蜗壳设计

17．1 进气蜗壳类型
按通道数目划分，向心涡轮进气蜗壳可分为单通道和多通道两种。

图17-3 双通道串列进气蜗壳
在图17-5中示出向心涡轮进气蜗壳常见的截面形状。

为今后叙述方便，每一种都取一个象形的名称。

图17-5 进气蜗壳常见截面形状
17．2 蜗壳流动
流动假定：不可压缩流体，稳定，等熵，等环量流动。

蜗壳进口处气流马赫数很低，可合理地假定为不可压缩流体。

在蜗壳出口处气流马赫数己很高，特别是无叶喷嘴环向心涡轮蜗壳出口，不可压缩流体必然导致较大误差。

内燃机出口气流是脉动的，稳定流动假定并不合理。

因非稳定流动的求解非常复杂，此假定是不得己而为之。

等熵流动假定意昧着计算中不考虑损失系数修正。

由于蜗壳中流体遵守动量距守恒规律，故等环量流动是比较符合实际的合理假定。

图17-1 单通道进气蜗壳
图17-2双通道并列进气蜗壳图17-2
图17-4 双通道串列进气蜗壳周向布置
图17-6 进气蜗壳流动示意图
进口流动：图17-6为进气蜗壳流动示意图。

在蜗壳进口处（O-O 截面）有，
⎰=RC
RE
i Ui dR b C G ρ0 (1)
式中，0G 蜗壳进气流量。

ρ流体密度，不可压缩，故为常数。

i U C ,微流管周向分速。

i b 微流管宽度。

按气流流动是等环量分布的假定，Γ=i i U R C ,，可将上式改写成，
⎰
Γ=RC
RE i
i
dR R b G ρ0 ……………………………………….(2) 令 ⎰=
RC
RE
i dR b A 0，即蜗壳进口截面面积。

若设
=
0R A 0S dR R b RC
RE i
i
=⎰，则 00S G Γ=ρ=0
R A Γ
ρ ……………………………………….(3) 式中，0R 是进口截面当量平均半径，由下式计算，
⎰
=
RC
RH
i
i
dR R b A R 0
0 ………………………………………. (4) 出口流动：蜗壳出口截面是宽度为b ，半径为h R 的圆柱面。

假定蜗壳出口气流沿周向
均匀分布，即沿整个蜗壳出口截面的气流速度C 和气流角度α均为常数。

由此有气流分速
U C 和R C 沿整个h R 圆周不变，是常数。

由等环量分布假定，有Γ=h U R C ，式（3）改写
为，
00S G Γ=ρ=0
R A R C h
U ρ ………………………………………. (5) 显然此假定同时假设了，从O-O 截面流进蜗壳的流量0G 将从蜗壳出口截面均匀地流出。

从整个出口截面流出的流量也是0G ，且有，
b R C G h R πρ20= (6)
合并式（5）和式（6）得，
0022tan S b
A b R C C R U ππα=
==
………………………………. (7) 式（7）是一个获得广泛使用的公式。

切记，当量半径0R 按式（4）计算。

中间截面计算：首先，采用类似于式（2）的方法，从图17-6出口截面A-F-D 段流出蜗壳的流量φG 按下式计算,
⎰Γ=i
T h R R i
i
dR R b G ,ρφ (8)
式中，φ为计算截面的位置角。

令⎰=i T h R R i i
dR R b S ,φ，则式（8）改写为，
φφρS G Γ= (9)
然后，依据出口气流沿周向均匀流出的假定，流出蜗壳的流量与流出段的弧长成正比，从图17-6出口截面A-F-D 段流出的流量φG 也可按下式计算,
π
φ
φ20
=
G G ………………………………………. (10) 将由式(3)的0G 和式(9)的φG 代入式(10)，得位置角φ所确定的截面必须满足的几何条件：
02S S π
φ
φ=
………………………………………. (11) 依据出口截面气流周向均匀假定所获得的式(11)表明，为保证出口气流周向均匀，φ截面应
满足几何条件：
⎰
=i
T h
R R i i S dR R b ,02π
φ ………………………………………. (12) 17．3 剖面型线设计计算
蜗壳出口气流角度α是蜗壳设计计算最关键的参数。

一方面，由式(7) 可知，它控制蜗壳截面面积和外径大小。

另一方面，它直接控制喷嘴环或工作轮的进气角，间接控制喷嘴环叶片结构角。

由于向心涡轮工作轮叶片进口结构角一般为0度，因此无叶喷嘴环向心涡轮进气蜗壳的出口气流角度α，应该由工作轮设计参数确定。

笫二个关键参数是蜗壳出口宽度b 。

由式(7) 可知，在α确定之后，宽度b 是调整0S 的唯一手段。

可惜，多数情况下，宽度b 是由工作轮进口确定。

在出气角α和宽度b 确定之后，按式(7) 计算，0S 的大小随之被确定。

首要任务是设计蜗壳进口截面，其截面的形状和大小应满足要求的0S 值。

下面以Ω型蜗壳（图17-7）为例，为简化说明设定各圆角为0。

蜗壳进口处O-O 截面的剖面型线是封闭的，外半径为C R ，内外半径为E R 。

E R 应比h R 高一个蜗舌厚度V δ，即V h E R R δ+=。

令i i A dR b ∆=，采用分段数值积分公式，有
⎰∑=∆==RC
RE n
i i i i
i R A
dR R b S 10 (13)
本例中，=
0S +∆11R A +∆22R A +∆33R A +∆44R A 5
5R A ∆。

