人教版2023高中数学三角函数重点知识点大全

(每日一练)人教版2023高中数学三角函数重点知识点大全

单选题

1、要得到函数y =cos (4x +π3)的图像，只需将函数y =cos4x 的图像

A ．向左平移π3个单位长度

B ．向右平移π3

个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度

答案：C

解析：

先化简得y =cos (4x +π3)=cos4(x +π12

)，再利用三角函数图像变换的知识得解. 因为y =cos (4x +π3)=cos4(x +π12

)， 所以要得到函数y =cos (4x +π3)的图像，只需将函数y =cos4x 的图像向左平移π12

个单位长度． 故选C

小提示：

本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

2、关于函数y =sinx(sinx +cosx)描述正确的是（ ）

A ．最小正周期是2π

B ．最大值是√2

C ．一条对称轴是x =π4

D ．一个对称中心是(π8,12)

答案：D

利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.

解：由题意得：

∵y =sinx(sinx +cosx)

=sin 2x +12

sin2x =1−cos2x 2+12

sin2x =

√22sin(2x −π4)+12 选项A ：函数的最小正周期为T min =

2πω=2π2=π，故A 错误； 选项B ：由于−1≤sin(2x −π4)≤1，函数的最大值为

√22+12，故B 错误； 选项C ：函数的对称轴满足2x −π4=kπ+π2，x =k 2

π+3π8，当x =π4时，k =−14∉Z ，故C 错误； 选项D ：令x =π8，代入函数的f(π8)=√22sin(2×π8−π4)+12=12，故(π8,12)为函数的一个对称中心，故D 正确； 故选：D

3、已知角α的项点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点P (2,−1)在角α的终边上，则tanα=（ ）

A ．2

B ．12

C ．−12

D ．−2

答案：C

解析：

直接利用任意角的三角函数的定义求解即可．

∵点P(2,−1)在角α的终边上，∴tanα=

−12=−12， 故选：C ．

本题考查任意角的三角函数的定义，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 填空题

4、函数f(x)=sinx−√3cosx的严格增区间为________．

答案：[2kπ−π

6,2kπ+5π

6

],k∈Z

解析：

利用辅助角公式将f(x)化为f(x)=2sin(x+π

3

)，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数f(x)的单调区间.

依题意f(x)=sinx−√3cosx=2sin(x−π

3

)，

由2kπ−π

2≤x−π

3

≤2kπ+π

2

，k∈Z，

解得2kπ−π

6≤x≤2kπ+5π

6

，k∈Z，

所以f(x)单调递增区间为[2kπ−π

6,2kπ+π

6

](k∈Z).

所以答案是：[2kπ−π

6,2kπ+5π

6

](k∈Z)

5、若角α的终边落在直线y＝－x上，则

√1−sin2α√1−cos2α

cosα

的值等于________.

答案：0 解析：

先求出α＝2kπ＋3

4π或2kπ＋7

4

π，k∈Z，再分类讨论得解.

因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以α＝2kπ＋3

4π或2kπ＋7

4

π，k∈Z，

当α＝2kπ＋3

4

π，k∈Z,即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；

所以

√1−sin2α√1−cos2α

cosα

=sinα

|cosα|

+|sinα|

cosα

=sinα

−cosα

+sinα

cosα

=0

当α＝2kπ＋7

4

π，k∈Z,即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.

所以

√1−sin2α√1−cos2α

cosα

=sinα

|cosα|

+|sinα|

cosα

=sinα

cosα

+−sinα

cosα

=0

综合得

√1−sin2α√1−cos2α

cosα

的值等于0.

所以答案是：0