基于ADAMS的理想铰约束模型的局限性研究
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和连续接触模型 ［７－８］ 。 对于门座式起重机而言， 由于
臂架系统变幅速度低且四连杆为双摇杆机构， 变幅范
围很小， 属于连续接触模型。 轴与轴套的示意如图 １
所示。
δ ＝ ｅ － ｃ。 当 δ＜０ 时， 轴套与轴未接触， 处于自由运动
状态； 当 δ ＝ ０ 时， 轴 套 与 轴 开 始 接 触 或 开 始 脱 落；
承， 运用含间隙矢量模型、 非线性连续接触碰撞力的混合模型和修正的库仑摩擦模型， 综合考虑铰链间隙、 接触变形和摩
擦等因素的影响， 求解了系统在典型工况下的动力学响应， 并与按照理想铰约束模型得到的响应结果进行对比， 揭示了理
想铰约束模型存在的局限性， 为如何在工程机械动力学分析中合理使用理想铰约束模型提供了参考。
当 δ＞０ 时， 轴套与轴接触发生弹性变形。
１ ２ 运动副间隙的接触碰撞力模型
根据 Ｈｅｒｔｚ 接触理论， 假设阻尼是含间隙机构接
触碰撞过程中能量损失的来源， 间隙铰轴与轴承为低
速碰撞， 则接触力公式 ［５］ 为
{
·
Ｋ ｎ δ ｎ ＋ Ｃδ
δ≥０
（１）
０ δ ＜ ０
式中： Ｋ ｎ 为碰撞体的接触刚度系数； Ｃ 为碰撞过程
（ ｃ ＋ δ） ３
（２）
阻尼系数为
－ｃ
３Ｋ ｎ（１ － ｃ ２ｅ ） ｅ ２（１ ） δ ｎ
＝
Ｃ
·
－）
４δ （
ｅ
·
（３）
－）
式中： δ （ 为 撞 击 点 的 初 始 相 对 速 度； ｃ ｅ 为 恢 复 系
数； ｎ 为非线性接触系数， 取 ｎ ＝ １ ５。
１ ３ 运动副间隙的摩擦力模型
考虑 干 摩 擦 而 忽 略 润 滑 的 影 响， 采 用 修 正 的
Ｆｎ ＝
中的阻尼系数； δ ｎ 为接触碰撞过程中的弹性变形量；
·
δ 为相对碰撞速度。
为了提高计算精度， 使模型更适用于分析重载、
大间隙的门座式起重机， 式 （ １） 中的接触刚度系数
按文献［４］ 中提出的方法进行改进。 改进后的非线性
刚度系数 ［９］ 为
Ｋｎ ＝
１
πＥ ∗
８
２δ（３ｃ ＋ ２δ） ２
ïμ ｓ － ２μ ｓ æç τ
÷
ï
è ２ｖ ｓ ø
î
{
ｖτ － ｖｓ ö ２ é
æ ｖτ － ｖｓ ö
÷ ê３ － ２ ç
÷
ê
ｖｄ － ｖｓ ø ë
è ｖｄ － ｖｓ ø
}
ùú
úû ·
ｖｓ ≤ ｖτ ≤ ｖｄ
２
ｖｔ ＋ ｖｓ ö
æ
ç３ －
÷
ｖｓ ø
è
ｖτ ＜ ｖｓ
ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ， ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ａｓｓｉｓｔａｎｃｅ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ ｔｏ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ
ｕｓｅ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ．
２０２１ 年 ６ 月
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥ ＴＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
第 ４９ 卷 第 １２ 期
Ｊｕｎ ２０２１
Ｖｏｌ ４９ Ｎｏ １２
ＤＯＩ： １０．３９６９ ／ ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ １２ ０２１
本文引用格式： 兰希园．基于 ＡＤＡＭＳ 的理想铰约束模型的局限性研究［ Ｊ］ ．机床与液压，２０２１，４９（１２） ：１０４－１０７．
ｑｑ ｃｏｍ。
第 １２ 期
·１ ０５ ·
兰希园： 基于 ＡＤＡＭＳ 的理想铰约束模型的局限性研究
滑动轴承模型与理想铰约束模型计算结果的差别， 大
致推测出理想铰约束模型替代滚动轴承存在的误差，
明确理想铰约束模型在结构动力学分析中的局限性。
采取上述计算方法的原因是目前要建立工程机械
中常用的调心滚子轴承的模型非常困难， 而建立含间
在接触过程中会引起变形， 接触点的法向穿透深度为
计方法， 分析 了 间 隙 误 差 对 机 构 输 出 的 影 响。 白 争
锋［４］ 针对太阳帆板、 月球软着陆器等航天机构进行了
基于 ＡＤＡＭＳ 的含间隙铰的动力学仿真。 ＬＡＮＫＡＲＡＮＩ
和 ＮＩＫＲＡＶＥＳＨ ［５］ 提出了非线性弹簧阻尼接触碰撞力
