一元二次方程应用题动点问题

拓展与创新
例3如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个
动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿 AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点 到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
现在您正浏览在第12页，共14页。
课外延伸
4．有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR
＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q
两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方
向匀速运动，
（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5
新知探究
Rt△ABC中,AB=BC=12cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速 度沿AB向B移动,通过点P作PR//BC,PQ//AC，求P出发几 秒时,四边形PQCR的面积等于20cm2?
∵0＜x＜6
2X
现在您正浏览在第5页，共14页。
2X
12-2X
例2 如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，
BC=3cm，点P以1的速度从点B开始沿
边BC向点C移动.如果点P、Q同时出发，几秒后
PQ之间的的距离等于 cm? 4 2
C
(2t)2(6t)2(42)2
↑ Q
t2 t2 5
A P→
现在您正浏览在第6页，共14页。
B t=2不符合题意，舍去
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在
，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
现在您正浏览在第7页，共14页。
A P
B
Q
C
自主完成
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方 向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运 动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
，求时间t；
（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，
求时间t；
A
D
P
现在您正浏览在第13页，共14页。
B
Q
C
l R
内容总结
一元二次方程应用题动点问题。所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于。解决 有关“动点”的问题”方法。2)方法—— 时间变路程。（3）是否存在x的值， 使得四边形APQC的面积等于20cm2。个点先到达所在运动边的另一个端点时， 运动即停止．已知在。课外延伸。点P和点Q的距离是10cm．。（2）在P、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的四分之一？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；
若不能，说明理由．
现在您正浏览在第8页，共14页。
A Q C PB
自主完成
2、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C， D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一
2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同
时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
12x(6x) 8 2
x26x80
(X-2)(X-4)=0
x1 2,x2 4
2X
∵0＜x＜6
X 6-X
x6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于 现在您正浏览在第3页，共14页。 8cm2
解决有关“动点”的问题”方法
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的 运动路程”，也是求线段的长度;
3）常依据的数量关系——面积，勾股定理，
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
现在您正浏览在第4页，共14页。
现在您正浏览在第14页，共14页。
一元二次方程应用题动点问题
现在您正浏览在第1页，共14页。
知识准备
①若一个直角三角形的三边长为连续的偶数，则这个直角三 角形的斜边的长为 ．
②若直角三角形的一条直角边的长为4cm，斜边与另一条直角边
的长度之比为5∶3，则这个直角三角形的面积 ．
现在您正浏览在第2页，共14页。
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以 1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以
个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在
相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，
DN=x2cm．
当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
现在您正浏览在第9页，共14页。
A
PN D
B QM
C
课外延伸
1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm ，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积 为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离 是10cm．
②经过
秒后，PQ＝CD．
现在您正浏览在第11页，共14页。
课外延伸
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动 点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时 动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设 P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为 S米2,（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点 移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等 ？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．
现在您正浏览在第10页，共14页。
课外延伸
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB
＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A出发，沿
边AD向点D以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边
CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q同时出发，若有一
点运动到端点时，另一点也随之停止．则①CD＝ cm；