潜江2013中考数学试卷(含答案)

数学试卷 第1页 （共6页）
仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田
数 学 试 卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.
2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．-8的相反数是
A ．8
B ．-8
C ．
8
1
D ．8
1-
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 A .91034.0-⨯
B .9104.3-⨯
C .10104.3-⨯
D .11104.3-⨯
3．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，︒=∠401，则∠2等于
A .130°
B .140°
C .150°
D .160° 4．下列事件中，是必然事件的为
A .抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B .江汉平原7月份某一天的最低气温是 -2℃
C .通常加热到100℃时，水沸腾
D .打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
2013年初中生毕业学业考试
D A
B
C 2
1
E
F
G
（第3题图）
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5．若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 A .3与4之间
B . 4与5之间
C . 5与6之间
D . 6与7之间
6．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对 面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是
7．如果一个扇形的弧长是3
4
π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 A ．︒40
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒80
8．已知α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为 A ．-1
B . 9
C . 23
D . 27
9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm
10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自
行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③24=a ；④480=b ．其中正确的是 A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
（第10题图）
t /分
9
a 720
O
b
19
15 s /米
（第9题图）
B D
A （第6题图）
芦 山 学 子
加 油
芦
山 学
子 加 油 芦 山 学
子 加 油
芦 山
加
芦 山
学 子 加 油
C
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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
将结果直接填写在答题卡对应的横线上. 11．分解因式：=-42a .
12．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱
形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）
．
13． 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.
比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y (米)与水平距离x (米)之间满足关系9
10
98922+
+-=x x y ，则羽毛球飞出的水平距离为 米．
14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另
一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . 15．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程
中，当AE =BF 时，∠AOE 的大小是 ． 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分） 16．（满分5分）计算：9)1(42013+-+-.
17．（满分6分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤--+<+-.1312
412x x x x ，
≤
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18．（满分6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部
门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占
5
1
，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
19．（满分6分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别
交于点F ，N .请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.
A
B
C D
E
F
M
N
（第19题图）
垃圾
A 30
25 20 15 10 5
O
B C D 数量/吨
A 54%
B 30%
C D 10%
A B C D
可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste
有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste
垃 圾 分 类
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20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改
为4.2:1（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长.
21．（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线x
m
y =
和直线b kx y +=交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且BC OC 6=. （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式b kx x
m
+>的解集.
22．（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商
店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的4
5
倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
23．（满分8分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点
D ，且点D 为AC 的中点，D
E ⊥BC 于点E ，AE 交半圆O 于点
F ，BF 的延长线交DE 于点
G . （1）求证：DE 为半圆O 的切线；
（2）若1=GE ，2
3
=BF ，求EF 的长.
（第21题图）
x
y
O
B
C A
A B
O
D
C
E G
F
· （第23题图）
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页）
24．（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；
在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD 中，若2=AB ，6=BC ，则称矩形ABCD 为2
阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：
已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值． （3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b ，c （b < c ），且它是4阶奇异矩形，求b ︰c （直接写出结果）．
25．（满分12分）如图，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，
直线4-=x 交 x 轴于点C ，交抛物线于点D . （1）求该抛物线的解析式；
（2）点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，若以A ，O ，E ，P 为顶点的四边形是
平行四边形，求点P 的坐标；
（3）若B ，D ，C 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，问是否存在直线l ，
使2
3
21d d d ==？若存在，请直接写出3d 的值；若不存在，请说明理由.
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参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 ACDCB DADCB 二.填空题（每小题3分，共15分）
11.)2)(2(-+a a 12.答案不惟一，如：CB =BF ；BE ⊥CF ；∠EBF = 60；BD =BF 等. 13. 5 14.
2
1
15． 15或 165（写出一个答案得1分，写出两个答案得3分） 三.解答题（共75分） 16.解:原式=4－1+3 ······································································································ 3分 =6 ············································································································ 5分 17.解:解不等式412+<+-x x ，得1->x ······························································ 2分
解不等式
1 ≤3
1
2　--x x ，得x ≤4 ···································································· 4分 ∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤4. ································································· 6分 18.
解：（1）如图 ············································································································ 1分 （2）3 ·················································································································· 3分 （3）3787.05
1
%545000=⨯⨯
⨯（吨） ························································· 5分 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. ············································ 6分
19.解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .
（三对任写两对即可） ···················································································· 2分 选择△AEM ≌△ACN ，理由如下： ∵△ADE ≌△ABC ，
∴AE =AC , ∠E =∠C ，∠EAD =∠CAB ， ························································ 3分
数学试卷 第8页 （共6页）
∴∠EAM =∠CAN ···························································································· 4分 在△AEM 和△ACN 中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠,CAN EAM AC AE C E ∴△AEM ≌△CAN ·························································································· 6分
20.解：在Rt △ADC 中，∵4.2:1:=DC AD ，AC =13，
由222AC DC AD =+,得222134.2=+）（AD AD . ·
······································ 1分 ∴AD =5±(负值不合题意，舍去). ∴DC =12. ············································· 3分 在Rt △ABD 中，∵8.1:1:=BD AD ，∴98.15=⨯=BD .