模型， 分析含间隙机构的动力学特性。 ＦＬＯＲＥＳ ［６］ 基
ＬＡＮ Ｘｉｙｕａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＡＤＡＭＳ－ｂａｓｅｄ ｉｄｅａｌ ｈｉｎｇｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ［ Ｊ］ ．Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ ＆ Ｈｙｄｒａｕ⁃
ｌｉｃｓ，２０２１，４９（１２） ：１０４－１０７．
基于 ＡＤＡＭＳ 的理想铰约束模型的局限性研究
ｃｌｅａｒａｎｃｅ， ｃｏｎｔａｃｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎ⁃
ｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｊｏｉｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｌｅａｒｌｙ ｒｅｖｅａｌｓ ｓｏｍｅ
关键词： 理想铰； 运动副间隙； 动态特性； 局Βιβλιοθήκη Baidu性
中图分类号： Ｕ６５３ ９２１； ＴＰ３９１ ９
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＡＤＡＭＳ － ｂａｓｅｄ Ｉｄｅａｌ Ｈｉｎｇｅ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｍｏｄｅｌ
ＬＡＮ Ｘｉｙｕａｎ １，２
（１ Ｘｉａｎｎｉｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｘｉａｎｎｉｎｇ Ｈｕｂｅｉ ４３７１００， Ｃｈｉｎａ；
动轴承， 也可能是滚动轴承。 为了方便动力学建模及
仿真分析， 传统的方法是把轴承统一视为理想的平面
铰。 但是， 即使是与理想的平面铰比较接近的光滑的
滑动轴承， 铰接处存在的间隙、 接触变形和摩擦等因
素也会导致结构实际的受力和运行状态与仿真结果存
在偏差。 实际结构中普遍采用滚动轴承的情形与此类
似， 而且被忽略的间隙、 接触变形和摩擦等因素很复
２ Ｈｕｂｅｉ Ｈｕａｎｉｎｇ Ａｎｔｉｃｏｒｒｏｓｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｃ Ｓｈａｒｅ Ｃｏ．， Ｌｔｄ．， Ｘｉａｎｎｉｎｇ Ｈｕｂｅｉ ４３７１００， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｔｏ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ
ｌｙ ｔｒｅａｔｅｄ ａｓ ｓｌｉｄｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｍｏｄｅｌｓ ｗｈｉｃｈ ｗｅｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ
ｍｏｄｅｌ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｖｅｃｔｏｒ ｍｏｄｅｌ， ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｃｏｌｕｍｂ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｊｏｉｎｔ
过与理想铰约束模型下相应的仿真结果的对比， 揭示
了按照理想铰约束模型进行动力学仿真存在的局限
性， 为判断理想铰约束模型的动力学仿真的适用性提
供依据。
１ 间隙旋转铰建模
１ １ 含间隙运动副矢量模型
在理想状态下， 轴与轴套中心距为零， 间隙的存
在使中心距不为零， 从而产生碰撞和摩擦。 含间隙运
动副模型一般包含三状态运动模型、 二状态运动模型
兰希园１，２
（１ 咸宁职业技术学院， 湖北咸宁 ４３７１００； ２ 湖北华宁防腐技术股份有限公司， 湖北咸宁 ４３７１００）
摘要： 针对在多体系统动力学分析中采用理想铰约束模型模拟关节轴承的铰接功能引起仿真结果出现偏差的问题， 以
基于虚拟样机技术的组合臂架式门座起重机变幅过程的动力学分析为例， 将其中的两个主要铰接点视为含间隙的滑动轴
杂。 因此， 应用理想的铰约束模型得到的动力学仿真
分析结果， 其有效性更不易判断。
本文作者旨在以典型的门座起重机四连杆组合臂
架为例， 揭示按照理想铰约束模型进行动力学仿真计
算可能存在的误差。 方法是对于系统中铰接处的处
