锥齿轮设计与噪声
齿轮系统的噪声与振动控制
齿轮系统的噪声与振动控制齿轮系统作为一种常见的机械传动装置，在工业生产中得到了广泛应用。
然而，齿轮系统的运转往往伴随着噪声和振动问题，给工作环境带来一定的不适和安全隐患。
因此，对齿轮系统的噪声和振动进行控制，是一项重要的工程任务。
首先，我们来了解一下齿轮系统噪声和振动的产生原因。
齿轮系统的运转产生的主要噪声来自于以下几个方面：齿轮啮合时产生的冲击声，齿轮齿面的摩擦声以及齿轮系统内部部件的共振声。
其中，冲击声是最主要的噪声源，它由于齿轮齿面的不完全啮合而产生，会造成较大的噪声和振动。
齿轮系统的振动主要来自于齿轮自身的不平衡、摆动和振荡，以及齿轮系统内部结构的松动和失稳。
为了控制齿轮系统的噪声和振动，我们可以从以下几个方面入手。
首先，改善齿轮齿面的啮合状况。
齿轮齿面的不完全啮合是导致冲击声的主要原因，因此减小齿轮齿面的啮合间隙是一个有效的控制手段。
可以采用精密加工工艺，提高齿轮齿面的加工精度，从而减小啮合间隙，降低冲击声的产生。
此外，还可以采用齿轮模型优化设计的方法，在减小齿轮齿面啮合间隙的同时，保持足够的传动效率和承载能力。
其次，优化齿轮系统的结构和布局。
齿轮系统的结构和布局对噪声和振动的控制有着重要的影响。
合理设计齿轮系统的布局，减小相邻齿轮的传动误差和相位差，可以有效降低齿轮系统的振动。
此外，还可以采用隔振和降噪材料对齿轮箱进行包裹，从而吸收和隔离噪声和振动的传播。
再次，加强齿轮系统的润滑和降噪措施。
良好的润滑能够减小齿轮齿面的摩擦和磨损，降低噪声的产生。
可以采用高性能的润滑油，选择适当的润滑方式，如油浸润滑、喷射润滑和油雾润滑等，提高齿轮系统的润滑效果。
另外，通过加装降噪设备，如降噪罩、降噪挂钩等，可以有效降低齿轮系统的噪声和振动。
最后，进行齿轮系统的动态监测和故障诊断。
齿轮系统的噪声和振动问题常常与部件的损坏和故障相关。
通过采集齿轮系统的振动信号和声音信号，结合合适的信号处理和诊断算法，可以实现对齿轮系统的动态监测和故障诊断。
齿轮噪音改进（5篇）
齿轮噪音改进（5篇）第一篇：齿轮噪音改进治理齿轮传动噪声| [<>]为了避免减速机不能通过出厂测试，原因之一是减速机存在间歇性高噪声；用ND6型精密声级计测试，低噪声减速机为72.3Db（A），达到了出厂要求；而高噪声减速机为82.5dB（A），达不到出厂要求。
经过反复测试、分析和改进试验，得出的结论是必须对生产的各个环节进行综合治理，才能有效降低齿轮传动的噪声。
1、齿轮精度的基本要求经实践验证，齿轮精度必须控制在GB10995－887~8级，线速度高于20m/s齿轮，齿距极限偏差、齿圈径向跳动公差、齿向公差一定要稳定达到7级精度。
在达到7级精度齿轮的情况下，齿部要倒梭，要严防齿根凸台。
2、控制原材料的质量高质量原材料是生产高质量产品的前提条件，某公司用量最大的材料40Cr和45钢制造齿轮。
无论通过何种途径，原材料到厂后都要经过严格的化学成分检验、晶粒度测定、纯洁度评定。
其目的是及时调整热处理变形，提高齿形加工中的质量。
3、防止热处理变形齿坯在粗加工后成精锻件，进行正火或调质处理，以达到：（1）软化钢件以便进行切削加工；（2）消除残余应力；（3）细化晶粒，改善组织以提高钢的机械性能；（4）为最终能处理作好组织上的准备。
应注意的是，在正火或调质处理中，一定要保持炉膛温度均匀，以及采用工位器具，使工件均匀地加热及冷却，严禁堆放在一起。
需钻孔减轻重量的齿轮，应将钻孔序安排在热处理后进行。
齿轮的最终热处理采用使零件变形较小的齿面高频淬火；高频淬火后得到的齿面具有高的强度、硬度、耐磨性和疲劳极限，而心部仍保持足够的塑性和韧性。
为减少变形。
齿面高频淬火应采用较低的淬火温度和较短的加热时间、均匀加热、缓慢冷却。
4、保证齿坯的精度齿轮孔的尺寸的精度要求在孔的偏差值的中间差左右分布，定在±0.003~±0.005mm；如果超差而又在孔的设计要求范围内，必须分类，分别转入切齿工序。
齿坯的端面跳动及径向跳动为6级，定在0.01~0.02mm范围内。
锥齿轮参数
