五年级-逆推问题专项练习(含答案)

1.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到。

正确的得数应是（ ）A.B.C.
2.⼀个数扩⼤倍后⼜缩⼩倍得，这个数是（ ）A.B.C.D.
3.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，正确的得数应是（ ）。

A.B.C.
4.
是甲⼄丙丁四个数的和，如果甲减少，⼄增加，丙除以，丁乘后，则四个数都相等，
那么甲是
，⼄是
，丙是
，丁是。

5.计算某数除以时，把除号看成了乘号，结果是，这道题的正确答案是。

6.将⼀个⾃然数减去，然后乘以，再除以，所得的商是，且有余数，原来的⾃然数是。

7.⼩明看⼀本书，第⼀天看了⼀半⼜⻚，第⼆天看了剩下的⼀半⼜⻚，第三天看了剩下的⼀半⼜⻚，还剩下⻚，这本书
⻚。

8.⼩⻢⻁在计算加⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，则正确结果应该是。

1.39 1.845.894.50.45
5161605051224800
1.39 1.845.894.50.45
27922223.75225334731101010103.56 4.23
9.⼩玲在计算除法时，把除数看成了，结果得到商为，还余，帮她算⼀算，正确的商是。

10.⼀个数加上，乘以，除以，结果等于，这个数是。

11.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书
本。

12.、、、各代表不同的数字。

要使下⾯的竖式成⽴，则，，，。

13.
除的商正好是的倍。

14.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书
本。

15.下图的乘法竖式中已经给出六个数字，请在其余⽅框中填⼊适当的数字，使得竖式成⽴，那么最终的乘积是。

16.
，中应填的数是。

655613527777A B 1C 2D
34A A B C D A =
B
=C =D =A B C D A B C A B
+A 1927
9910A B 1C 2D
34A □×2.5−2.3=4.7□
17.⼀个数先减去，再将差扩⼤倍，然后加上，再将结果缩⼩倍，得，这个数是。

18.
头⽜换头猪，头猪换只⽺，只⽺换只鸡，只鸡可换
头⽜。

19.⼀个学⽣⽤计算器算题，在最后⼀步应除以，错误的乘以，因此得出的错误答数，正确答案应是。

20.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多1本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书
本。

21.如果，那么中的数是。

22.⼩明的爷爷今年的年纪减去后，缩⼩倍，再减去之后，扩⼤倍，恰好是。

⼩明的爷爷今年
岁。

23.⼩华在计算除以⼀个数时，由于除数的⼩数点向右多点了⼀位，结果得，这道题的除数是。

24.池塘⾥的睡莲的⾯积每天⻓⼤⼀倍，若经天可以⻓满整个池塘，天，这些睡莲能⻓
满半个池塘。

25.
是甲⼄丙丁四个数的和，如果甲减少，⼄增加，丙除以，丁乘后，则四个数都相等，
那么甲是
，⼄是
，丙是
，丁是。

26.⼀个数乘上，加上，除以，再减去，得，这个数是。

27.在横线上填上适当的数。

31055 4.416243************A B C 2D
34A 5.4×3.6+0.36×□=36□1546101003.6924.61727922225563240.1×[56.32−(−2.25)]=2005
28.有⼀根铁丝，先截去⼀半，再截去厘⽶，剩下部分正好可以做⼀个边⻓为厘⽶的正三⻆形框架。

这根铁丝原来⻓多少厘⽶？
29.⼀筐鲜⻥，连筐共重千克，先卖出鲜⻥的⼀半，再卖出剩下的⼀半，剩下的⻥连筐共重千克。

原来筐⾥有⻥多少千克？
30.⻢⼩⻁计算减去⼀个两位⼩数时，把减号看成了加号，得到的结果是。

正确的结果应是多少？
31.
除以⼀个不为的数，所得的商是⼀个两位⼩数，商保留⼀位⼩数是。

除数最⼩是多
少？
32.公共汽⻋靠站了，下去⼈，⼜上来⼈，现在公共汽⻋⾥共有⼈。

公共汽⻋⾥原来有多少⼈？
33.⼩红⽤⼀条彩带包装礼盒，第⼀次⽤去这条彩带的⼀半，第⼆次⽤去的⽐剩下的⼀半还多
，这时彩带还剩下，这条彩带⼀共⻓多少分⽶？
34.公共汽⻋靠站了，下去⼈，⼜上来⼈，现在公共汽⻋⾥共有⼈。

