江苏省启东中学高二数学苏教版必修二学案 2.2.4圆与圆的位置关系

课题：§2.2 圆与方程
第4课时 圆与圆的位置关系 主备人：陈高峰
学习目标：（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；
（2）理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的代数法、几何法判断．
学习重点：熟练掌握求圆的切线方程，直线与圆相交时的弦长问题．
学习难点：选择合理方法判断直线与圆的位置关系，处理与圆有关问题
【温故习新·导引自学】
1．两圆的位置关系有________、________、________、________、________五种.
2．判断两圆的位置关系的方法：
已知圆)0()()(:12121211>=-+-r r b y a x C 与圆)0()()(:22
222222>=-+-r r b y a x C ，圆心距21C C d =. ①两圆外离⇔_____________；②两圆外切⇔_____________；③两圆相交⇔_____________； ④两圆内切⇔_____________；⑤两圆内含⇔_____________.
3．两圆公切线条数.
【交流质疑·精讲点拨】
例1、已知圆1C ：x 2+y 2-2mx+m 2-4=0，圆2C ：x 2+y 2+2x-4my+4m 2-8=0，当m 为何值时，
（1）圆1C 与圆2C 相切； （2）圆1C 与圆2C 外离．
例2、求过点(0,6)A 且与圆22
:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程．
例3、已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
例4、已知一个圆经过直线042:=++y x l 与圆0142:22=+-++y x y x C 的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程．
例5、求过两圆x 2+y 2-4x-3=0和x 2+y 2-4y-3=0的交点，且圆心在直线40x y --=上的圆的方程．
【当堂反馈·效果评价】
1．若两圆O ：m y x =+22与C ：011862
2=--++y x y x 有公共点，则实数m 的取值范围是__________．
2．已知圆01010:221=--+y x y x C 和圆04026:222=-+++y x y x C 相交于B A ,两点，公共弦AB 所在的直线方程是__________．
3．在平面内与点)2,1(A 距离为1，且与点)1,3(B 距离为2的直线共有______条．
4．过点)4,2(P 作圆422=+y x 的切线，求切点弦所在直线方程．
【作业巩固·拓展迁移】
1．圆01186:221=-+-+y x y x C 和圆4:2
22=+y x C 的位置关系是_________．
2．两圆013104:,0744:222221=+--+=+-++y x y x C y x y x C 的公切线有_________条．
3．若圆5:221=+y x O 与圆)(20)(:222R m y m x O ∈=+-相交于B A ,两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是_________．
4．已知圆01912622=-+-+y x y x 和圆04622=--++k y x y x 相切，则=k _________．
5．若圆1)()(222+=-+-b b y a x 始终平分圆4)1()1(22=+++y x 的周长，则实数b a ,应满足的关系式是_________．
6．已知圆076:221=--+x y x C 与圆0276:222=--+y y x C 相交于B A ,两点，则线段AB 的中垂线方程为_______________．
7．已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程．
8．已知圆0822:221=-+++y x y x C 与圆024102:2
21=-+-+y x y x C 相交于B A ,两点．
（1）求公共弦AB 所在的直线方程；
（2）求圆心在直线x y -=上，且经过B A ,两点的圆的方程；
（3）求经过B A ,两点且面积为最小的圆的方程．
9．当m 变化且0≠m 时，求证：圆2
224)1()12(m m y m x =--+--的圆心在一条定直线上，并求这一系列圆的公切线的方程．
10．一个圆经过两圆05:,02:222221=-+=-+-+y x C y x y x C 的交点，且圆心在直线0143:=-+y x l 上，求此圆的方程．。