理， 以更精确的含间隙的滑动轴承模型取代理想铰约
束模型， 通过计算结果的对比反映理想铰约束模型的
ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｕｆｆｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａ ｇａｎｔｒｙ ｃｒａｎｅ ｆｏｕｒ⁃ｂａｒ ｌｉｎｋａｇｅ ａｒｍ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｔａｋｅｎ ａｓ
ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ． Ｔｗｏ ｍａｉｎ ｊｏｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｅｒｅ ｐｒｏｖｉｓｉｏｎａｌ⁃
局限性。 虽然实际结构采用的是滚动轴承， 按照含间
隙的滑动轴承进行仿真， 其受力和运动形态并不符合
实际， 但是由于两种轴承都符合 Ｈｅｒｔｚ 接触碰撞动力
学， 且具有同等的建模精度， 因此可以借助含间隙的
收稿日期： ２０２０－０３－０４
作者简介： 兰希园 （１９８１—） ， 男， 硕士， 副教授， 主要研究方向为机械工程、 创新设计、 焊接技术。 Ｅ－ｍａｉｌ： １６５７９２２７＠
ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｈｉｎｇｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｊｏｉｎｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｗｈｅｎ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｍｕｌｔｉ⁃ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ， ａｎ ｅｆｆｏｒｔ ｗａｓ ｐｒｅｓ⁃
ｅｎｔｅｄ ｔｏ ｑｕａｎｔｉｔａｔｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｒｅｐｌａｃｅｄ ｂｙ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ ｍｏｒｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ； Ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ； Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ； Ｌｉｍｉｔｓ
０ 前言
在进行结构动力学仿真分析时， 工程机械的金属
结构一般被视为由多个刚体或柔性体通过活动铰链连
接起来的多体系统。 实际应用中的活动铰链可能是滑
于非线性弹簧阻尼接触碰撞力模型和摩擦力模型并考
虑了磨损及润滑等因素， 通过数值仿真分析了含间隙
的曲柄滑块等机构的动态特性。
本文作者针对门座起重机臂架系统， 根据其受力
特点和运动特性， 建立了合适的含间隙滑动轴承模
型， 并基于 ＡＤＡＭＳ 建立臂架系统的刚柔耦合模型进
而仿真出变幅工况下臂架系统的动力学特性曲线， 通
（４）
其中： ｖ τ 表示轴与轴承在碰撞点的相对滑动速度； μ ｄ
为滑动摩擦因数； μ ｓ 为静摩擦因数； ｖ ｓ 为静摩擦临
界速度； ｖ ｄ 为最大动摩擦临界速度。
图 １ 含间隙旋转铰示意
轴套半径 Ｒ １ 与轴半径 Ｒ ２ 之差为间隙 ｃ ＝ Ｒ １ － Ｒ ２ ；
轴套相对轴的偏心矢量 ｅ ( ｅ ＝ ｅ ２ｘ ＋ ｅ ２ｙ ) ， 轴套与轴
Ｃｏｕｌｏｍｂ 摩擦模型来建立含间隙机构旋转铰轴与轴承
间的摩擦力， 可得出精确的摩擦力值 ［４］ ：
μ（ ｖ τ ） ＝
－
μ
ì ｄ ｓｉｇｎ（ ｖ τ ） ｖ τ ＞ ｖ ｄ
ï
ï
æ
ï － μｓ ＋ （ μｄ － μｓ ） ç
è
ï
í
ｓｉｇｎ（
ｖ
）
τ
ï
ï
ｖ ＋ ｖｓ ö
隙的滑动轴承的模型则相对容易。 近年来， 为了更好
地分析铰链间隙对机械多体系统的动态性能及运动精
度的影响 ［１－２］ ， 国内外众多学者提出了多种含间隙的
滑动轴承的建模方法并成功地应用到高速、 高精密的
航天机构、 国防自动化装备等领域。 如郭鹏飞和阎绍
泽 ［３］ 基于 Ｄｕｂｏｗｓｋｙ 碰撞铰模型及 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 概率统