公共汽⻋⾥原来有多少⼈？
35.丽丽在计算⼀个两位⼩数除以时，把被除数的⼩数点漏掉了，结果商是。

这道题的正确结果应该是多少？
36.⼀桶油连桶的质量是千克，卖出⼀半后，连桶的质量是千克。

请算⼀算，油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
37.⼀个分数的分⼦与分⺟的和是，分⺟加上后，得到⼀个新分数，把这个新分数化成最简分数是。

原来的分数是多少？2025120396.911.459.0780 5.383242.5dm 7.2dm 83241.513031.616.230223
1
38.⼩⻢⻁在计算⼀个数除以时，把看成了结果为，你知道正确的结果吗？
39.⼀捆电线，第⼀次⽤去全⻓的⼀半多⽶，第⼆次⽤去余下的⼀半少⽶，第三次⽤去⽶，最后还剩下⽶，如果每⽶电线价格⽶，这捆电线共值多少元？
40.有⼀筐⽣梨，把它们三等分后还剩个⽣梨，取出其中的两份，将它们三等分后，还剩个，然后再取出其中的两份，⼜将这两份三等分还剩个，求这筐⽣梨⾄少有⼏个？
41.淘⽓在计算⼩数除法时，将除数错看成了，得到的商是，那么正确的商应该是多少？
42.有甲、⼄两堆⼩球，各有若⼲个，先从甲堆拿出和⼄堆同样多的⼩球放到⼄堆，再从⼄堆拿出和这时甲堆同样多的⼩球放到甲堆。

这时，甲、⼄两堆都有⼩球个，问甲、⼄两堆最初各有⼩球多少个？
43.学校美术组有⼈，⽐科技组⼈数的倍多⼈，科技组有多少⼈?
44.⻢鹏和李⻁计算甲、⼄两个两位数的乘积，⻢鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积；李⻁把甲数的⼗位数字看错了，得乘积，那么甲、⼄两数的乘积应是多少？
4.2 4.24216.8481614 4.52221.8130.36165035473407
1.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到。

正确的得数应是（ ）A.B.C.
答案：A
解析：因末尾对⻬，结果是，加数是，可求出它把这个⼀位⼩数当做的数是多少，然后移动⼩数点可得到
这个⼀位⼩数是多少。

据此解答。

原⼀位⼩数应是。

故选：。

2.⼀个数扩⼤倍后⼜缩⼩倍得，这个数是（ ）A.B.C.D.
答案：B
解析：运⽤逆推法，先把扩⼤倍，然后再缩⼩倍就得到原数，即先⽤乘上再除以即可。

答：这个数是这个数是。

故选：。

3.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，正确的得数应是（ ）。

A.B.C.
答案：A
解析：因末尾对⻬，结果是，加数是，可求出它把这个⼀位⼩数当做的数是多少，然后移动⼩数点可得到
这个⼀位⼩数是多少。

据此解答。

，原⼀位⼩数应是故选：。

1.39 1.845.894.50.45
1.84 1.391.84−1.39=0.45
4.5
1.39+4.5=5.89A 5161605051224800
160165160165160×16÷5=2560÷5=512
512B 1.39 1.845.894.50.45
1.84 1.391.84−1.39=0.45 4.51.39+4.5=5.89
A
4.
是甲⼄丙丁四个数的和，如果甲减少，⼄增加，丙除以，丁乘后，则四个数都相等，
那么甲是
，⼄是
，丙是
，丁是。

