第1讲长方体和正方体(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版

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2.长方
体的长、
第1讲长方体和正方体
一. 暨知识梳理
知识点一：长方体和正方体的认识
1.
长方体的特征
长方体是山6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12
条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

知识点二：长方体和正方体的展开图
1.
沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形,
这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2•正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对
的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。

（1）3面涂色的小正方体有8个。

高的含义
顶点
横着放 竖着
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=（n-2）X12, b二（旷2）2X6。

知识点三：长方体、正方体的表面积计算
1.意义
长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法
（1）长方体的表面积二长X宽X 2+长X高X2+宽X高X2二（长X宽+长X高+宽X高）X2。

（2）正方体的表面积二棱长X棱长X6。

知识点四：体积与体积单位
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cn?、血3和卅。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米二1升，1立方厘米二1毫升
知识点五：长方体和正方体的体积
1.长方体的体积二长X宽X高，字母公式为V=abho
2.正方体的体积二棱长X棱长X棱长，字母公式为V二£。

3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。

4.体积讣算公式：长方体（或正方体）的体积二底面积X高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V二Sh。

5.体积单位常用到，相邻进率是lOOOo
立方分米立方米，它们进率是lOOOo
立方分米立方厘米，它们进率是lOOOo
二.番精讲精炼
考点1丿长方体和正方体的认识
歹典例分析
【例1】（2020春•萊江区期末）用一根长60（加的铁条正好可以焊接成一个长&加，宽5c加，髙________ d m 的长方体框架.
P举一反三
40cm
1. （2020春•英山县期末）一个长方体的长宽髙分别是2g 3cm. 4。

