(1).
[6]喻凡，林逸.汽车系统动力学[M].第6版.北京，机械工业出版社,2014.
[7]余志生.汽车理论[M].第3版.北京，机械工业出版社,2000:116-118.[8]Mammar,
Said,
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[9]汪东明．四轮转向汽车的转向特性及控制技术[J]．现代机械，2003，30(6)：73-75．
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tive wheel steering and yaw moment control combination to maximize stability as w ell as
vehicle responsiveness during quick lane change for active vehicle handling safety[J].Journal of Automobile Engineering ，20O4,
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