答案：解析：最后个数相等，设最后每个数都是，那么甲数原来是，⼄数原来是，丙数原来是，丁数原
来是（即），它们的和是，由此列出⽅程。

解：设后来每个数为，由题意得
甲数：；⼄数：；丙数：；丁数：；
故答案为：；；；。

5.计算某数除以时，把除号看成了乘号，结果是，这道题的正确答案是。

答案：解析：先把这个数看成因数，⽤积除以求出这个数，然后再把这个数看成被除数，⽤这个数除以即
可。

答：这道题的正确答案是。

故答案为：。

6.将⼀个⾃然数减去，然后乘以，再除以，所得的商是，且有余数，原来的⾃然数是。

答案：解析：此题应从后向前推算，“除以，所得的商是”，那么，没除以之前是；
加上余数应该是的倍数，并且这个数要⼩于，符合要求的数是；
乘等于，没乘之前是减去是，那么原来的⾃然数是没除以之前是加上余数应该是的倍数，并且这个数要⼩于，符合要求的数是；
原来的⾃然数是：
279222264
6012431
4x x +2x −22x x ÷2x 21
279x x +2+x −2+2x +x =212794x =27921x =62
62+2=6462−2=6062×2=12462÷2
=316460124313.7522516
225 3.75 3.75225÷3.75÷3.75=60÷3.75=16
161633473188
731731×7
=2172174217+7=22422042204220÷4
=55
335555+33=88
731×7
=217
2174217+7=224220220÷4+33=55+33=88
答：原来的⾃然数是。

故答案为：。

7.⼩明看⼀本书，第⼀天看了⼀半⼜⻚，第⼆天看了剩下的⼀半⼜⻚，第三天看了剩下的⼀半⼜⻚，还剩下⻚，这本书
⻚。

答案：解析：由“第三天读了剩下的⼀半⼜⻚，还剩⻚”，可知第⼆天读完后剩下(⻚)；由“第
⼆天读了剩下的⼀半⼜⻚，剩下⻚”，可知第⼀天读完后剩下；最后由“第⼀天
读了⼀半⼜⻚，剩下⻚”，可知这本书有，解答即可。

(⻚)
答：这本书有⻚。

故答案为：。

8.⼩⻢⻁在计算加⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，则正确结果应该是。

答案：解析：⾸先⽤减去，可得差是，判断出⼀位⼩数应该是；然后⽤加上，求出正确结果应该
是多少即可。

因为所以⼀位⼩数应该是⼜因为所以正确结果应该是故答案为：。

9.⼩玲在计算除法时，把除数看成了，结果得到商为，还余，帮她算⼀算，正确的商是。

答案：解析：先⽤错误的除数商余数求出被除数；然后⽤被除数除以正确的除数求出商即可。

答：正确的商是故答案为：。

888810101010220
1010(10+10)×2
=401040(40+10)×2=10010100(100+10)×2{[(10+10)×2+10]×2+10}×2={[40+10]×2+10}×2={100+10}×2=110×2=2202202203.56 4.2310.26
4.23 3.560.67 6.7 3.56 6.74.23−3.56=0.676.73.56+6.7=10.2610.2610.266556135212
56×+6556×13+52=728+52=780780÷65=12
1212
10.⼀个数加上，乘以，除以，结果等于，这个数是。

答案：解析：此题应从后向前推算，“除以，结果等于”，再没除以之前，这个数是；“乘，结果为”，在没乘之前是；“⼀个数加上是”，再没加上之前是。

答：这个数是。

11.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书
本。

答案：解析：此题从后向前推算，先算借⾛了⼀半多本之前是（本）；借⾛之前是
（本）；借⾛之前是（本）。

（本）
答：原来有图书本。

故答案为：。

12.、、、各代表不同的数字。

要使下⾯的竖式成⽴，则，，，。

答案：；；；解析：根据题意，由竖式可得：；
百位上，，，或，；
⼗位上，，⼤于，所以，⼗位上⼀定满⼗，要向百位上进⼀，所以，
，，符合题意；那么，，或，；
个位上，，因为，⼤于了，所以个位上也满⼗，向⼗位上进
⼀，因此，，符合题意；那么，，故答案为：，，，。