臂架系统变幅速度低且四连杆为双摇杆机构， 变幅范
围很小， 属于连续接触模型。 轴与轴套的示意如图 １
所示。
δ ＝ ｅ － ｃ。 当 δ＜０ 时， 轴套与轴未接触， 处于自由运动
状态； 当 δ ＝ ０ 时， 轴 套 与 轴 开 始 接 触 或 开 始 脱 落；
承， 运用含间隙矢量模型、 非线性连续接触碰撞力的混合模型和修正的库仑摩擦模型， 综合考虑铰链间隙、 接触变形和摩
擦等因素的影响， 求解了系统在典型工况下的动力学响应， 并与按照理想铰约束模型得到的响应结果进行对比， 揭示了理
想铰约束模型存在的局限性， 为如何在工程机械动力学分析中合理使用理想铰约束模型提供了参考。
当 δ＞０ 时， 轴套与轴接触发生弹性变形。
１ ２ 运动副间隙的接触碰撞力模型
根据 Ｈｅｒｔｚ 接触理论， 假设阻尼是含间隙机构接
触碰撞过程中能量损失的来源， 间隙铰轴与轴承为低
速碰撞， 则接触力公式 ［５］ 为
{
·
Ｋ ｎ δ ｎ ＋ Ｃδ
δ≥０
（１）
０ δ ＜ ０
式中： Ｋ ｎ 为碰撞体的接触刚度系数； Ｃ 为碰撞过程
（ ｃ ＋ δ） ３
（２）
阻尼系数为
－ｃ
３Ｋ ｎ（１ － ｃ ２ｅ ） ｅ ２（１ ） δ ｎ
＝
Ｃ
·
－）
４δ （
ｅ
·
（３）
－）
式中： δ （ 为 撞 击 点 的 初 始 相 对 速 度； ｃ ｅ 为 恢 复 系
数； ｎ 为非线性接触系数， 取 ｎ ＝ １ ５。
１ ３ 运动副间隙的摩擦力模型
考虑 干 摩 擦 而 忽 略 润 滑 的 影 响， 采 用 修 正 的
Ｆｎ ＝
中的阻尼系数； δ ｎ 为接触碰撞过程中的弹性变形量；
·
δ 为相对碰撞速度。
为了提高计算精度， 使模型更适用于分析重载、
大间隙的门座式起重机， 式 （ １） 中的接触刚度系数
按文献［４］ 中提出的方法进行改进。 改进后的非线性
刚度系数 ［９］ 为
Ｋｎ ＝
１
πＥ ∗
８
２δ（３ｃ ＋ ２δ） ２
ïμ ｓ － ２μ ｓ æç τ
÷
ï
è ２ｖ ｓ ø
î
{
ｖτ － ｖｓ ö ２ é
æ ｖτ － ｖｓ ö
÷ ê３ － ２ ç
÷
ê
ｖｄ － ｖｓ ø ë
è ｖｄ － ｖｓ ø
}
ùú
úû ·
ｖｓ ≤ ｖτ ≤ ｖｄ
２
ｖｔ ＋ ｖｓ ö
æ
ç３ －
÷
ｖｓ ø
è
ｖτ ＜ ｖｓ
ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ， ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ａｓｓｉｓｔａｎｃｅ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ ｔｏ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ
ｕｓｅ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ．
２０２１ 年 ６ 月
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥ ＴＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
第 ４９ 卷 第 １２ 期
Ｊｕｎ ２０２１
Ｖｏｌ ４９ Ｎｏ １２
ＤＯＩ： １０．３９６９ ／ ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ １２ ０２１
本文引用格式： 兰希园．基于 ＡＤＡＭＳ 的理想铰约束模型的局限性研究［ Ｊ］ ．机床与液压，２０２１，４９（１２） ：１０４－１０７．
ｑｑ ｃｏｍ。
第 １２ 期
·１ ０５ ·
兰希园： 基于 ＡＤＡＭＳ 的理想铰约束模型的局限性研究
滑动轴承模型与理想铰约束模型计算结果的差别， 大
致推测出理想铰约束模型替代滚动轴承存在的误差，
明确理想铰约束模型在结构动力学分析中的局限性。
采取上述计算方法的原因是目前要建立工程机械
中常用的调心滚子轴承的模型非常困难， 而建立含间
在接触过程中会引起变形， 接触点的法向穿透深度为
计方法， 分析 了 间 隙 误 差 对 机 构 输 出 的 影 响。 白 争
锋［４］ 针对太阳帆板、 月球软着陆器等航天机构进行了
基于 ＡＤＡＭＳ 的含间隙铰的动力学仿真。 ＬＡＮＫＡＲＡＮＩ
和 ＮＩＫＲＡＶＥＳＨ ［５］ 提出了非线性弹簧阻尼接触碰撞力
模型， 分析含间隙机构的动力学特性。 ＦＬＯＲＥＳ ［６］ 基
