高二数学单元测试(排列、组合二项式定理)

高 二 数 学 单 元 测 试
( 排列、组合二项式定理 )
班级 学号 姓名
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1． N n ∈，则)100()21)(20(n n n -⋅⋅⋅--等于 （ ）
A 、n n A --20100
B 、80100n A -
C 、81100n A -
D 、8120n A -
2． 某班上午要上语文、数学、体育、外语4门课，又体育老师因故不能上第1节和
第4节，则不同排方案的种数有 （ ）
A 、10
B 、12
C 、20
D 、24
3． 若集合}3,2,1{=A ，}6,5,4,1{=B ，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是 （ ）
A 、11
B 、12
C 、23
D 、24
4． 在83)12(x
x - 的展开式中常数项是 （ ） A 、28- B 、 7- C 、 7 D 、28
5． 用5种不同的颜色给如右图标有D C B A ,,,的各部分涂色， 每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂
色方法共有
A 、160种
B 、240种
C 、260种
D 、360种 （ ）
6． E D C B A ,,,,五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（B A ,可不相邻），那么不的排法共有 （ ）
A 、24种
B 、60种
C 、90种
D 、120种
7． 若n x
x )2(2+的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比是3:56，则展开式中的常数项是 （ ）
A 、0
B 、45
C 、90
D 、180
8． 2100242322A A A A +⋅⋅⋅+++ 的值为 （ ）
A 、31012C
B 、31002
C C 、3101A
D 、3
100A
9． 设50503322105043)1()1()1(x a x a x a x a a x x x +⋅⋅⋅++++=++⋅⋅⋅++++，则3a 等于 （ ）
A 、351C
B 、451
C C 、350C
D 、450C
10．若直线方程0=+By Ax 的系数A 和B 可以从7,6,3,2,1,0这6个数字中取两个不同的值，则这些方程表示的不同直线条数是 （ ）
A 、225+A
B 、826-A
C 、1226-A
D 、1026-A
11．)1()13)(12)(1(+⋅⋅⋅+++nx x x x 展开式中x 的一次项系数为 （ ）
A 、 1-n n C
B 、2n
C C 、21+n C
D 、212
1+n C 12．有5张卡片的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任
3张并排组3位数，可组成不重复的3位数的个数为 （ ）
A 、 480
B 、432
C 、48
D 、192
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．关于x 的方程5516162
--=x x x C C 的解为 14．3名驾驶员和6名空中小姐分别上3架不同型号的旅游直升机，每机1名驾驶员
及2名空中小姐，则上机方法共有 种（用数字作答）。

15．8个人坐成一排，现调换3个人的位置，其余5人位置不动的调动方法为 种。

16．二项式n
x )1(+展开中奇数项之和为A ，偶数项之和为B ，则=-22B A
三、解答题：（第17、20题各8分，第18、19题各10分，共36分）
17．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的6位数，
（1）其中奇数有多少个？
（2）其中偶数有多少个？
18．由1-、0、1、2、3这五个数中选三个不同的数组成二次函数 c bx ax y ++=2的系数；（1）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？
（2）与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？
（3）与x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？
19．在二项式n x x )21
(33⨯-的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列；
（1）求展开式的第4项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项系数的和。

20、数列{}n a 是等差数列，公差为d ，首项为1a ；
求证：1113221102)2(-+⋅+=++++n n n n n n n nd a a C a C a C a C Λ
思考题：规定!
)1()1(m m x x x C m
x +--=Λ，其中R x ∈，m 是正整数， 且10=x C ，这是组合数m n C （n 、m 是正整数，且n m ≤）的一种推广。

（1）求315
-C 的值；（2）设0>x ，当x 为何值时，213)
(x x C C 取最小值； （3）组合数的两个性质：①m n n m n C C -=；②m n m n m n C C C 11+-=+ 是否能推广到m x C ，（R x ∈，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
（4）已知组合数m n C 是正整数，证明：当Z x ∈，m 是正整数时，m x C Z ∈。