伺服压力机齿轮轴挠度计算

一重技术
伺服压力机主要用于汽车冲压板材的拉深、冲裁等工艺，是汽车覆盖件生产的关键设备。

伺服压力机主传动装置的作用是将电能转换为冲压所需的机械能。

齿轮轴是主传动装置的核心部件。

齿轮轴主要分为两种形式：一种是单齿轮的齿轮轴；另一种是双齿轮的齿轮轴。

本文主要介绍单齿轮的齿轮轴。

齿轮轴在受载的情况下会产生弯曲变形，过大的弯曲变形会影响轴上零件的正常工作。

伺服压力机齿轮轴变形过大会影响主小齿轮和主齿轮啮合的正确性及工作平稳性，产生的偏转角兹会使滚动轴承内外圈相互倾斜，如偏转角超过轴承的允许转角，就会降低滚动轴承寿命；轴承内外圈工作状态不正常还会使轴径和轴承边缘接触，加剧磨损，甚至导致胶合；变形还会产生振动和噪音，影响机器正常工作
[1]。

伺服压力
机的齿轮主要有三种：直齿轮、斜齿轮和人字齿。

斜齿轮比直齿轮重合度大，齿面接触情况好，传动平稳，承载能力高。

但是斜齿轮会产生轴向力，
对齿轮轴两端的轴承会产生比较大的损伤。

人字齿既有斜齿轮的优点，又不会产生轴向力，所以本文以单个人字齿齿轮轴为研究对象。

鉴于以往分析伺服压力机齿轮轴的刚度都参考经验数据，没有进行理论分析。

本文首先通过理论计算求解齿轮轴的挠度，然后再进行数学分析计算。

1理论计算齿轮轴1变形
由于伺服压力机齿轮轴截面变化较大，同一轴
上有不同的轴径，截面惯性矩不是定值，本文在理论计算前将齿轮轴转换为当量齿轮轴。

计算中先将齿轮轴受到多个方向的啮合力投影到直角坐标系的两个方向，然后分别计算中间受力简支梁、端部受力简支梁的挠度，最后进行叠加。

伺服压力机齿轮传动轮系（见图1）有两根齿轮轴，由两台伺服电机同时驱动，齿轮对称布置，滑块不偏载，两个轴受力大小和转角一致。

故本文
1.一重集团大连工程技术有限公司工程师，辽宁
大连
116600
2.一重集团大连工程技术有限公司高级工程师，辽宁
大连
116600
伺服压力机齿轮轴挠度计算
魏田华1，刘涛2，秦晓雷2
摘要：首先介绍伺服压力机齿轮轴变形和偏转角过大对设备的影响。

通过理论和数学分析计算，确定由扭矩引起齿轮轴变形和偏转角的大小。

关键词：齿轮轴；挠度；偏转角；伺服压力机
中图分类号：TG315文献标识码：B 文章编号：1673-3355（2020）04-0006-04
Calculation of Gear Shaft Deflection of Servo Presses Wei Tianhua ，Liu Tao ，Qin Xiaolei
Abstract:The paper explains the effect of deformation and large deflection angle of the gear shaft on servo presses.The values of the deformation and deflection angle can be determined by means of theoretical calculation and finite element analysis.
Key words:
gear shaft
；
deformation ；deflection angle ；servo press
10.3969/j.issn.1673-3355.2020.04.006
CFHI TECHNOLOGY
选取齿轮轴1作为研究对象（见图2）。

齿轮轴1上尺寸d 1和d 5处安装轴承，d 3处是齿轮轴1的主小齿轮1，与主齿轮1啮合，驱动主齿轮1转动。

d 6处通过渐开线花键和中间齿轮1连接。

工作时，伺服电机通过传动小齿轮1将能量传递给中间齿轮
1，中间齿轮1再通过齿轮轴1将能量传递给主齿轮1。

假设传动小齿轮1传递给中间齿轮1的径向力为F 2r ，圆周力为F 2t ；主齿轮1给主小齿轮1的径向力为F 1r ，圆周力为F 1t ；中间齿轮2给中间齿轮1的径向力为F 3r ，圆周力为F 3t 。

由于有两个伺服电机同时做功，故中间齿轮2和中间齿轮1之间不产生相互作用力，两个中间齿轮啮合起到左、右主齿轮运行同步保障的作用。

从动轮圆周力的方向与回转方向一致，径向力指向圆心，主动轮圆周力的方向与转动方向相反，径向力也是指向圆心
[2]。

为计算方便，笔者以齿轮轴1的圆心为基准，建立直角坐标系xyz ，坐标原点设在齿轮轴1的安装轴承的d 1尺寸处，z 轴沿着主小齿轮1和主齿轮1中心连线，y 轴垂直于xz 轴，传动小齿轮1和中间齿轮1中心连线与y 轴的夹角为β，主齿轮1和主小齿轮1中心连线与竖直线的夹角为α。