ＬＡＮ Ｘｉｙｕａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＡＤＡＭＳ－ｂａｓｅｄ ｉｄｅａｌ ｈｉｎｇｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ［ Ｊ］ ．Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ ＆ Ｈｙｄｒａｕ⁃
ｌｉｃｓ，２０２１，４９（１２） ：１０４－１０７．
基于 ＡＤＡＭＳ 的理想铰约束模型的局限性研究
ｃｌｅａｒａｎｃｅ， ｃｏｎｔａｃｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎ⁃
ｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｊｏｉｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｌｅａｒｌｙ ｒｅｖｅａｌｓ ｓｏｍｅ
关键词： 理想铰； 运动副间隙； 动态特性； 局Βιβλιοθήκη Baidu性
中图分类号： Ｕ６５３ ９２１； ＴＰ３９１ ９
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＡＤＡＭＳ － ｂａｓｅｄ Ｉｄｅａｌ Ｈｉｎｇｅ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｍｏｄｅｌ
ＬＡＮ Ｘｉｙｕａｎ １，２
（１ Ｘｉａｎｎｉｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｘｉａｎｎｉｎｇ Ｈｕｂｅｉ ４３７１００， Ｃｈｉｎａ；
动轴承， 也可能是滚动轴承。 为了方便动力学建模及
仿真分析， 传统的方法是把轴承统一视为理想的平面
铰。 但是， 即使是与理想的平面铰比较接近的光滑的
滑动轴承， 铰接处存在的间隙、 接触变形和摩擦等因
素也会导致结构实际的受力和运行状态与仿真结果存
在偏差。 实际结构中普遍采用滚动轴承的情形与此类
似， 而且被忽略的间隙、 接触变形和摩擦等因素很复
２ Ｈｕｂｅｉ Ｈｕａｎｉｎｇ Ａｎｔｉｃｏｒｒｏｓｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｃ Ｓｈａｒｅ Ｃｏ．， Ｌｔｄ．， Ｘｉａｎｎｉｎｇ Ｈｕｂｅｉ ４３７１００， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｔｏ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ
ｌｙ ｔｒｅａｔｅｄ ａｓ ｓｌｉｄｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｍｏｄｅｌｓ ｗｈｉｃｈ ｗｅｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ
ｍｏｄｅｌ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｖｅｃｔｏｒ ｍｏｄｅｌ， ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｈｙｂｒｉｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｃｏｌｕｍｂ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｊｏｉｎｔ
过与理想铰约束模型下相应的仿真结果的对比， 揭示
了按照理想铰约束模型进行动力学仿真存在的局限
性， 为判断理想铰约束模型的动力学仿真的适用性提
供依据。
１ 间隙旋转铰建模
１ １ 含间隙运动副矢量模型
在理想状态下， 轴与轴套中心距为零， 间隙的存
在使中心距不为零， 从而产生碰撞和摩擦。 含间隙运
动副模型一般包含三状态运动模型、 二状态运动模型
兰希园１，２
（１ 咸宁职业技术学院， 湖北咸宁 ４３７１００； ２ 湖北华宁防腐技术股份有限公司， 湖北咸宁 ４３７１００）
摘要： 针对在多体系统动力学分析中采用理想铰约束模型模拟关节轴承的铰接功能引起仿真结果出现偏差的问题， 以
基于虚拟样机技术的组合臂架式门座起重机变幅过程的动力学分析为例， 将其中的两个主要铰接点视为含间隙的滑动轴
杂。 因此， 应用理想的铰约束模型得到的动力学仿真
分析结果， 其有效性更不易判断。
本文作者旨在以典型的门座起重机四连杆组合臂
架为例， 揭示按照理想铰约束模型进行动力学仿真计
算可能存在的误差。 方法是对于系统中铰接处的处
理， 以更精确的含间隙的滑动轴承模型取代理想铰约
束模型， 通过计算结果的对比反映理想铰约束模型的
ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｍｏｄｅｌ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｕｆｆｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａ ｇａｎｔｒｙ ｃｒａｎｅ ｆｏｕｒ⁃ｂａｒ ｌｉｎｋａｇｅ ａｒｍ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｔａｋｅｎ ａｓ
ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ． Ｔｗｏ ｍａｉｎ ｊｏｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｅｒｅ ｐｒｏｖｉｓｉｏｎａｌ⁃
局限性。 虽然实际结构采用的是滚动轴承， 按照含间
隙的滑动轴承进行仿真， 其受力和运动形态并不符合
实际， 但是由于两种轴承都符合 Ｈｅｒｔｚ 接触碰撞动力
学， 且具有同等的建模精度， 因此可以借助含间隙的
收稿日期： ２０２０－０３－０４
作者简介： 兰希园 （１９８１—） ， 男， 硕士， 副教授， 主要研究方向为机械工程、 创新设计、 焊接技术。 Ｅ－ｍａｉｌ： １６５７９２２７＠
ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｈｉｎｇｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｊｏｉｎｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｗｈｅｎ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｍｕｌｔｉ⁃ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ， ａｎ ｅｆｆｏｒｔ ｗａｓ ｐｒｅｓ⁃
ｅｎｔｅｄ ｔｏ ｑｕａｎｔｉｔａｔｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｒｅｐｌａｃｅｄ ｂｙ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ ｍｏｒｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｊｏｉｎｔ； Ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ； Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ； Ｌｉｍｉｔｓ
０ 前言
在进行结构动力学仿真分析时， 工程机械的金属
结构一般被视为由多个刚体或柔性体通过活动铰链连
接起来的多体系统。 实际应用中的活动铰链可能是滑
于非线性弹簧阻尼接触碰撞力模型和摩擦力模型并考
虑了磨损及润滑等因素， 通过数值仿真分析了含间隙
的曲柄滑块等机构的动态特性。
本文作者针对门座起重机臂架系统， 根据其受力
特点和运动特性， 建立了合适的含间隙滑动轴承模
型， 并基于 ＡＤＡＭＳ 建立臂架系统的刚柔耦合模型进
而仿真出变幅工况下臂架系统的动力学特性曲线， 通
（４）
其中： ｖ τ 表示轴与轴承在碰撞点的相对滑动速度； μ ｄ
为滑动摩擦因数； μ ｓ 为静摩擦因数； ｖ ｓ 为静摩擦临
界速度； ｖ ｄ 为最大动摩擦临界速度。
图 １ 含间隙旋转铰示意
轴套半径 Ｒ １ 与轴半径 Ｒ ２ 之差为间隙 ｃ ＝ Ｒ １ － Ｒ ２ ；
轴套相对轴的偏心矢量 ｅ ( ｅ ＝ ｅ ２ｘ ＋ ｅ ２ｙ ) ， 轴套与轴
Ｃｏｕｌｏｍｂ 摩擦模型来建立含间隙机构旋转铰轴与轴承
间的摩擦力， 可得出精确的摩擦力值 ［４］ ：
μ（ ｖ τ ） ＝
－
μ
ì ｄ ｓｉｇｎ（ ｖ τ ） ｖ τ ＞ ｖ ｄ
ï
ï
æ
ï － μｓ ＋ （ μｄ － μｓ ） ç
è
ï
í
ｓｉｇｎ（
ｖ
）
τ
ï
ï
ｖ ＋ ｖｓ ö
隙的滑动轴承的模型则相对容易。 近年来， 为了更好
地分析铰链间隙对机械多体系统的动态性能及运动精
度的影响 ［１－２］ ， 国内外众多学者提出了多种含间隙的
滑动轴承的建模方法并成功地应用到高速、 高精密的
航天机构、 国防自动化装备等领域。 如郭鹏飞和阎绍
泽 ［３］ 基于 Ｄｕｂｏｗｓｋｙ 碰撞铰模型及 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 概率统