湖南省湘潭市2021年中考数学试卷(I)卷

湖南省湘潭市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）﹣5的相反数是（）
A . -
B .
C . -5
D . 5
2. （2分）下列事件中是必然事件的是（）
A . a 是实数，|a|≥0
B . 打开数学课本时刚好翻到第60页
C . 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出白球
3. （2分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）
A . 主视图的面积为4
B . 左视图的面积为3
C . 俯视图的面积为4
D . 搭成的几何体的表面积是20
4. （2分）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知样本数据 2，1， 4，4，3，下列说法不正确的是（）
A . 平均数是2.8
B . 中位数是4
C . 众数是4
D . 极差是3
7. （2分） (2017九下·沂源开学考) 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018八上·包河期末) 下列命题中真命题是（）
A . 三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B . 等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C . 三角形的一个外角大于任何一个内角
D . 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
9. （2分） (2016九上·和平期中) 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）
A . 小于0
B . 大于0
C . 等于0
D . 与0的大小关系不确定
10. （2分） (2018九上·宜兴月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4，D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于（）
A . 2
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为________．
12. （1分）(2016·成都) 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=________．
13. （1分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________ .
14. （1分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
月用水量/m3 8 9 10 11 12
户数/
3 4 6 4 3个
这20户家庭平均月用水量是________m3 ．
15. （1分） (2017九上·亳州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE 为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）
16. （1分） (2016八上·仙游期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值为________．
三、解答题： (共9题；共85分)
17. （5分）(2019·抚顺模拟) 先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根.
18. （10分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）
请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）
这个游戏公平吗？请说明理由．
19. （10分） (2012九上·吉安竞赛) 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
20. （5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．
21. （15分） (2019九上·苏州开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF.
（1）将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD=2S△EDF，求AE的长；
（2）将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MF⊥CB.
①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；
（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB
为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.
22. （10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）
设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）
若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）
23. （10分） (2020八上·昭平期末) 已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：BE＝DE．
（2）若BE＝2，求CD的长．
24. （10分）(2018·玉林) 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= ，⊙O的半径是4，求EC的长．
25. （10分）(2018·济宁) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC 周长的最小值．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共9题；共85分)
17-1、
18-1、18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、。