∴BC =DC -BD =12-9=3 ···················································································· 5分 答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米. ····································· 6分
21.解:（1） ∵点A （-3，2）在双曲线x m y =
上，∴3
2-=m
，∴6-=m ∴双曲线的解析式为x
y 6
-=. ······································································· 2分 ∵点B 在双曲线x
y 6
-=上，且BC OC 6=，设点B 的坐标为（a ，a 6-）， ∴a
a 6
6-
=-，解得：1±=a （负值舍去）. ∴点B 的坐标为（1，6-）. ······································································· 4分 ∵直线b kx y +=过点A ，B ，
∴⎩⎨⎧+=-+-=,632b k b k 解得：⎩
⎨⎧-=-=42b k
∴直线的解析式为：42--=x y ··································································· 6分 （2）不等式
b kx x
m
+>的解集为：03<<-x 或1>x ·
································ 8分 22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套. 由题意得：
1001000
4
51500=-x x ， ·································································· 2分 即
1001000
1200=-x
x ，解得：2=x . 经检验：2=x 是所列方程的解. ··································································· 4分
数学试卷 第9页 （共6页）
答：第一批套尺购进时单价是2元/套 ·························································· 5分
（2）1900)15001000(4)24
51500
2
1000(
=+-⨯⨯+(元) . 答：商店可以盈利1900元. ······································································· 8分 23.（1）证明：连接OD. ························································································ 1分
∵AB 为半圆O 的直径，D 为AC 的中点，
∴OD ∥BC . ···························································································· 2分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥DO ，又∵点D 在圆上，
∴DE 为半圆O 的切线. ············································································ 4分 （2）解：∵AB 为半圆O 的直径，DE ⊥BC ，
∴AF ⊥BF ，∴∠GEB =∠GFE = 90， ∵∠BGE =∠EGF ， ∴△BGE ∽△EGF ∴
GE
GF
GB GE =
，∴GB GF GE ⋅=2)(BF GF GF += （也可以由射影定理求得） ∵1=GE ，23=
BF ， ∴2
1=GF . ························································· 6分 在Rt △EGF 中，由勾股定理得：2
3
=
EF . ·········································· 8分 24．（1）矩形ABCD 是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：
···································································· 2分
（2）裁剪线的示意图如下：
D
A B
C 5=a 8=a
12=a
15
=a
数学试卷 第10页 （共6页）
························· 6分
（3）b ∶c 的值为
51，54，72，73，74，75，83，8
5
（写对1个或2个得1分；写对3个或4个得2分；写对5个或6个得3分；写对7个或8个得4分） ··· 10分
规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：
21
； 第3次操作前短边与长边之比为：31，3
2
；
第2次操作前短边与长边之比为：41，43；52，53
；
第1次操作前短边与长边之比为：51，54；73，74；72，75；83，8
5
.
25.解：（1）∵抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，
∴⎩⎨⎧=-+=--042404864b a b a ， 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==.
2341b a ··········································· 2分
∴42
3
412-+=x x y ； ········································································ 3分
（2）∵点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，
设点P 的坐标为m (，
)42
3
412-+m m ，点E 的坐标为4(-,)n . 如图1，∵点A （-8，0），∴8=AO .
①当AO 为一边时，EP ∥AO , 且8==AO EP ，
∴84=+m ，解得：121-=m ，42=m .
∴P 1(12-，14)，P 2(4，6) ····································································· 5分 ②当AO 为对角线时，则点P 和点E 必关于点C 成中心对称，故CP CE =.
∴⎪⎩⎪
⎨⎧-=-+-=,4234
14
2n m m m 解得：⎩⎨⎧=-=,64n m ∴P 3 (4-，6-).
∴当P 1(12-，14)，P 2(4，6)，P 3 (4-，6-)时，A ，O ，E ，P 为顶点 的四边形是平行四边形. ········································································ 7分 （3）存在直线l ，使23
21d d d =
=. ······························································ 8分 3d 的值为：22，26，1056，105
6
. ·
····································· 12分
y
4-=x
2P
1P
数学试卷 第11页 （共6页）
附25.（3）参考答案：
解:存在直线1l 使2
321d d d ==.连BD .过点C 作CH ⊥BD 于点H .（如图2） 由题意得C (-4，0) ，B (2，0) ，D (-4，-6），
∴OC =4 ，OB =2，CD=6.∴△CDB 为等腰直角三角形.
∴CH=CD 45sin ⋅，即:232
26=⨯=CH . ∵BD=2CH ，∴BD=26.
①∵CO ：OB=2：1，∴过点O 且平行于BD 的直线满足条件 作BE ⊥直线1l 于点E ，DF ⊥直线1l 于点F ，设CH 交直线1l 于点G . ∴DF BE =，即:21d d = .
数学试卷 第12页 （共6页） 则
12==BO CO BE CG ， 12=GH CH ，即1213=d d ，∴132d d =,∴2
321d d d ==. ∴CH CG 32=，即2223323=⨯=d . ②如图2，在△CDB 外作直线l 2平行于DB ，延长CH 交l 2于点G ′, 使G H CH '=, ∴2623=='=CH G C d .
③如图3，过H ，O 作直线3l ，作BE ⊥3l 于点E ，DF ⊥3l 于点F ，CG ⊥3l 于点G ，由①可知，BH DH =
则DF BE =，即:21d d = .
∵CO ：OB=2：1，∴2321d d d =
=. 作HI ⊥x 轴于点I ，
∴HI= CI=CB 2
1=3. ∴OI =4-3=1，
∴10132222=+=+=OI HI OH . ∵△OCH 的面积=
310213421d ⋅=⨯⨯，∴51063=d . ④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线4l ，易证： 2
321d d d =
=，51063=d . ∴存在直线l ，使2321d d d ==.3d 的值为：22，26，1056，1056.。