13.5.1互逆命题与互逆定理八年级数学上册说课稿：

13.5.1互逆命题与互逆定理

一、教材结构分析

本节是华东师大版第十三章第五节的内容，互逆命题与互逆定理是在学习了命题与定理之后的进一步学习，在学生学习了角平分线、线段垂直平分线的尺规作图之后，进一步学习角平分线、线段垂直平分线的性质定理与判定定理，为实现合情推理与演绎推理的有机结合提供了重要依据，也为学生运用动态变换研究静态的几何图形属性积累一定的数学活动经验。

二、教学目标

1、通过一个命题、定理的条件和结论互换位置，了解互逆命题、互逆定理的概念。

2、知道原命题（定理）与逆命题（定理）的关系。

3、并能写出一个命题（定理）的逆命题（定理），并判断所写命题（定理）的真假。

4、在探索逆命题（定理）的过程中，让学生体会研究问题的方法，培养学生抽象能力和数学概括能力。

三、学情分析

已有的知识水平：学生已经学习了命题、定理，并会判断命题、定理的真假。

已有的方法经验：学生在命题、定理的学习过程中，已经有了从具体事例中抽象出数学概念的方法，并且具备里一定的逻辑推理能力，为本节课的学习提供了方法经验。

四、教学重难点

重点：逆命题与逆定理的定义，并会识别两个命题是不是互逆命题，会在简

单情况下写出一个命题的逆命题。

难点：用规范语言写出一个命题或定理的逆命题

五、重难点处理方

以命题的条件和结论作为切入点，通过自主学习课本，并适当的练习进行突破，通过课堂中的纠错突破难点

六、教法学法

教法：引导法，启发式教学

学法：探索发现、合作探究与练习相结合

七、流程及活动设计

1、知识预备

命题与定理的区别联系，并举例，说出命题的条件与结论

2、自主探究

分别写出以下命题的的条件与结论，你有什么发现？

（1）两直线平行,内错角相等；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）若a=b，则a2=b2；

（4）若a2=b2，则a=b。

设计意图：目的是让学生观察出（1）和（2），（3）和（4），的条件和结论是互换的，从而为下面得出互逆命题和互逆定理做铺垫。

3、互逆命题定义

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.

例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

（2）等边三角形的每个角都等于60°.

（3）全等三角形的对应角相等.

（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

（6）相等的角是对顶角。

（7）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.

问：原命题为真，它的逆命题一定为真吗？举例说明。

设计意图：有些逆命题的并不是简单的把原命题的条件和结论简单反过来就行了，有的需要学生灵活运用数学语言，把明天再组合起来，一句话才通顺。这道题通过适量的例题找出命题的条件和结论，再说出逆命题的过程，不仅锻炼了学生的观察能力，语言表达能力，更让学生认识到原命题的真假与否，与逆命题的真假与否，没有必然联系。

4、互逆定理定义

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.

问：互逆命题和互逆定理的区别？

注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，他们真假没有必然联系。

但逆定理、互逆定理，一定是真命题.

注意2：所有命题都有逆命题，不是所有的定理都有逆定理.

5、练习

说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：

①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.

②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.

6、小结

什么是互逆命题?什么是互逆定理？他们有什么区别和联系？

设计意图：通过提问的方式来让学生回答，更加能够反应学生的这节课对新知识的理解程度。

7、课后作业

P93练习1、2、3

P98习题1

八、评价设计

采用灵活多变的方式对学生思考，回答问题给与及时反馈，表扬鼓励，激发学生的学习兴趣。