77770
7777×7
=49749
749÷7
=77777−7=07×7÷7−7=7−7=0
0A B 1C 2D
34A 50
D 3(4+3)×2=14C (14−2)×2=24B (24+1)×2=50{[(4+3)×2−2]×2+1}×2={[7×2−2]×2+1}×2={[14−2]×2+1}×2={12×2+1}×2={24+1}×2=25×2=50A 5050A B C D A =
B
=C =D =A B C D A B C A B
+A 1927
1736
A
=1B +A =9B =8B +A +1=9B =7C
+B +A =2B +A 2B +A +1=9B =7C +B +A =12C =4C +B +A +1=12C =3D +C +B +A =7C +B +A =1210C
+B +A +1=12C =3D +C +B +A =17D =6
1736
13.
除的商正好是的倍。

答案：解析：的倍就是乘，先求出的倍，这个数⼜是除以另⼀个数的商，那么⽤除以的倍就是要求的
数。

答：除的商正好是的倍。

故答案为：。

14.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书
本。

答案：解析：此题从后向前推算，先算借⾛了⼀半多本之前是（本）；借⾛之前是
（本）；借⾛之前是（本）。

{}{}{}{}{}（本）
答：原来有图书本。

故答案为：。

15.下图的乘法竖式中已经给出六个数字，请在其余⽅框中填⼊适当的数字，使得竖式成⽴，那么最终的乘积是。

答案：解析：
99100.1
910910910999109÷(9×10)=9÷90=0.1
0.199100.1A B 1C 2D
34A 50
D 3(4+3)×2=14C (14−2)×2=24B (24+1)×2=50[(4+3)×2−2]×2+1×2
=[7×2−2]×2+1×2=[14−2]×2+1×2=12×2+1×2=24+1×2=25×2=50A 50503255
16.
，中应填的数是。

答案：解析：本题可根据加、减、乘、除法各部分之间的关系进⾏逆向思考，先把看作⼀个整体，当作被减数，再
根据被减数减数差，可求出，再根据因数积另⼀个因数，即可求出。

所以中应填的数是故答案为：。

17.⼀个数先减去，再将差扩⼤倍，然后加上，再将结果缩⼩倍，得，这个数是。

答案：解析：根据题意，⽤逆推法可得，把扩⼤倍，即，再减去，所得的差再缩⼩倍，再加上即是这个
数，据此解答即可。

根据题意可得：
答：这个数是。

故答案为：。

18.
头⽜换头猪，头猪换只⽺，只⽺换只鸡，只鸡可换
头⽜。

答案：解析：我们先把只鸡转化成⽺的只数，再把⽺的只数转化成猪的头数，最后把猪的头数转化成⽜的头数。

（头）
□×2.5−2.3=4.7□2.8
□×2.5=+□×2.5
=4.7+2.3=÷4.7+2.3=77÷2.5=2.8
□ 2.82.831055 4.44.7
4.45 4.4×55103(4.4×5−5)÷10+3=(22−5)÷10+3=17÷10+3=1.7+3=4.7
4.74.716243204005
400(400÷20)×3÷4×2÷6=60÷4×2÷6=15×2÷6=30÷6=5
答：只鸡可换头⽜。

故答案为：。

19.⼀个学⽣⽤计算器算题，在最后⼀步应除以，错误的乘以，因此得出的错误答数，正确答案应是。

答案：解析：根据“错误的乘以，得出的错误答数”这⼀条件，利⽤乘法各部分之间的关系来算出未乘以之前的
数，⽤算出的未乘以之前的数，除以就得到的正确答案。

未乘以之前的数：
正确答案：故答案为：。

20.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多1本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书
本。

