【机械制图】第三章 立体的表面交线

最前、最后(也是最低)点。
2)求一般点：在小圆柱的水平投影中取2、4、6、8四点(图3-17 d)，作出其侧面投影2″、(4″)、(6″)、8″，再求出正面投影2′、4′
、(6′)、(8′)。
3)连线：顺次光滑地连接点1′、2′、3′…，即得相贯线的正面投 影(图3-17e)。
图３-18 两圆柱相交相贯线的变化
、(8)及7′、(8′)点。
3)连曲线：如图3-22c所示，因曲线前、后对称，所以在正面投 影中，用粗实线画出可见的前半部曲线即可；水平投影中，由 3、4点分界，在上半圆柱面上的曲线可见，将段曲线画成粗实
线，其余部分不可见，画成细虚线。
图3-23 相贯线为非空间曲线的示例
三、相贯线的特殊情况
四、相贯线的简化画法 例3-9 试看懂图3-27所示阀体上相贯线的投影。
11GI2
主编
第三章 立体的表面交线 第四章 组 合 体
第三章 立体的表面交线
第一节 截 交 线 第二节 相 贯 线
第三章 立体的表面交线
图3-1 截交线与相贯线的实例
第一节 截 交 线
1)截交线是一个封闭的平面图形。 2)截交线既在截平面上，又在立体表面上，所以截交线是截平 面和立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面与立体表面 上的共有点。 一、平面立体的截交线 二、曲面立体的截交线
二、曲面立体的截交线
1.曲面立体截交线的画法 2.看曲面切割体的三视图
1.曲面立体截交线的画法
(1)圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交 线有三种不同的形状，见表3-2。 (2)圆锥体的截交线 圆锥体的截交线有五种情况，见表3-3。 (3)圆球的截交线 圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是 圆。
2)要对同一图中的四组三视图进行比较，根据切口、开槽、穿 孔部位的投影(图形)特征，总结出规律性的东西，以指导今后
的看图(画图)实践。
3)看图与画图能力的提高是互为促进的。
表3-1 图3-4～图3-7所示平面切割体的轴测图
3)看图与画图能力的提高是互为促进的。
表3-1 图3-4～图3-7所示平面切割体的轴测图
1)相贯线是两回转体表面上的共有线，也是两回转体表面的分 界线，所以相贯线上的点是两回转体表面上的共有点。
2)相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线 或直线。
一、表面取点法
例3-7 求正交两圆柱的相贯线的投影(图3-17) 1)求特殊点：相贯线上的特殊点主要是处在相贯体转向轮廓线 上的点，如图3-17c所示：小圆柱与大圆柱的正面轮廓线交点1′、 5′是相贯线上的最左、最右(也是最高)点，其投影可直接定出； 小圆柱的侧面轮廓线与大圆柱面的交点3″、7″是相贯线上的最 前、最后(也是最低)点。 2)求一般点：在小圆柱的水平投影中取2、4、6、8四点(图3-17 d)，作出其侧面投影2″、(4″)、(6″)、8″，再求出正面投影2′、4′、 (6′)、(8′)。 3)连线：顺次光滑地连接点1′、2′、3′…，即得相贯线的正面投 影(图3-17e)。
2)要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况(存留轮廓线的投影 不要漏画，被切掉轮廓线的投影不要多画)。
图3-16 带开槽圆台、圆球的三视图
第二节 相 贯 线
1)相贯线是两回转体表面上的共有线，也是两回转体表面的分 界线，所以相贯线上的点是两回转体表面上的共有点。 2)相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线 或直线。 一、表面取点法 二、辅助平面法 三、相贯线的特殊情况 四、相贯线的简化画法
1)要注意分析截平面的位置：一是分析截平面与被切曲面体的 相对位置，以确定截交线的形状(如截平面与圆柱轴线倾斜，其 截交线为椭圆，与圆锥轴线垂直，其截交线为圆等)；二是分析 截平面与投影面的相对位置，以确定截交线的投影形状(如球被 投影面垂直面切割，截交线圆在另两面上的投影则变成了椭圆
等)。
2)要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况(存留轮廓线的投影 不要漏画，被切掉轮廓线的投影不要多画)。
最后点的侧面投影，它们在圆柱水平投影外形轮廓线上。