心棱长总和是
2.
（2020春•汉寿县期中）正方体是由6个完全相同的 _______ 围成的立体图形，所有的棱长度 ________ ・
3. （2019春•惠州期中）某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是 ______ 厘 米.
考点2 长方体和正方体的展开图
歹典例分析
【例21（2019春•成武县期中）下而是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 _____ cm,宽是 _________ 沏, 髙是 ______ cm.
25CDL
丁 no
I ~ 60cm 一 I
卑举一反三
1.
（2017-新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1） ___________________________ 如果A 面在底部，那么 而在上而.
（2） ___________________________________________ 如果F 面在前而，从左而看是B 而，那么 而在上面.
2. （2014-东台市）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折.打开后，围成一个高8厘米的 长方体的侧而.如果要给这个长方体配一个底而，底而积是 _________ 平方厘米.
3. （2019春•太仓市期末）如图是一个正方体的展开图.
（1） ____________________________________ 这个正方体中，“4”的对而是" ”
（2） _________________________________________________________________ 抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性 _________________________________________ .（填“大”或“小”）
考点3 长方体、正方体的表面积计算
歹典例分析
【例3】（2020春•武川县期末）一个正方体的棱长是&加，表而积是_________ ，
举举一反三
1.（2020春•上蔡县期末）把一个棱长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来
增加了______ 平方分米.
2.（2020-蓬溪县）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表而积増加了__________ 平
方厘米.
3.（2020-永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18
平方厘米，原正方体的表面积是_______ 平方厘米.
考点4丿体积与体积单位哉典例分析
【例4】（2013-福田区校级模拟）一种圆柱形铁皮油桶的底而直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是______ 毫升.
卑举一反三
1.（2010-r州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升•现在它里而装了一些饮料，正放时
饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的髙度为5厘米.那么瓶内现有饮料 __________ 升.
2.在1立方分米的正方体容嵬里装满水，能装_______ 升水.
3.—只量杯中装有400“忆的水，当放入两个相同的玻璃球后，水面刻度指示为600〃忆，每个玻璃球的大小
相当于加厶的水.
A ・丑 B.电 C
I 考点5丿长方体和正方体的体积
3典例分析
【例5] （2020春•雁塔区期末）用10个棱长为1厘米的小正方体搭成一个大长方体，这个长方体的体积 是 立方厘米.
歹举一反三
1 • （2020春•芦溪县期末）一根4,»长的方钢，把它截成3段，表而积增加80（加2,原来这根方钢的体枳是 （//ft 3
4 5
.
2. （2020春•宝鸡期末）一块长方体形状的大理石，体积为30亦，底而是面积为6亦的长方形，这块大理 石的高是 _______ w.
3. （2020春•和平区期末）一个长方体，棱长总和是80cm,长和宽都是8cw,这个长方体髙是 ___________ cm, 这个长方体体积是 _______ .
三. 啓巩固提升
一. 选择题（共6小题）
1. （2019-dj 西模拟）正方体有—个而，相对应的两个而 _______ ・（ ）
A. 6,大小不同形状一样
B. 6,大小相同形状一样
C. 6,大小不同形状不同 2. （2020春•顺义区期末）下而的平而图形中，（ ）不能折成正方体.
3
（2020春•顺义区期末）一个长26®、宽18.5cm.厚0.5®的物体，最有可能是（
）
A.普通手机
B.橡皮
C.新华字典
D.数学书
4 （2020春•上蔡县期末）把一个棱长为“的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表而积之 和为（ ）
A. 6a 2
B. 8启
C. 12以
D.无法计算
5
（2020-蓬溪县）量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正 方体全部浸没在水中），水面上升到（
）亳升的位置.
D.
A. 180
B. 185
C. 195
D. 205
6. （2019春•无棣县期末）如图最有可能是（）的展开示意图.
二. 填空题（共6小题）
7.（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）・这个长方体
的底面积是____________ 平方厘米，表面积是______________ 平方厘米，体积是______________ 立方厘
上面
前面侧面
8.（2020春•交城县期末）一块体积为32加彳的长方体大理石，底而积是8〃己髙是______ 米.
9.（2019秋•洪泽区期中）长方体和正方体都有______ 个而，_______ 条棱.长方体最多有_______ 个而是
正方形.
10.（2020春•洪泽区校级期中）用一个正方体只能画出___________ 种正方形，用一个长方体最多能画出
种不同的长方形.
11・（2020春•宝鸡期末）如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与相对的字母是________________
A S C D
P
12.（2020春•髙邑县期中）玩具魔方一个而的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是 ________ 平方厘米.
三. 判断题（共5小题）
13.（2020春•交城县期末）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长的总和是12口儿则这个长方体的棱长
（判断对错）
如果左而看到是B 而，
______ （判
断对错）
15. （2020・石阡县）一个长方体的长、宽.髙各增加2厘米，体积增加8立方厘米. __________ （判断对错） 16. （2019秋•鹿邑县期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米.做这个鱼 缸至少需要玻璃74平方分米. _________ （判断对错）
17. （2020春•二七区校级月考）一个正方体的棱长为\0crn.如果将棱长增加1cm,那么体积增加 15,・ ________ （判断对错） 四. 计算题（共2小题）
18. （2020春•髙邑县期中）求这个物体的表而积（单位：厘米）
19. （2020春•棊江区期末）计算下而图形的表而积和体积.
五. 应用题（共6小题） 20.
（2020春•武川县期末）一根长方体木料，长6米，横截而的面积是0.05,n 2, 4根这样的木料是多少
21. （2020春•顺义区期末）小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体.
14. （2020・丰润区）
12
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米?
22・（2020春•棊江区期末）把一个棱长为4s?的正方体铁块，熔铸成一个长弘加，宽的长方体，这个长方体的髙是多少a”？
23.（2020春•宁津县期末）做一个长160厘米，宽60厘米，髙80厘米的无盖鱼缸，至少需要多少平方厘
米的玻璃？
24.（2020春•英山县期末）学校要粉刷一间多媒体教室内的四壁，经测量多媒体教室的长是9米，宽是7
米，髙是3米，门窗而积合计是12.6平方米.需要粉刷的而积是多少平方米？
25.（2020春•顺义区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米•做这个
鱼缸需要的玻璃是多少平方分米？。