答案：解析：此题从后向前推算，先算借⾛了⼀半多本之前是（本）；借⾛之前是（本）；借⾛之前是（本）。

本答：原来有图书本。

故答案为：。

21.如果，那么中的数是。

答案：解析：先⽤减去的乘积，得到的差即的乘积，然后再除以即可。

中的数是：
故答案为：。

4005510105005
1050010101010500÷10=50
50÷10=55A B C 2D
34A 50
D 3(4+3)×2=14C (14−2)×2=24
B (24+1)×2=50{[(4+3)×2−2]×2+1}×2={[7×2−2]×2+1}×2={[14−2]×2+1}×2={12×2+1}×2={24+1}×2=25×2=50()
A 50505.4×3.6+0.36×□
=36□46
36 5.4×3.60.36×□0.36□(36−5.4×3.6)÷0.36=16.56÷0.36=46
46
22.⼩明的爷爷今年的年纪减去后，缩⼩倍，再减去之后，扩⼤倍，恰好是。

⼩明的爷爷今年
岁。

答案：解析：从后向前来推算，“扩⼤倍”，恰好是则前⼀个数是，；“再减去之后得”，则前⼀个数是；“缩⼩倍等于”，则前⼀个数是；“减去等于
”，则原来的数是。

根据题⼲分析可得：
(岁)
答：⼩明的爷爷今年岁。

故答案为：。

23.⼩华在计算除以⼀个数时，由于除数的⼩数点向右多点了⼀位，结果得，这道题的除数是。

答案：解析：先⽤被除数除以商，得出点错了⼩数点的除数，进⽽把这个数的⼩数点再向左移动⼀位即缩⼩倍，得出原来的除数。

点错了⼩数点的除数：，
原来的除数：；
故答案为：。

24.池塘⾥的睡莲的⾯积每天⻓⼤⼀倍，若经天可以⻓满整个池塘，天，这些睡莲能⻓
满半个池塘。

答案：解析：此题⽤逆推的⽅法解答，睡莲的⾯积每天⻓⼤⼀倍，天睡莲⾯积天睡莲⾯积，天⻓满整个池
塘，所以天⻓满半个池塘。

因为睡莲⾯积每天增⼤倍，从半个池塘到⻓满整个池塘，仅需天的时间，所以这些睡莲⻓满半个池塘需要：（天）；
故答案为：。

25.
是甲⼄丙丁四个数的和，如果甲减少，⼄增加，丙除以，丁乘后，则四个数都相等，
那么甲是
，⼄是
，丙是
，丁是。

答案：解析：最后个数相等，设最后每个数都是，那么甲数原来是，⼄数原来是，丙数原来是，丁数原
15461010079
(1)10100100÷10
=10(2)610
10+6
=16(3)41616×4=64(4)156464+15=79(100÷10+6)×4+15=(10+6)×4+15=16×4+15=7979793.6924.60.015
3.692
4.610
3.69÷2
4.6=0.150.15÷10=0.0150.0151716
17=
16×217161117−1=1616279222264
6012431
4x x +2x −22x
来是(即)，它们的和是，由此列出⽅程。

解：设后来每个数为，由题意得
甲数：⼄数：丙数：丁数：故答案为：；；；。

26.⼀个数乘上，加上，除以，再减去，得，这个数是。

答案：解析：此题从后向前逐步推算，由“减去，得”，在没减去之前是；除以是，在没除以之前是
；加上是，在没加之前是；这个数乘是，在没乘之前是，解
决问题。

答：这个数是。

故答案为：。

27.在横线上填上适当的数。

答案：解析：先把中括号⾥⾯的算式看做⼀个整体，利⽤乘法各部分间的关系即可求出中括号⾥⾯的算式等于：
；即；再把⼩括号⾥⾯的算式看做整体，利⽤减法各部分间的关系
可以求出⼩括号的值等于；即，再利⽤减法各部分间的关系可以求出横线上的数字是，据此即可解答。