锥齿轮参数锥齿轮是一种经常被用于机械系统的精密部件，起着传动和调节作用，可以大大改善机械系统的性能。
锥齿轮参数是指锥齿轮的结构参数，这些参数对机械设计、机械制造以及机械系统的运行有着重要的影响。
因此，正确地确定锥齿轮参数，对于制造出高质量锥齿轮以及确保机械系统的正常运行至关重要。
从锥齿轮参数的角度来看，可以将它们分为结构参数、动态参数和损耗参数三个大类。
其中，结构参数是最为重要的参数，其包括锥齿轮的外廓尺寸、齿宽、齿形等，特别有效的表示锥齿轮的结构状态。
而动态参数则是表征锥齿轮的摩擦特性的参数，它主要包括锥齿轮传动的转速、输入转矩、输出转矩等，并且这些参数与锥齿轮外廓尺寸相关性非常大。
最后，损耗参数是指锥齿轮传动过程中损耗的参数，它可以用来衡量锥齿轮传动系统的效率，典型的损耗参数有噪声、表面摩擦1损耗、内部摩擦损耗等。
此外，在锥齿轮设计过程中，还需要注意使用材料的方面参数。
一般来说，使用的材料要有良好的力学性能，以及良好的耐磨性，才能满足锥齿轮的使用要求。
同时，材料的成本也是要考虑在内的，以降低锥齿轮的制造成本。
锥齿轮参数是锥齿轮设计和制造的关键，因此在设计和制造过程中，都必须正确计算、测定这些参数，才能够制造出精确的锥齿轮，以及可靠的机械系统。
首先，应该计算出每个锥齿轮的参数，包括外廓尺寸、齿形、齿宽等，以及输入转矩、输出转矩等动态参数，以确定锥齿轮的结构和参数。
其次，在确定好锥齿轮参数后，应该进行传动测试，以便了解参数对锥齿轮传动性能、损耗及系统噪声的影响。
最后，在制造锥齿轮时，应采用良好的材料和工艺，以确保锥齿轮的外形精度、尺寸精度、硬度等参数符合设计要求。
总之，锥齿轮参数是锥齿轮设计和制造的关键，应当正确地计算、测量这些参数，以确保锥齿轮和机械系统的可靠性和可靠性。
直齿锥齿轮传动噪音的简析及解决建议
直齿锥齿轮传动噪音的简析及解决建议直齿锥齿轮传动噪音的产生不是单一的，而是多方复杂的因素影响造成的。
齿轮传动噪音主要可分为三类：轮齿啮入撞击噪音、轮齿啮合噪音、轮齿啮出噪音，轮齿啮入时产生的撞击声最为严重。
影响这些噪音大小的因素有如下几类：设计上选择轮齿类型和参数、齿轮和箱体的加工精度、装配的质量、润滑的情况等等。
接下来我们分别从上述几个方面来分析直齿锥齿轮传动噪音是怎样产生的。
直齿锥齿轮传动比螺旋齿锥齿轮传动的噪音在理论上是要高的，这是啮合特性决定的，就不论述了。
设计上另一个影响噪音的就是齿轮的参数。
从声学理论上来讲，旋转体的端面面积越大，相同角速度时产生的噪音也越大。
轮齿模数越大，齿面的面积就越大，噪音发射能力也越强。
另一方面，齿轮噪音也与齿轮节圆的线速度有关，线速度越大运转时啮合噪音也增大，相关实验反映，齿轮的线速度增加一倍，噪音就增加6分贝。
前段时间我跟陈工到过奥鼎，其下倒角的样品噪音确实还可以，在72分贝左右。
当时我也分析了我们两个公司的设计，我们公司的直齿锥齿轮外形大于奥鼎的，这可能是其中一个方面的因素。
但作为机械工程师不能断章取义、片面分析，要全面分析各方面的因素。
鉴于我们机械加工水平相对低下，加工精度可能是影响噪音的最重要的因素。
齿轮主要要控制的参数有齿形角、齿圈径跳动、齿距误差、齿轮安装孔或轴相对节圆的同轴度、齿厚等。
当齿形角及齿形基本符合理论要求是，轮齿的啮合过程是很平顺、无冲击的。
齿圈径跳动、齿距误差、齿轮安装孔或轴相对节圆的同轴度有较大误差时就会增大传动的震动，产生较大的周期性噪音。
齿轮箱的两安装孔加工精度对传动噪音有着突出的影响，两孔轴线垂直度和位置度误差较大时，将直接导致齿轮啮合出现咬角、顶角、夹齿等不良问题而产生噪音。
齿轮轴上轴承位和齿轮安装位的同轴度、轴肩与轴肩的位置误差也都影响轮齿能否正确啮合。
我没有做过啮合试验也没有检测过齿轮、箱体、齿轮轴的相关参数，故不敢断言具体问题出在哪里。
锥齿轮设计计算
锥齿轮设计计算锥齿轮是一种广泛应用于机械传动的齿轮类型，其具有非常好的传动效率和稳定性。
在进行锥齿轮设计时需要考虑不同的因素，包括齿轮参数、齿轮材料等。
本文将就锥齿轮设计计算相关问题进行阐述。
1.锥齿轮基本参数锥齿轮的基本参数包括啮合角、齿数、齿宽、模数、齿高等。