当压机工作时，已知主齿轮1和主齿轮2所受
的扭矩合计为T ，则每个主齿轮1所受的扭矩为T 2
，主齿轮1齿数为Z 主，主小齿轮1齿数Z 1
，则
齿轮轴1受主齿轮1的扭矩T 1为：
T 1=
Z 1Z 主×T
2
（1）
假设主小齿轮1分度圆直径为d 1，则主小齿轮1所受的圆周力F 1t 为：
F 1t =
2×T 1
d 1
（2）
假设斜齿轮的端面压力角为α，则主小齿轮1所受的径向力F 1r 为：
F 1r =F 1t ×tan α
（3）
传动小齿轮1齿数Z 高，中间齿轮1齿数Z 2，
则传动小齿轮轴所受的扭矩T 2:
T 2=
Z 高
Z 2
×T 1（4）
传动小齿轮1的分度圆直径d 2，则传动小齿轮1给中间齿轮1的圆周力F 2t ，传动小齿轮1给中间齿轮1的径向力为F 2r ：
F 2t =
2×T 2d 2
（5）F 2r =F 2t ×tan α
（6）
将F 2t 、F 2r 、F 1t 和F 1r 分别投影到xy 平面和xz 平面，定义力的方向与坐标轴同向为正值，与坐标
轴反向为负值。

对于阶梯轴，可近似按当量直径为d V 的光轴
图1齿轮传动轮系
图2齿轮轴1正视
图
一重技术
计算，简支梁中间受力时的挠度计算选用式（7），简支梁端部受力选用式（8）。

当量直径为的计算公式如下
[1]：d 4
V1=
l
n 1
∑l i
d 4
i （7）
d 4
V2=l+c n
1
∑
l i
d 4
i
（8）
式中：l —支点间距离（mm ）；c —外伸端长度
（mm ）；d i ，l i —分别为第i 段轴的直径和长度（mm ）。

当轴上同时作用几个载荷时候，可以分别求出每一载荷单独作用引起的变形，然后把所得变形相叠加。

根据分析，可以将齿轮轴1的受力模型简化为中间受力的简支梁模型[3]
（见图3）和端部受
力的简支梁模型
[1]
（见图4）。

（1）中间受力简支梁模型的计算中间受力简支梁中间挠度为：ω1=Fl 3
48EI
（9）
式中：E —弹性模量（MPa ）；I —惯性矩（mm 4）。

端点A 和B 处的转角分别为：θ1=-θ2=Fl
2
16EI （10）端点C 处的挠度为：
ω2=θ2×c
（11）
（2）端部受力的简支梁模型的计算端点A 处的转角为：θ3=Fcl 6×104d 4
V2
（12）
端点B 处的转角为：
θ4=2×θ3
（13）简支梁中间的挠度为：ω3=0.375×θ3×l
（14）端点C 处的挠度为：ω4=θ4×c -Fc 3
3×104d 4
V2
（15）
当简支梁中间和端部同时承受力的作用时，如
果两个力方向相同，则两个力对简支梁中间部位和端部产生的挠度方向相反，相互抵消一部分，此时轴的变形相对小一些，合计挠度为两个挠度之差，方向与挠度大的一致。

如果两个力方向相反，则简支梁中间部位和端部挠度方向相同，两个挠度相加，此时轴的变形相对大一些，方向与两个挠度方向一致。

笔者以某1000t 六连杆伺服压力机的齿轮轴1为例具体分析。

将主齿轮最大扭矩，主齿轮1、中间齿轮1、传动小齿轮1及主小齿轮1的齿数，传动小齿轮1及主齿轮1的端面模数，以及齿轮轴1的几何尺寸等数据分别带入式（1）~（15）得出齿轮轴1的挠度（见表1）。

2齿轮轴1变形的数学分析
（1）建立数学分析模型
将主小齿轮1简化为以分度圆为直径的圆柱体
建立模型，设定弹性模量，划分网格，共得到
2385473个节点，1739061个单元格
[4]。

（2）施加载荷和约束
齿轮轴1所受载荷包括主齿轮1及传动小齿轮
1分别给予的径向力和圆周力。

将上述径向力和圆
周力分别向y 轴和z 轴投影，然后将y 轴和z 轴上的合力分别施加到数学模型上。

因为本例中采用调
心滚子轴承有抗偏心能力，故在d 1轴颈处限制3个方向的移动自由度，保留沿各自轴线的转动自由度，在d 5轴颈处限制2个方向移动自由度，保留沿各自轴线转动和沿轴向移动的自由度[5]
（见图
5）。

当只施加xy 平面上的力的时候，得出xy 平面
上的变形（见图6），
由于两
处力的方向同向，引
图3中间受力的简支梁模型
图4端部受力的简支梁模型
表1理论计算挠度
（mm ）
位置x y 面xz 面合计简支梁中间0.0840.0060.084简支梁端部
0.006
0.013
0.014
图5齿轮轴1的数学分析模型起变形方向相反，最终变形是两者绝对值的差值。