故答案为：。

28.有⼀根铁丝，先截去⼀半，再截去厘⽶，剩下部分正好可以做⼀个边⻓为厘⽶的正三⻆形框架。

这根铁丝原来⻓多少厘⽶？
x ÷2x 21279x x +2+x −2+2x +x =212794x =21279x =62
62+2=64
62−2=6062×2=12462÷2
=31
646012431556325
3232+3
=56565×6=30530530−5=25525525÷5=5[(2+3)×6−5]÷5=[5×6−5]÷5=25÷5=5
5540.1×[56.32−(
−2.25)]=2005
8.57
2005÷40.1=5056.32−(□−2.25)=5056.32−50=6.32□−2.25=6.326.32+2.25=8.572005÷40.1=5056.32−50=6.326.32+2.25=8.57
8.572025
答案：这根铁丝原来⻓度：
（厘⽶）
答：这根铁丝原来⻓厘⽶。

解析：剩下部分正好可以做⼀个边⻓为厘⽶的正三⻆形框架，先求出三⻆形的周⻓，它所对
应分数，据除法的意义求出这根铁丝原来⻓度。

29.⼀筐鲜⻥，连筐共重千克，先卖出鲜⻥的⼀半，再卖出剩下的⼀半，剩下的⻥连筐共重千克。

原来筐⾥有⻥多少千克？
答案：原来筐⾥⻥的重量：
（千克）
答：原来筐⾥有⻥千克。

解析：我们运⽤逆推的⽅法求出卖出的⻥占⻥总量的分率，再⽤卖出⻥的重量除以卖出的⻥占⻥总量的分率就是原
来筐⾥⻥的重量（不含筐的重量）。

30.⻢⼩⻁计算减去⼀个两位⼩数时，把减号看成了加号，得到的结果是。

正确的结果应是多少？
答案：答：正确的结果应。

解析：根据题意，⻢⼩⻁计算减去⼀个两位⼩数时，把减号看成了加号，也就是加上⼀个两位⼩数得，
⽤减去，求出这个两位⼩数，然后再⽤减去这个两位⼩数即可。

31.
除以⼀个不为的数，所得的商是⼀个两位⼩数，商保留⼀位⼩数是。

除数最⼩是多
少？
答案：商是⼀个两位⼩数，商保留⼀位⼩数是。

这个商最⼩是，最⼤是，
答：除数最⼩是。

解析：根据题意可知：除以⼀个不为的数，所得的商是⼀个两位⼩数，商保留⼀位⼩数是，这个商最⼩
是，最⼤是，要使除数最⼩，那么商就最⼤，然后⽤除以即可求出除数。

据此解答。

32.公共汽⻋靠站了，下去⼈，⼜上来⼈，现在公共汽⻋⾥共有⼈。

公共汽⻋⾥原来有多少⼈？
(25×3+20)÷(1−)21=95÷21=1901902525×3(25×3+20)(1−)2112039(120−39)÷[+21(1−)×]2121=81÷4
3=1081086.911.4511.45−6.9
=4.55
6.9−4.55=2.35
2.356.9 6.911.4511.45 6.9 6.99.0780 5.35.3 5.25 5.349.078÷5.34=1.7
1.79.0780 5.35.25 5.349.078 5.348324
答案：（⼈）
答：公共汽⻋⾥原来有⼈。

解析：根据现在公共汽⻋⾥共有⼈，运⽤逆推的⽅法，那在上来⼈之前的⼈数是⼈，在下去⼈之前的⼈
数是⼈，由此即可得出答案。

33.⼩红⽤⼀条彩带包装礼盒，第⼀次⽤去这条彩带的⼀半，第⼆次⽤去的⽐剩下的⼀半还多
，这时彩带还剩下，这条彩带⼀共⻓多少分⽶？
答案：（分⽶）
答：全⻓是分⽶。

