上海求真中学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．已知椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的右焦点为(c,0)F ，上顶点为(0,)A b ，直

线2

a x c

=上存在一点P 满足FP AP FA AP ⋅=-⋅，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A ．1[,1)2

B ．[,1)2

C ．1[,1)2

D ． ⎛ ⎝⎦

2．已知曲线1C ：3y x =+与曲线2C ：229ax y +=恰好有两个不同的公共点，则实数

a 的取值范围是（ ）

A ．(][),10,1-∞-

B ．(]1,1-

C ．[)1,1-

D ．[]

()1,01,-+∞

3．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点A 在双曲

线上，且∠F 1AF 2＝60°，若∠F 1AF 2的角平分线经过线段OF 2（O 为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A B C D ．

2

4．已知抛物线24x y =上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ） A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

5．过抛物线24y x =焦点F ，斜率为k （0k >）的直线交抛物线于A ，B 两点，若

3AF BF =，则k =（ ）

A B ．2

C ．

2

D ．1

6．已知双曲线22

21(0)x y a a -=>与椭圆22183

x y +=有相同的焦点，则a =（ ）

A B ．C ．2

D ．4

7．设(,)P x y 8=，则点P 的轨迹方程为

（ ）

A ．22

+1164x y =

B ．22+1416x y =

C ．22148x y -=

D ．22

184

x y -=

8．已知1F ，2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，若在右支上存在点A 使得点

2F 到直线1AF ，则离心率e 的取值范围是（ ）

A ．1,2⎛ ⎝⎭

B ．2⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

C ．1,2⎛ ⎝⎭

D ．2⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

9．已知点P 是椭圆22

:110064

x y C +=上一点，M ，N 分别是圆22(6)1x y -+=和圆

22(6)4x y ++=上的点，那么||||PM PN +的最小值为（ ）

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

10．12,F F 为双曲线2214

x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ︒

∠=，则

12F PF △的面积是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

11．双曲线2

214

x y -=的离心率为（ ）

A B C D

12．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线经过点

，则该双曲线的

离心率为（ ）

A ．2

B C ．3

D 二、填空题

13．12F F 、分别为椭圆2

214x y +=的左、右焦点，P 为该椭圆上一点，且

1260F PF ︒∠=，则12F PF ∆的内切圆半径等于___________

14．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>）的左，右焦点分别是1F ，2F ，直线

:(l y k x =过点2F ，且与双曲线C 在第一象限交于点P .若（22()0

OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且()121PF a PF +=，则双曲线C 的离心率为__________.

15．过椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左焦点F 作斜率为12的直线l 与C 交于A ，B 两

点，若||||OF OA =，则椭圆C 的离心率为________.

16．曲线

4

12

x x y y -

=上的点到直线y 的距离的最大值是________．

17．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为椭圆C 的左焦点，P 为椭圆C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的标准方程为__________.

18．已知点M 抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆

()()22

:311C x y -+-=上，则MA MF +的最小值________．

19．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，已知两个顶点A 、D 为双曲线W 的两个焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则双曲线W 的离心率为________________；

20．已知双曲线的方程为22

1916

x y -=，点12,F F 是其左右焦点，A 是圆22(6)4

x y +-=上的一点，点M 在双曲线的右支上，则1||||MF MA +的最小值是__________.

三、解答题

21．已知两点(2,0),(2,0)A B -，过动点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，且满足

2||PA PB PH λ⋅=⋅，其中0λ≥．

（1）求动点(,)P x y 的轨迹C 的方程，并讨论C 的轨迹形状；

（2）过点(2,0)A -且斜率为1的直线交曲线C 于,M N 两点，若MN 中点横坐标为

2

3

-

，求实数λ的值. 22．已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为()0,1，离心率25

e =，过椭圆的右焦点F 的直线l 与坐标轴不垂直，且交椭圆于A ，B 两点 （1）求椭圆的标准方程 （2）当直线l 的斜率为

1

2

时，求弦长AB 的值. 23．已知抛物线()2

20y px p =>的焦点F 恰是椭圆2

212

x y +=的一个焦点，过点F 的直

线与抛物线交于,A B 两点. （1）求抛物线方程.

（2）若45AFx ∠=，求AB .

24．已知椭圆C ：22

221b

x y a +=(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上的任意一

点，已知1

2

PF PF →

→

⋅的最大值为3，最小值为2.