《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计方案

《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计方案
山西省巴公中学宋雨露课题名称《可化为一元一次方程的分式方程》
科目初中数学年级八年级
教学时间45分钟
学习者分析
学生在七年级已经学过了整式方程的解法，对于分式方程来讲，也就具备了一定的解题思路，掌握了一定的解题方法，在此基础上进一步学习。

教学目标
一、情感态度与价值观
1.在建立分式方程教学模型的过程中，提高学生的解题能力，增强其克服困难的信心，使其从中获得成就感。

2.在验根的过程中，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的学习态度。

二、过程与方法
1.经历探究分式方程概念，分式方程解法的过程，解可化为一元一次方程的分式方程。

2.经历“提出实际问题建立分式方程模型求解解释解得合理性”的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、知识与技能
1.正确理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；初步了解解分式方程时可能产生增根；掌握验根的方法。

2.通过列分式方程解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点、难点1.了解分式方程的概念和增根的概念。

2.熟悉解分式方程的方法。

教学资源自制课件
教学过程
教学活动1 一、通过复习引入新课
1、引导学生复习一元一次方程；
2、引导学生复习分式。

教学活动2 二、探究问题引入分式方程的概念
1、多媒体展示问题一：轮船在顺水航行80千米所需的时间和逆水中航
行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在
静水中的速度。

引导学生分析问题并让学生讨论交流意见。

2、让学生对比一元一次整式方程，观察该方程有何特点，并讨论交流意
见。

学生积极作答：方程中含有分式，并且分母中含有未知数。

3、多媒体展示问题二，请学生思考。

判断下列各式哪些是分式方程。

（1）1/x;(2)x+y=7;(3)(x+5)/3=1/6;(4)2y/(x-y)=5
教学活动3 三、探究分式方程的解法
1、引导学生思考怎么解分式方程，并让学生试着解方程：80/（x+3）
=60/(x-3)
回顾：解一元一次方程时是怎么去掉分母的？
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3),约去分母得：
80(x-3)=60(x+3)
解这个方程得：
x=21
2、引导学生总结出解分式方程的方法：将方程的两边乘以同一个整式，
约去分母，把分式方程转化为整式方程来解；所乘的整式通常取方程
中出现的各分式的最简公分母。

3、多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试解决。

解方程：1/(x-1)=2/(x2-1)
4、请学生将x=1代入原分式方程。

发现：当x=1时，原分式方程左右两边的分母都是0，方程中出现的
两个分式都没有意义。

5、讲解：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未
知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方式方程的解（或
根），这种根通常称为增根，因此，在解方式方程时必须进行检验。

6、讲解产生增根的原因：对分式方程来说，它的解必须要使方程中各方
式分母的值均不为零，但由分式方程的变形后得到的整式方程则没有
这个要求。

如果所得整式方程的某个根，使原方式方程中任何一个方
式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各方式的最简公
分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原方式方程的增根。

7、讲解验根的方法：关键是看所得的整式方程的根是否使原分式方程中
方式的分母为零。

如果为零，即为增根。

8、多媒体展示问题四：
解方程:100/x=30/(x-7)
教学活动4 四、巩固练习，训练学生的应变能力。

1、多媒体展示问题五，引导学生思考，尝试解决。

解方程：（x-2）/(x+2)-16/(x2-4)=(x+2)/(x-2)
2、指导学生完成课后练习第1、2题。

3、布置课后作业：习题17.3的第1题，以及复习题A组第9题。