例如求φ为30°时φS 的数值，使用式（11）有，
0000694.0360
30
S S S ==
φ 以此类推，令φ值间距为30°，求出对应的φS 数值（见下表1）。

下一个任务是，依次设计φ截面的蜗壳剖面型线是不未封闭的，下面有一宽度b 的开口，外半径为i T R ,，内外半径为h R 。

剖面形状和大小应满足φS 值的要求。

以φ等于60°的剖面型线（图17-8）为例，
⎰
∑=∆==
i
T R Rh
n
i i
i i i R A
dR R b S ,1φ ………………………………………. (14) 表1
本例中，=
60S +∆11R A +∆22R A +∆33R A +∆44R A 5
5
R A ∆。

若0601667.0S S =，则所设计的蜗壳剖面型线满足φS 值的要求。

否则，修改i b 和（或）i T R ,数值，使60S 逐渐逼近01667.0S 。

注意到φS 逼近过程中，既可修改i b ，亦可修改i T R ,，因此逼近过程中应保证i b 和i T R ,数值变化按比例增大或减小。

即便如此，在所有截面设计完成之后，仍有必要将等间距φ的所有剖面型线绘制在同一图上（图17-5），检查各参数变化的协调性。

剖面型线设计计算的主要工作量在于大量重复进行的φS 积分计算。

17．4 剖面型线φS 数值积分计算
除o 型，及不计及圆角的矩型剖面型线外，很难得到φS 积分的解析解。

采用分块（三角块，矩形块，扇形块，弓形块）手段，求解难度降低，复杂程度增高。

任何φS 积分的解析求解都没普遍性。

图17-8 蜗壳φ截面φS 计算示意图
图17-7 蜗壳进口截面0S 计算示意图
下面以M 型剖面型线(参数见图17-9)为例，介绍一种笔者采用的φS 分段数值积分方法。

它借助于AutoCAD 绘图软件和Autolisp 编程语言，实现半自动数值求解。

a) 依据图17-9 所示的M 型剖面型线参数，使用Autolisp 语言编制自动绘图程序，在AutoCAD 绘图界面上绘制出(如图17-10 所示)两外廓曲线，curL 和curR 。

两曲线起点和终点的Y 值均相等。

b) 设两曲线起点S Y 值和终点E Y 值之差为
Y ∆。

用两条间距为n Y /∆的水平直线切割
curL 和curR 两曲线，视切割带(如图17-10 所示)为一矩形，按式(17-14)计算
i
i
R A ∆。

c) 重复b 步(1-n )次，获得和∑
=∆n
i i
i
R A 1，即φS 数值积分值。

图17-10 φS 分段数值积分法
17．5 蜗壳设计注意事项
在前述剖面型线设计计算中并未计及流量G 的影响。

在设计流量下，蜗壳进口处马赫数
0C M 是恒量O-O 截面面积0A 大小是否适中的重要参数。

=
G μ0
0)(A M q C *
*0T
P (15)
图17-9 M 型剖面型线参数示意图
图17-11 某型蜗壳剖面型线
式中，=
μ11
)1
2(-++k k k R k ，*0P 为进口总压，*0T 为进口总温。

式（15）求出的是平均马赫数。

例如，*
0P =150 kPa ，*
0T =650 C ，=0A 1650.5 2
mm ，=0G 0.2 kg/s ，k =1.33，=R 287.0
有=μ0.0397，
)
0.1000*150(*)5.1650*000001.0(*0397.0273
6502.0)(0+=
C M q =0.618
=0C M 0.39
当=0G 0.3 kg/s 时，=)(0C M q 0.928，则=0C M 0.72。

显然，当=0G 0.3 kg/s 时，
=0A 1650.5 2mm 似乎就显得小了。

根据图纸数据绘出的某型蜗壳剖面型线如图17-11所示。

由图可见，剖面型线沿周向的变化极不光滑，显然不满足前述沿周向均匀流动的设计要求。

叶轮进气周向不均匀，可能诱发气动激励的振动和噪音。

蜗壳多为铸件，图17-11所示的分隔肋又长又细，不利于液态金属流动分隔肋尖部，降低了铸件的成活率。

如果适当增大倒圆2r 和肋宽rib w ，将有助于降低铸件废品率。

同理，上述分析也适用于图17-6所示的蜗舌部分。

蜗壳与叶轮的最小间隙B h R R -=δ，δ太小易碰叶轮，太大则增大蜗壳重量。

蜗舌A 点处
在有叶喷嘴环向心涡轮中，蜗壳剖面型线对性能的影响较小。

但在无叶喷嘴环向心涡轮中，它对性能的影响就很大。

因为剖面型线除影响叶轮进气均匀性外，还将直接影响叶轮进气速度和角度，间接影响叶轮做功能力和效率。