2)求一般点：如图3-22b所示，作水平面Q为辅助平面(参见图３ -21)，首先画出QV和QW，再求出Q与圆锥面的截交线圆的水 平投影，并画出Q与圆柱面的截交线(两条直线)的水平投影，则 圆与两条直线的交点5、6即为一般点Ⅴ、Ⅵ的水平投影，最后 在QV上确定出5′和(6′)；同理，再作一水平辅助面R，可求出(7)
四、相贯线的简化画法
图3-24 用直线代替非圆曲线的示例
四、相贯线的简化画法
图3-25 相贯线的模糊画法示例
四、相贯线的简化画法
图3-26 相贯线的模糊画法图例
例3-1 求正六棱锥截交线的三面投影(图3-2ａ)。
(１)利用截平面的积聚性投影，先求出截交线各顶点的正面投 影ａ′、ｂ′…；再根据点在线上的投影规律，求出各顶点的水平
投影ａ、ｂ…及侧面投影ａ″、ｂ″…(图3-2ｂ)。
(２)依次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影。
图3-2 截交线的作图步骤
1)截交线是一个封闭的平面图形。
2)截交线既在截平面上，又在立体表面上，所以截交线是截平 面和立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面与立体表面
上的共有点。
一、平面立体的截交线
1.平面立体截交线的画法 2.看平面切割体的三视图
1.平面立体截交线的画法
例3-1 求正六棱锥截交线的三面投影(图3-2ａ)。 (１)利用截平面的积聚性投影，先求出截交线各顶点的正面投 影ａ′、ｂ′…；再根据点在线上的投影规律，求出各顶点的水平 投影ａ、ｂ…及侧面投影ａ″、ｂ″…(图3-2ｂ)。 (２)依次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影。
(2)圆锥体的截交线 圆锥体的截交线有五种情况，见表3-3。
当截交线为椭圆弧时，也将出现相同的情况。
图3-10 正平面截切圆锥的截交线
(2)圆锥体的截交线 圆锥体的截交线有五种情况，见表3-3。
1)求特殊点：点Ⅲ为最高点，它在最前素线上，故根据3″可直接作 出3和3′。 2)求一般点：可利用辅助圆法(也可用辅助素线法)，即在正面投影 3′与1′、5′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平线，与圆锥最左、最 右素线的投影相交，以两交点之间的长度为直径，在水平投影中 画一圆，它与截交线的积聚性投影——直线相交于2和4，据此求 出2′、4′。 3)依次将1′、2′、3′、4′、5′连成光滑的曲线，即为截交线的正面投 影(图b)。
二、辅助平面法
2)求一般点：如图3-22b所示，作水平面Q为辅助平面(参见图３ -21)，首先画出QV和QW，再求出Q与圆锥面的截交线圆的水 平投影，并画出Q与圆柱面的截交线(两条直线)的水平投影，则 圆与两条直线的交点5、6即为一般点Ⅴ、Ⅵ的水平投影，最后 在QV上确定出5′和(6′)；同理，再作一水平辅助面R，可求出(7)、 (8)及7′、(8′)点。 3)连曲线：如图3-22c所示，因曲线前、后对称，所以在正面投 影中，用粗实线画出可见的前半部曲线即可；水平投影中，由 3、4点分界，在上半圆柱面上的曲线可见，将段曲线画成粗实 线，其余部分不可见，画成细虚线。
图３-３ 开槽正四棱柱的三视图画法
2.看平面切割体的三视图
1)要明确看图步骤：①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切 立体的原始形状。 2)要对同一图中的四组三视图进行比较，根据切口、开槽、穿 孔部位的投影(图形)特征，总结出规律性的东西，以指导今后 的看图(画图)实践。 3)看图与画图能力的提高是互为促进的。
(1)圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交 线有三种不同的形状，见表3-2。
表3-2 截平面和圆柱轴线的相对位置不同时所得的三种截交线
(1)圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交 线有三种不同的形状，见表3-2。
图３-8 开槽圆柱的三视图画法
例3-3 画出开槽圆柱的三视图(图３-8ａ)。
(1)圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交 线有三种不同的形状，见表3-2。
例3-4 画出图所示形体的三视图。
图3-9 切割圆柱的视图画法
(2)圆锥体的截交线 圆锥体的截交线有五种情况，见表3-3。
表3-3 圆锥体的截交线
