财务分析技术

RF B 体现了所有投资者的有效资产组合，通常被称为资本市场 线（CML）,其表达式为：
RP
RF
(RM RF )
M
• P
其中，RP 、 P 分别表示投资组合的预期收益率和标准差，RF 、
RM 分别指市场资产组合的预期收益率和无风险资产的预期收益率。
（二）证券市场线
反映市场处于均衡状况下有效资产组合的收益与风险关系的模型。
2，复利现值的计算
1
PV
FVn
1 (1 i)n
(1 i) n
其中，
叫做复利的现值系数或一元的复利现值，用符号
（P/F，i，n）表示。
3，连续复利 （1）终值：
FVn PV en
（2）现值：
PV
FV en
4，年金的计算
（1）后付年金的计算
后付年金又称普通年金，指每期期末都有等额的收付款项的年金
RP P (KM RF )
式中： RP ——证券组合的风险报酬率 P ——证券组合的β系数 KM——由市场上所有股票组成的证券组合的报酬率， 简称
市场报酬率 RF ——无风险报酬率，一般用国库券的利息率来衡量
第三节 资本资产定价模型
一，资产组合理论：
在一系列假设条件下，马可维茨提出：投资者为了实现效用最大化， 必将依据两条标准来选择投资组合，即在给定的预期收益下选择风 险最小的资产组合和在给定的风险下选择预期收益最大的资产组合 的原则来选择投资组合。 假定市场上存在无数的资产组合，我们把所有满足马可维茨判别标准 的投资组合的点连接起来，形成了一条光滑的曲线，这条曲线就叫 有效前沿。
CML RP
F
RF
M N
E
0
P
投资者会依据各自不同的效果无差异曲线与资本市场线的切点确定 其最优资产组合。风险回避的投资者会选择靠近Rf的点，再RfM 线段上，将剩余一部分资金投资于风险资产。风险偏好的投资者 将会选择MB线段上的点所代表的投资组合，不仅将其所有资金 都投入到风险资产上，并且还以无风险利率借入一部分资金投入 到风险资产中。
0
m
m+1
A
m+n-1
m+n
A
A
（4）永续年金的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊 形式，即期限趋于无穷的普通年金。
其计算公式为：
PVA A 1 (1 i)n i
（5）价值计算中的特殊问题
①不等额现金流的终值计算公式为：
n
FVn Ct (1 i)t t 1
/
cov(Ri
,
R
P2
i2
Wi Wj j)
——第i项资产的方差 ——第i项资产的权重 ——第j项资产的权重 ——资产i和资产j之间的协方差
投资组合的风险可分为两种性质完全不同的风险：不可分散风险和
可分散风险。
1，可分散风险：又叫非系统性风险或公司特别风险，指某些因素对
单个证券造成经济损失的可能性。对投资者而言，此类风险可以 通过投资组合消除。
风险是事先可以知道所有可能的后果的，并且每种后果出现的概 率，而不确定性是指事先不知道可能的后果，或者虽然知道可能 的后果，但不知道每种的概率的情况。
由于风险投资可得到额外报酬——风险报酬，所以人们进行风险 投资，而风险报酬有两种表示方法：风险报酬额和风险报酬率
二，单项资产的风险衡量和风险报酬
（一）风险的衡量 风险的衡量需要使用概率和统计的方法。 （1）确定概率分布 （2）期望报酬率：指所有可能的收益值按概率加权平均。
二，货币时间价值的计算 符号定义： PV—— 现值，即一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的
价值，又称为本金。 FVn——未来值，又称终值、本利和，即一个或多个在现在或未来的
现金流相当与未来时刻的价值
I——利息 i——利率 A——在一定周期内连续发生的等额现金流，即A1＝A2＝……＝An n——计息的期数
第二讲 财务管理的分析技术
第一节 货币的时间价值
一，货币时间价值的概念 货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值即为货币的 时间价值。 获得时间价值的前提时把货币作为资金投入生产经营中，放入流 通领域中，实现价值的增值。从性质上看，是在供应、生产、销 售全过程中实现的价值的增值；从量的规定性来看，货币的时间 价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 货币时间价值的两种表现形式：时间价值率和时间价值额
β值即是一种风险指数，反映了某种股票（证券）随市场变动的 趋势。因而，资本资产定价模型表明，任何一个政权的预期收益 率都等于无风险债券利率加上风险溢价，也即风险补偿。