解析：运⽤逆推法，最后剩下是分⽶，⽽“第⼆次⽤去的⽐第⼀次剩下的⼀半还多分⽶”，如果第⼆次少⽤
分⽶，就是第⼆次⽤去的⻓度，也就是全⻓的⼀半，那么剩下的⻓度就是分⽶，也是第⼀次⽤
后剩下的⼀半，再乘上就是第⼀次⽤后剩下的⻓度，也就是全⻓的⼀半，再乘上，就是全⻓。

34.公共汽⻋靠站了，下去⼈，⼜上来⼈，现在公共汽⻋⾥共有⼈。

公共汽⻋⾥原来有多少⼈？
答案：（⼈）
答：公共汽⻋⾥原来有⼈。

解析：根据现在公共汽⻋⾥共有⼈，运⽤逆推的⽅法，那在上来⼈之前的⼈数是⼈，在下去⼈之前的⼈
数是⼈，由此即可得出答案。

35.丽丽在计算⼀个两位⼩数除以时，把被除数的⼩数点漏掉了，结果商是。

这道题的正确结果应该是多少？
答案：，。

解析：本题考查因数和积的关系，⼀个因数不变，另⼀个因数扩⼤或缩⼩到原来的多少倍，积也扩⼤或缩⼩到原来
的多少倍。

36.⼀桶油连桶的质量是千克，卖出⼀半后，连桶的质量是千克。

请算⼀算，油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
24−3+8
=21+8=292924324−3824−3+82.5dm 7.2dm (7.2+2.5)×2×2
=9.7×2×2=19.4×2=38.838.87.2 2.52.5(7.2+2.5)22832424−3+8
=21+8=292924324−3824−3+8 1.51301.5×130=1951.95÷1.5=1.331.616.2
答案：（千克）
（千克）
答：油的质量是多千克，桶的质量是千克。

解析：⼀桶油连桶的质量由千克到千克，是因为卖出了油的质量⼀半，所以先求出由千克到千
克，减少的油的质量即是油总质量的⼀半，再根据油的总质量油⼀半的质量，即可求出油的总质量，最后根据桶的质量油的质量即可解答。

37.⼀个分数的分⼦与分⺟的和是，分⺟加上后，得到⼀个新分数，把这个新分数化成最简分数是。

原来的分数是多少？答案：所以原分数是；答：原来的分数是。

解析：要求原分数是多少，根据题意可知：分⺟加上，则这时分⼦和分⺟的和为，再由“新分数化成
最简分数是”可知，此时的分数的分⼦与分⺟的⽐是，于是可以利⽤按⽐例分配的⽅法求出现在的分
⼦和分⺟，现在的分⺟减去，就是原分⺟，从⽽得到原分数。

38.⼩⻢⻁在计算⼀个数除以时，把看成了结果为，你知道正确的结果吗？
答案：答：正确的结果是。

解析：根据被除数（除外）不变，除数扩⼤多少倍，商缩⼩相同的倍数，依此可求正确的商。

39.⼀捆电线，第⼀次⽤去全⻓的⼀半多⽶，第⼆次⽤去余下的⼀半少⽶，第三次⽤去⽶，最后还剩下⽶，如果每⽶电线价格⽶，这捆电线共值多少元？
答案：（⽶）
（元）
答：这捆电线共值元。

解析：根据题意，先求出这捆电线的⻓度，运⽤倒推法：最后还剩下⽶，加上第三次⽤去⽶，然后减去⽶，
正好是第⼀次⽤后余下的，即：（⽶）；⼜知第⼀次⽤去全⻓的⼀半多⽶，那么(31.6−16.2)×2
=15.4×2=30.831.6−30.8=0.830.80.831.616.231.616.2=×2=31.6−30223
130+22=52
52×=131+3152×=391+3
339−22=17
171317132230+22=5231
1
:3224.2 4.24216.816.8×(42÷4.2)
=16.8×10=168
1680481614 4.5[(14+16−8)×2+5+4]×2
=[22×2+4]×2=[44+4]×2=48×2=964.5×96=43243214168(14+16−8)×2
=44444
⽶加上⽶正好是这捆电线的⼀半，那么这捆电线的⻓度为（⽶），然后⽤乘即
可。

