乡城县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

乡城县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．

A ．

B ．

C ．

D ．

2． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 3． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1

C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1

D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1

4． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 5． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014

对于一切实数x 都成立，则a 0+

1+

a 2+…+a 2014=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．0

7． 椭圆=1的离心率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．32

D ．33

9． 设曲线y=ax 2

在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．﹣1

10．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当

14

x y

+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

11．点A 是椭圆

上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若

，则该椭圆的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：

小时）间的关系为0e kt

P P -=（0P

，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8

B.10

C. 15

D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

二、填空题

13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；

②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；

以上命题中真命题的序号为 ．

14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范

围是 ．

15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例

如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：

1=++

+++

+

+

+

+

+

+

+

，其中m ，n ∈N *

，则m+n= ．

16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．

17．= ．

18．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x

x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .

三、解答题

19．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.

20．（本小题满分10分）

已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<． （1）若A B ⊆，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．

（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．

22．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.

（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；