2，不可分散风险：又称系统性风险或市场风险，指由于某些因素给 市场上所有的政权都带来经济损失的可能性。对投资者而言，此 类风险无法消除。 一种股票的风险由两部分组成；有所有股票组成的证券组合叫市 场证券组合；股票的不可分散风险由市场变动而产生，它对所有 股票都有影响，不能通过证券组合而消除。
（二）证券组合的风险报酬 指投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分 额外报酬。
式中：FVn ——不等额现金流的终值
Ct ——t期现金流量 n——计息期数
②不等额现金流的现值计算公式为：
PVn
n t 1
Ct (1 i)t
式中： PVn ——不等额现金流的现值。
③计算贴现率问题。一般来说，求贴现率可分为两步：第一，求出 换算系数；第二，根据换算系数和有关系数求贴现率。
例题：现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时，才 能保证在以后10年中每年得到750元？
（一）单利 1，单利终值的计算
FVn ＝PV＋I＝PV×i×n＝PV×（1＋ni）
2，单利现值的计算
PV FVn 1 ni
（二）复利 1，复利终值的计算
（二）复利 1，复利终值的计算
FVn PV (1 i)n
复利终值系数：其中，(1 i)n 被成为复利终值系数或一元的复利
终值，用符号（F/P，i，n）表示。
（3）递延年金的计算 递延年金是指最初的年金现金流不是发生在当期，而是隔若干期后
才发生的。凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。 递延年金的终值大小与递延期无关，其计算与普通年金的终值相同。 递延年金的现值计算：
PVA A(P / A,i, n 1) 1 (P / F,i, m)
递延年金的现金流如图：
插值法在时间价值计算中是常用到的方法，随着财务问题日益复 杂，时间价值的应用也将日益增加。
第二节 风险衡量与风险报酬
一，风险与风险报酬的定义:
风险是在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程 度，是事件本身的不确定性，具有客观性。在财务管理中，风险 （RISK）被定义为出现财务损失的可能性，或者更加广义地定 义为特定资产实现受益的不确定性。
A 1 (1 i)n i
其中， 1 (1 i)n i
记作年金现值系数（P/A，i，n）
例一：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款
利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？
解：P=100×（1+10％）－1+100（1+10％）－2+100×（1+10％）－3
＝248.68（元）
标准差公式：
n
(Ki K )2 Pi
i 1
式中： ——期望报酬率的标准差
注意：在预期报酬率相同的条件下，标准差越小，说明离散程度越 小，风险也越小。
（4）标准离差率 标准离差率是标准差与期望报酬率的比值，即：
V
K
式中：V——标准离差率 其反映了不同投资方案或项目间相对风险的大小，或每单位收益 面临的风险的大小。标准离差率越小，风险越小；反之，则风险 越大。可以用于预期报酬率不同的情况下的方案的比较。
式中：
RF ——无风险报酬率
无风险报酬率就是无通货膨胀时的货币时间价值，常用政府公债
利率作为无风险报酬率。
风险报酬系数就是把标准离差率转化为风险报酬的一种系数或倍 数，取决于投资者的风险回避态度。
风险与报酬的关系如图所示：
R
R=RF+bV
b
RR
对于风险报酬系数的确定，有以下几种方法： ➢ 根据以往同类项目加以确定 ➢ 由公司领导或公司组织有关专家确定 ➢ 由国家有关部门组织专家确定
0
1
0
A
A
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+Байду номын сангаас)-n
n-1
n
i
A
A
➢ 资本回收额
资本回收额是指在给定的年限内等额收回初始投入的资本或清偿初
始所欠的债务。
A
PVAn
1
i (1
i)n
其中，
1
i (1
i
)
n
是普通年金现值系数的倒数，称为投资回收系数
