人教版九年级上册数学教案： 24.2.2切线长定理

杭后六中九年级数学科目课堂教学设计

课题24.2.2切线长定理时间11.23 教师二次备课

相关课程标准内容：

1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算

2、在运用切线长定理解题的过程中，进一步渗透方程思想熟悉用代数的方法

解决几何问题

3、通过对定理的猜想和证明，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，

树立科学的学习态度

教材内容/学情分析：

学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等、勾股定理等相

关知识，在本节课的前一节又学习了切线的定义、性质和判定，圆的对称性。

因此学生对于本节课的知识的学习不会有困难，理解起来也不是很吃力，在书

写方面可能会有一定的难度。

本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的

研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图

形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问

题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.

学习目标：

1．掌握切线长的概念与切线长定理

2．掌握三角形的内切圆及内心的概念，会做三角形的内切圆

3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．

教学重点难点：

重点：切线长定理及应用

难点：与切线长有关的证明和计算

教学过程设计

教学环节教学内容教学策略预设时间

一、自主学习，小组交流，

（1）认真看课本99至100页（5分钟），将课本有疑问的地方作上标记），（2）小组讨论（小组讨论课本和学案上自主学习部）（3）讨论过后将自己小组的问题板书到本小组位置处（8分钟）活动目的：让学生在预习和小组讨论中发现问题并解决问题，在活动中养成学生积极思考、积极参与、交往互动、共同发展。

O P

B A 二、学生展讲小组问题（3分钟）

学生在课堂中出现的问题有： （1） 切线长的概念并指出切线长

与切线的区别. 定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长

学生展讲：切线是一条直线，不能度量。切线长是一条线段，可以度量。 探究（1）切线长定理

已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，把圆沿着

直线PO 将纸对折，你能发现什么？

证明你所发现的结论：

PA ＝ ， ∠APO ＝

证明：如右图，连接OA ，OB ，

∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，

∴OA ⊥ ， OB ⊥

即∠OAP ＝ ＝90°

又∵ ，

∴Rt △AOP ≌Rt △BOP （ ）

∴PA= , ∠OPA=

由此得到切线长定理：

从从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点

和圆心的连线 两条切线的 .

几何语言: ∵ PA ， 是⊙O 的 ， 点 、B 是切点 ∴ = ， ∠ = ∠

学生展讲：①利用图形的轴对称进行解释。②利用HL 证明两个三

角形全等， 写出切线长定理：（要求学生当堂记忆） 5分钟

教师引导：如图，连接AB ①写出图中所有的垂直关系；②写出图中所有的全等三角形；③写出图中所有的等腰三角形。（3分钟）

学生展讲

探究（2）掌握三角形的内切圆及内心的概念，会做三角形的内切圆

（5分钟）如图，是一块三角形的铁皮，如何在它

上面截下一块圆形的用料，并且使截下

来的圆与三角形的三条边都相切？

（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到

这个圆心呢？）

并得出结论：

与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。

学生活动 请同学们先在草稿本中作出三角形的内切圆，并总结做法

活动目的：在教学中充分发挥学生的主体地位，老师在整个过程中

起到主导的作用，发扬民主教学，体现了数学活动是师生共同参与，共同学习的过程。

三巩固练习

例1、如图：△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且

AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm,求AF,BD,CE 的长. （5分钟）

【教学策略】学生自己独立完成.

我们可以先尝试让学生小组交流，寻找解题方法，教师可以参与小组讨论，及时给予引导、点拨，然后板书展示过程，最后全班进行点评， 在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识

四达标检测(10分钟)

学案上1到7题

E D

F O

A C B

【教学策略】教师出示题目，学生独立思考、解答

学生解答完小组交流后以小组为单位展示小组的成

果， .

教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结学生交流，师生互动，

四拓展训练

例2．［教材例2变式题］已知：如图，PA ，

PB 是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ，

Q 为AB ︵上一点，过Q 作⊙O 的切线，

交PA ，PB 于点E ，F ，已知PA ＝12 cm ，

∠P ＝70°

求：（1）△PEF 的周长； （2）∠EOF 的度

数.

【教学策略】供学生课后探讨、研究

板书设计及课堂小结：

（1）本节课知识点是什么？ （2）你还有哪些疑惑？

活动目的：为让学生形成知识网络，完善认知结构，小结时让学生参与总结，反思自己学习过程.

作业布置：补充完整学案

书 100页1，2题(1,2号)101页3题（3，4号）

【教学策略】教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.