① “封闭”系指以直线(截平面与圆锥底面的交线)将在圆锥面上 形成的抛物线、双曲线加以封闭，构成一个平面图形。
3)连线：顺次光滑地连接点1′、2′、3′…，即得相贯线的正面投 影(图3-17e)。
图３-19 在圆筒上开通孔的画法
3)连线：顺次光滑地连接点1′、2′、3′…，即得相贯线的正面投 影(图3-17e)。
图３-20 在圆柱体上开通孔的画法
3)连线：顺次光滑地连接点1′、2′、3′…，即得相贯线的正面投 影(图3-17e)。
(3)圆球的截交线 圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是 圆。
图3-11 球被水平面截切的三视图画法
(3)圆球的截交线 圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是 圆。
图3-12 开槽半球的三视图画法
例３-6 画出开槽半球的三视图(图3-12a)。
பைடு நூலகம்.看曲面切割体的三视图
1)要注意分析截平面的位置：一是分析截平面与被切曲面体的 相对位置，以确定截交线的形状(如截平面与圆柱轴线倾斜，其 截交线为椭圆，与圆锥轴线垂直，其截交线为圆等)；二是分析 截平面与投影面的相对位置，以确定截交线的投影形状(如球被 投影面垂直面切割，截交线圆在另两面上的投影则变成了椭圆 等)。 2)要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况(存留轮廓线的投影 不要漏画，被切掉轮廓线的投影不要多画)。
图3-13 带切口、开槽、穿孔圆柱体的三视图
2)要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况(存留轮廓线的投影 不要漏画，被切掉轮廓线的投影不要多画)。
图3-14 带切口、开槽、穿孔空心圆柱体的三视图
2)要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况(存留轮廓线的投影 不要漏画，被切掉轮廓线的投影不要多画)。
图3-15 带切口、穿孔圆柱及半球体的三视图
例3-2 根据图３-３ａ所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。
(２)依次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影。
1)画出正四棱柱的三面投影。 2)根据槽宽尺寸，先在水平投影中画出两个侧平面的积聚性投影 (平行两直线)；再根据主、俯视图，按投影规律完成开槽部分的侧 面投影(注意：槽口前、后轮廓线向内“收缩”，槽底中间部分的 投影不可见，画成细虚线)(图３-３ｃ)。 3)擦去多余的图线，描深全图(图３-３ｄ)。
图3-21 辅助平面的选择
二、辅助平面法
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求相贯线的投影(图3-22)。 1)求特殊点：如图3-22a所示，由侧面投影可知1″、2″是相贯线 上最高点和最低点的投影，它们是两回转体正面投影外形轮廓 线(即特殊位置素线的投影)的交点，可直接确定出1′、2′，并由 此投影确定出水平投影1、(2)；而3″、4″是相贯线上最前点、 最后点的侧面投影，它们在圆柱水平投影外形轮廓线上。
例3-7 求正交两圆柱的相贯线的投影(图3-17)
图3-17 两圆柱轴线正交相贯线的画法
1)求特殊点：相贯线上的特殊点主要是处在相贯体转向轮廓线 上的点，如图3-17c所示：小圆柱与大圆柱的正面轮廓线交点1′ 、5′是相贯线上的最左、最右(也是最高)点，其投影可直接定出 ；小圆柱的侧面轮廓线与大圆柱面的交点3″、7″是相贯线上的
二、辅助平面法
图3-22 求圆柱与圆锥台的相贯线
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求相贯线的投影(图3-22)。
1)求特殊点：如图3-22a所示，由侧面投影可知1″、2″是相贯线 上最高点和最低点的投影，它们是两回转体正面投影外形轮廓 线(即特殊位置素线的投影)的交点，可直接确定出1′、2′，并由 此投影确定出水平投影1、(2)；而3″、4″是相贯线上最前点、
2.看平面切割体的三视图
图3-4 带切口正棱柱体的三视图
2.看平面切割体的三视图
图3-5 带开槽正棱柱体的三视图
2.看平面切割体的三视图
图3-6 带穿孔正棱柱体的三视图
2.看平面切割体的三视图
图3-7 带切口、开槽、穿孔正棱锥体的三视图
1)要明确看图步骤：①根据轮廓为正多边形的视图，确定被切 立体的原始形状。