（2）先付年金的计算 先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。 ➢ 先付年金终值的计算：
我们假设投资者没有选择M点代表的投资组合，而是选择了N点，从 上图中，我们可以看出，位于RFN上的点（如N）与RFM上的点 代表的投资组合相比，在相同的期望收益率下，风险较大；在相 同的风险下，期望收益率较小。则理性的投资者均会选择M点。
投资者可以将风险资产M与无风险资产借贷相结合，覆盖直线RFB上 的任意点。直线RFB上的投资组合优先于曲线上点E到点M到点F 的投资组合，因为在给定的风险水平下，前者的回报率更高。
∑ =FVA
➢ 偿债基金
指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资 金而必须分次等额提取的存款准备金。
A
n
FVAn (1 i)t1
FVAn
i (1 i)n
1
t 1
i
其中， (1 i)n 1 是普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金 系数，记作（A/F，i，n）
➢ 普通年金现值：
PVAn
➢ 普通年金的终值：
FVAn A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i)n2 A(1 i)n1
A (1 i)n 1 i
其中，(1 i)n 1 称为年金终值系数，记作（F/A，i，n） i
1
2
3
0
AA
A
n-1
n
A
A
A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
数学推导
先计算出组合的期望收益率和期望收益率方差。因为单项证券在
新组合中所占的比重极小（市场有无数的证券），所以，有如下
公式：
Ri
RF
cov(M ,i)
M2
• (RM
RF )
我们令
i
cov(M ,i)，则上式可以简化为：
M2
Ri RF i • (RM RF )
该式称为资本资产定价模型。而当 iM =1时，SML就是CML。 1，证券市场线的经济含义
有效前沿 F
RP 可行组合
E
P
二，资本资产定价模型
假设条件：
➢ 投资者可以以无风险利率无限制地借贷任意数额的资金，对卖空 没有任何限制。
➢ 投资者对每一项资产收益有相同的预期，追求单期最终财富的效 用最大化。
（一）资本市场线
资本资产定价模型（CAPM）的出发点是在有效前沿以外加上一 个新的投资项目，即无风险资产。
三，证券组合的风险报酬 同时投资多种证券叫政权的投资组合，简称为证券组合或投资组 合。由所有股票组成的证券组合叫做市场证券组合。
（一）证券组合的风险 n项投资组合的总体期望收益方差可表述如下：
（i≠j）
n
nn
P2
Wi 2
2 i
WiW j • ij
i 1
i1 j1
式中：
——资产组合的方差
ij
n
K
K i Pi
i 1
式中： K——期望报酬率
K
——第i种可能出现的结果的报酬率
i
——第I种可能出现的结果的概率
Pi
n——可能出现的结果的个数
（3）方差和标准差
方差和标准差式用来描述各种可能结果相对与期望值的离散程度的。
其大小取决于两个因素：第一，各种可能的结果与期望值的绝对偏离程
度，偏离越大，对其的影响越大；第二，每一个可能的结果发生概率越 大，对其的影响越大。
FVAn
A
n t 1
(1 i)t
A
(1
i)n1 i
1 1
A(F
/
A,i, n) (1 i)
其中， (1 i)n1 1
i
1
是先付年金终值系数，或称一元的先付年金终值。
➢ 先付年金现值的计算
PVAn
A
1
(1
i) i
(
n1)
1
其中，1
(1 i)(n1) i
1是先付年金现值系数，或称一元的先付年金现值。
(P/A, i, 10)=5000/750=6.667 查年金现值系数表，得：当利率为8%时，系数为6.710；当利率为
9%时，系数为6.418。所以，利率应在8%~9%之间，可用插值法 计算X的值如下： (x%-8%)/(9%-8%)=(6.667-6.710)/(6.418-6.710) 得到：i=8%+0.147%=8.147%
（5）置信概率与置信区间 统计学中的概念，用于在概率分布为正态分布的情况下，随机变 量出现在期望值X个标准差范围内的概率的大小。
（二）风险与报酬的关系 风险与报酬的关系是市场竞争的结果。具体公式为：
RR bV
式中：
RR ——风险报酬率
b——风险报酬系数
投资总报酬率可表示为：
R RF RR RF bV