【推荐】专题03+导数与应用(第02期)-备战2018高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分项精品

【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】

专题 导数与应用

一、选择题

1．【2018 ）

A. 8

B. 16

C. 24

D. 60 【答案】C 【解析】∵

2．【2018河南漯河中学三模】正项等比数列{}n a 中的24034,a a 是函数()3

211(1)3

f x x mx x m =-++<-的极值点，则2018ln a 的值为（ ）

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 与m 的值有关 【答案】C

【解析】()2

21f x x mx =-+'，则240341a a ⋅=， 22018240341a a a ∴=⋅=， 20181a =，

2018ln ln10a ∴==，故选C 。

3．【2018安徽阜阳一中二模】若，，，则的大小关系（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】D

【解析】∵

∴

∵，

∴

，故选D

4．【2018陕西西安五中二模】已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时， ()f x 满足， ()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1 【答案】D

又00F =（），

∴当000x F

x F =＜，（）＜（） 成立， ∵对任意2

000x x x f x f x e

∴＜，＞，（）＜，（）是奇函数，

∴0x ＞ 时， 0f x （）＞， 即0f x =（）只有一个根就是0． 故选D

5．【2018河北衡水联考】已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时， ()1cos x

f x e m x =-+-，记

()22a f =--， ()1b f =--， ()33c f =，则a ， b ， c 间的大小关系是（ ）

A. b a c <<

B. a c b <<

C. c b a <<

D. c a b << 【答案】D

【解析】函数()f x 是奇函数，则()0

01cos00,0f e m m =-+-=∴=，

即当0x ≥时， ()1x

f x e =-+，

构造函数()()g x xf x =，满足()()g x g x -=，则函数()g x 是偶函数，

结合函数的单调性可得： ()()()123g g g >>，即： c a b <<. 本题选择D 选项.

点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则

f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．

6．【2018山西山大附中四调】已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有

()()()23x f x e x f x '=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个

整数，则实数k 的取值范围是（ ）

【答案】C

【解析】当0k =时，即解()0f x <，可令：

()23g x x x c =++ ，所以()()22x f x x x c e =++ ，由()01f c ==，得： ()()231x f x x x e =++ ，

由()0f x <，得： 2

310x x ++<得出解为

其中恰有两个整数2,1-- ，所以0k =时成立，排除A 、D.

()()()()222

311,54x x h x e x x f x e x x ++=++<-=++'， 得：函数在()4,1--上递减， ()(),4,1,-∞--+∞上递增，此时()

22311x e x x +++<-的解集至少包括

4,2,3,1----，所以不合题意，故不能取B ，本题选C. 7．【2018辽宁庄河两校联考】函数的导函数为

，满足

，且

，则

的

极值情况为（ ）

A. 有极大值无极小值

B. 有极小值无极大值

C. 既有极大值又有极小值

D. 既无极大值也无极小值 【答案】D

=

令

则

，当

时，

，当

时，

，故当

时，

取最大值0，故

恒成立，故

恒成立，故既无极大值也无极小值，故选

点睛：根据已知条件要先构造出的解析式的形式，再根据求出，当一阶导数不能判定时可

以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。 8．【2018河南名校联考】曲线在点

处的切线方程为 （ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】因为，所以切线斜率

，切线方程为

，即

，故选C.

二、填空题

9．【2018广西桂梧高中联考】已知曲线x

y xe =在0x x =处的切线经过点()1,2，则()

02

001x x x e --=

__________． 【答案】2-

【解析】由()'=1x

y x e +，得

∴()

0020012x x x e x e -=-，∴()

02

0012x x x e --=-

【点睛】

导函数y=f(x)在0x x =处的导数就是曲线y=f(x)在0x x =处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在0x x =处的切线是()()()000y f x f x x x '-=-,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点()()

00,x f x ,把(m,n)代入()()()000y f x f x x x '-=-即

求出切点，然后再确定切线方程.

10．【2018安徽阜阳一中二模】

已知

，若关于

的方程

恰好

有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________. 【答案】

∴当或

时，

，当

时，

∴

在

上单调递增，在上单调递减，在

上单调递增

可作出

大致函数图象如图所示：