最大变形位于中间位置，端部向下弯曲，简支梁中间向上弯曲，与实际情况相符。

当只施加xz 平面上的力的时候，得出xz 平面上的变形（见图7），由于两处力同向，引起的变形方向相反，最终变形是两者绝对值的差值。

最大
变形在中间部位，端部向下弯曲，简支梁中间向上弯曲，与实际情况相符。

当共同施加xy 面和xz 平面上的力的时候，得到整体变形（见图8），由图可知，简支梁最大变形值与xy 面上的值比较接近，说明主小齿轮1所受圆周力是引起齿轮轴1变形的主
因。

图6xy 平面上
的变形
图7xz 平面上的变形
图8合计
的变形
通过分析可知最大变形分别发生在简支梁中间和简支梁端部。

根据机械设计手册，一般安装齿轮处轴的最大允许挠度
[1]
：
棕=0.01~0.03()m n
式中：m n —法向模数。

笔者将数学分析计算结果与理论计算结果进行对比（见表2）。

轴承安装处轴的转角对于轴承使用寿命影响较
大，可以通过已知挠度和跨距间接算出端部转角，结合机械设计手册圆柱滚子轴承转角标准值[1]
（见表3）。

3结语
（1）经过本文计算可知，在该齿轮轴1的中间部位，由圆周力引起的变形要远表2挠度计算结果比较
（mm ）
表3转角与计算结果对比
（×10-5rad ）
计算项目xy 面xz 面合计标准值简支梁中间理论值0.0840.0060.0840.13~0.39简支梁中间数学分析值0.0710.0260.0750.13~0.39简支梁端部理论值0.0060.0130.0140.09~0.28简支梁端部数学分析值
0.026
0.012
0.033
0.09~0.28
计算项目xy 面xz 面合计标准值A 处转角理论值18.2 2.6
18.4250
A 处转角数学分析值8.8 3.2
9.3250
B 处转角理论值
3.2
9.3
9.8
250
B 处转角数学分析值24.510.9
30250
（下转第15页）
大于由径向力引起的变形，齿轮轴1中间部位的变形要远大于轴端，变形危险处在主齿轮1和主小齿轮1啮合处。

计算结果表明该项目齿轮轴的变形均远小于标准规定的最大值，说明该齿轮轴的结构及轮系布置合理。

（2）由于在数学分析计算的时候施加面约束，而理论计算时施加点约束，计算得到的挠度均存在误差，其中数学分析计算更符合实际。

但是，两者都在误差允许范围内。

（3）A 、B 处转角的理论计算和数学分析计算
结果均小于标准值，有利于延长轴承使用寿命。

参考文献
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社，2007:29-31.
[2]丘宣怀.机械设计[M].第四版.高等教育出版社，1997:213-215.[3]刘鸿文.材料力学[M].高等教育出版社，2004:187-191.
[4]李建,宋清玉,殷文齐.机械压力机传动齿轮轴变形分析计算[J].一重技术,2012(03):1-3
[5]张勇,张树生,张开兴.基于CATIA 的减速器输出轴有限元分析[J].机械与电子,2010(06):11-13.
收稿日期：2020-04-25
（上接第23页）转速确定电机的功率。

2.2钢丝绳的选型
活套车由缠绕在卷筒上的钢丝绳牵引驱动，在活套车运动过程中，起牵引作用的共有两根钢丝绳，则每根钢丝绳上的牵引力为：
F 绳=F
2
（6）
得出钢丝绳上的牵引力后，可以通过钢丝绳最小破断拉力及安全系数，确定钢丝绳的直径。

3驱动装置设计计算实例
笔者以某钢厂1100mm 酸洗机组1#出口活套
卷扬驱动装置为例。

已知：带钢宽度B =920mm ；带钢厚度t=3.5mm ；单位面积带钢张力F spec =10N/
mm 2；带钢层数n =2。

由式（3）可得到带钢最大张力：
F=F spec ×B ×t ×n =10×920×3.5×2=64400N 。

根据机组工艺要求，1#出口活套车的最大速度为125m/min ，电机转速750r/min ，选取钢丝绳卷筒直径D =1.2m ，机械传动效率η=0.85。

则由式（5）可得减速机速比：i =πD ×n 电
V 车=3.14×1.2×750125
=22.6。

将上述数据代入式（4），可得电机转矩：
T=F ×D 2×η×i =64400×122×0.85×22.6
=2011.5N
·m 。

综上，选择电机的输出转矩为2500N ·m ，则最终选择的电机功率为315kW 。

每根钢丝绳上的牵引力：F 绳=F 2=644002
=
32.2kN 。

根据钢丝绳国家标准GB/T 20118-2006，选择钢丝绳的型号为：6×36WS+IWR-1770-SZ （左交互捻），其直径Ø=20mm ，公称抗拉强度
σ=1770MPa ，钢丝绳最小破断拉力252kN ，安全系数S=25232.2
=7.8。

4结语
（1）本文所述的卷扬驱动双向牵引水平活套布置紧凑，运行平稳，安全性高，适用于要求较高的工况。

（2）本文给出电机转矩的计算方法和钢丝绳的选型方法，结合实例验证计算方法的有效性和实用性。

参考文献
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的分析与解决[J].安徽冶金，2007（1）：50-52.收稿日期：2020-07-08。