直线和圆的位置关系(第1课时)

没有
d>r
应
用
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB 上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径 的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1) R 2 cm
(2) R 2.5 cm
C
A
2.5
(3) R 4 cm
O
P
B
练
习
1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直 线 a 的距离为3 cm，则⊙O与直线a的 位置关系是 相交 ．直线a与⊙O的 两个 公共点个数是 ． 2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位 相切 置关系是 ．
O r d B
d>r
直线l 与⊙O相离； 直线l 与⊙O相切；
l
d=r
A
l
d<r
直线l 与⊙O相交.
归 纳
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图
形
A
O d
r B
l
O d A
O
r l
r l
d
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
2个 交点 割线 d<r1个 切点 切线d=r
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交， 这时直线叫圆的 割线. （2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 相切， 这时直线叫圆的 切线. （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离.
思 考
1.能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O相交．
A d≤4
B d＜4
C d≥4
D d＝4
6.设⊙P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的 距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是（D ）. A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交
小
结
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交． 2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交． （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别： d >r 直线l与⊙O相离； d =r 直线l与⊙O相切； d <r 直线l与⊙O相交．
练
习
3.已知⊙O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与⊙O的公共 点个数是 0 ． 4.已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置 关系是 相离 ．
练
习
5.设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离 为d，若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点， 则 d 为（ C ）.
思 考
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的 位置关系？
设⊙O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和 圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来， 你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
O
r d
l
d 表示圆心O到直线l 的距离，r表 示⊙O的半径.
O r d
l
O r d A
24.2.2直线和圆的位置关系 (第1课时)
这是唐朝诗人王维的诗句，它描述 了一幅空旷、荒寂的塞外黄昏日落特有 的景象．
观
察
日
出
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看 成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点 的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几 种吗？
观
察
探究一
直线与圆有几种位置关系？
明确概念