40.有⼀筐⽣梨，把它们三等分后还剩个⽣梨，取出其中的两份，将它们三等分后，还剩个，然后再取出其中的两份，⼜将这两份三等分还剩个，求这筐⽣梨⾄少有⼏个？
答案：（个）
答：这筐⽣梨⾄少有个。

解析：我们⾯对着最后剩下的个⽣梨，它们是把某两份⽣梨三等分后剩下的。

换句话说，把所剩的个⽣梨与三等
分的三份⽣梨放在⼀起，应是上⼀轮分割中的两份。

所以这个总数必须能被整除。

题中⼜问这筐⽣梨“⾄少”有⼏个，从⽽上述总数⼜应尽可能地少。

三份⽣梨中，每份最少有个⽣梨，于是三份便是个。

，但不被整除，所以每份不应只有⼀个⽣梨。

退⽽求其次：设三份⽣梨中每份是个，从⽽三份
共个，，于是可设上⼀轮中共有个⽣梨。

个⼜是第⼀轮分割时三等分所得的份，从⽽依题义，最初的⽣梨应有个。

据此解答。

41.淘⽓在计算⼩数除法时，将除数错看成了，得到的商是，那么正确的商应该是多少？
答案：答：正确的商应该是。

解析：把除数错看成了，得到的商是，即被除数，根据乘法与除法互逆关系可知，商是
，则正确的商是。

42.有甲、⼄两堆⼩球，各有若⼲个，先从甲堆拿出和⼄堆同样多的⼩球放到⼄堆，再从⼄堆拿出和这时甲堆同样多的⼩球放到甲堆。

这时，甲、⼄两堆都有⼩球个，问甲、⼄两堆最初各有⼩球多少个？
答案：从⼄堆拿球给甲堆前，
甲堆有个⼩球，⼄堆有个⼩球；
可得：最初⼄堆有个⼩球，甲堆有个⼩球。

答：甲堆有20个⼩球，⼄堆有12个⼩球。

解析：从⼄堆拿球给甲堆前，甲堆有个⼩球，⼄堆有个⼩球；
可得：最初⼄堆有个⼩球，甲堆有个⼩球。

4(44+4)×2=96 4.596222[(2×3+2)÷2×3+2]÷2×3+2
=[(6+2)÷2×3+2]÷2×3+2=[8÷2×3+2]÷2×3+2=[12+2]÷2×3+2=14÷2×3+2=21+2=2323222132+3=552262+6
=82+3×4=14142
2+3×7
=231.8130.360.36×13=4.68
4.68÷1.8=2.6
2.61.8130.36÷13=0.360.36×13=4.68 4.68÷1.8=2.61616÷2=816+8=2424÷2=128+12=2016÷2=816+8=2424÷2=128+12=20
43.学校美术组有⼈，⽐科技组⼈数的倍多⼈，科技组有多少⼈?
答案：(⼈)
答：科技组有⼈。

解析：整数的简单实际问题。

44.⻢鹏和李⻁计算甲、⼄两个两位数的乘积，⻢鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积；李⻁把甲数的⼗位数字看错了，得乘积，那么甲、⼄两数的乘积应是多少？
答案：解析：⼄数是与的公约数。

与的最⼤公约数是，是质数，它的两位数约数只有，所以⼄数
是，⼜，，所以甲数是，甲、⼄两数的乘积应为：。

5035(50−5)÷3=1515473407517
47340747340711111111473=43×11407=37×114747×11=517。