其中啮合角和齿数是最为重要的两个参数，影响到锥齿轮的传动效率和承载能力。
一般来说，锥齿轮的啮合角应该选择在20度-30度范围之间，同时齿数一般选择在14个到38个之间。
齿宽和模数则分别影响到锥齿轮的承载能力和精度，一般来说应当根据具体的需求进行选择。
2.锥齿轮与传动比传动比指的是锥齿轮的前后轴转速比值，通常使用V表示。
在进行锥齿轮设计时需要根据实际需求计算出锥齿轮的传动比，从而确定前后轴的转速比值。
传动比可以通过公式计算出来，其中大齿轮和小齿轮的齿数分别为Z1和Z2，等效啮合角为αm，传动比可以表示为：V=(cosαm−(Z2/Z1)^2)/(cosαm+(Z2/Z1)^2)在进行计算时需要注意，传动比的取值应当落在实际需求范围之内，并且还需要满足锥齿轮传动效率、承载能力、噪声等方面的要求。
3.锥齿轮材料选取锥齿轮材料的选取非常重要，直接关系到锥齿轮的强度、耐磨性、疲劳寿命等方面。
一般来说，锥齿轮的材料应当具有良好的强度和硬度，例如钢、铸铁等材料。
同时锥齿轮的表面硬化处理可以进一步提高其耐磨性和疲劳寿命。
在进行材料选取时需要考虑实际应用条件，例如负荷、转速、温度等因素，选择适当的材料可以有效地提高锥齿轮的寿命和传动效率。
4.锥齿轮精度计算锥齿轮的精度包括整体精度、齿面精度、啮合误差等方面。
其中啮合误差对锥齿轮的传动效率影响较大，需要进行精确的计算和控制。
啮合误差包括径向误差、轴向误差、齿距误差、齿形误差等方面，需要根据具体的设计要求进行计算和控制。
一般来说，锥齿轮的啮合误差应当控制在10微米以下，以确保其传动效率和稳定性。
综上所述，锥齿轮设计计算是一个相对复杂的过程，需要考虑多个因素综合影响。
有效降低齿轮传动的噪声的措施
有效降低齿轮传动的噪声的措施齿轮传动是常见的机械传动方式，但其工作时容易产生噪声，影响设备的稳定性以及工作环境的安静程度。
所以，如何有效降低齿轮传动的噪声就成为了工程师们需要解决的问题。
本文将介绍一些有效降低齿轮传动的噪声的措施。
1.优化齿轮的设计齿轮设计的合理性是影响齿轮传动噪声的一个重要因素。
对于不同类型的齿轮，其设计的重点不同。
例如，对于斜齿轮而言，应该在设计时考虑变形和力的问题，而对于齿条齿轮而言，应着重考虑负载和弯曲的问题。
此外，在齿轮的接触面和齿宽之间应保持恰当的比例，以减少啮合面接触时产生的挤压变形。
同时，对于设计齿轮的模数时，还需考虑其影响到压力角、齿轮转速，以及齿轮噪声等因素，更科学合理的设计方案的出现将对齿轮传动噪声问题产生积极的影响。
2.降低齿轮表面的粗糙度齿轮表面的粗糙度是影响齿轮传动的另一个重要因素，它对齿轮接触和啮合的几何形状、接触面积和表面接触应力分布等方面都会产生影响，从而影响到齿轮传动的噪声。
降低齿轮表面粗糙度的方法主要有磨削、倒角、抛光等，其中抛光是最常见也最具成本效益的方法之一。
抛光时，先使用粗磨帽将齿轮表面磨平，然后再使用细磨辐进行抛光，以使其表面光洁度得到提高。
3.采用材料声学特性更好的材料齿轮传动的材料也会影响到其生成的噪声。
因此，若想有效地降低齿轮传动的噪声，就不能仅考虑其用户需求的性能，还需要采用具有更优越的声学特性的材料。
例如，声音传播速度更慢，吸声性能更好的聚酯酰胺等材料。
4.应用隔振技术齿轮传动在运转时会通过传递机体振动、直接振动以及加速度而产生噪声。
因此，采用隔振技术是一种有效的降噪方案。
常见的隔振技术有弹性联接、振动吸收等。
弹性联接通常用到弹簧、橡胶等弹性材料，可以在齿轮传动的振动产生时起到缓冲、吸收和隔离的作用，从而可以有效降低噪声的产生。
5.加强维护管理经常维修和保养齿轮传动设备可以有效减少其噪声产生。
在日常保养时，应及时清洗和润滑齿轮的表面，以保持齿轮传动的正常运行。
锥齿轮传动设计
锥齿轮传动设计一、引言锥齿轮传动是一种广泛应用于各种机械传动中的一种传动方式。
其主要特点是具有较高的承载能力、传递效率高、工作平稳等优点。
在设计锥齿轮传动时，需要考虑多方面因素，包括输入输出功率、转速比、载荷类型和大小等因素。
本文将从锥齿轮传动的基本原理、设计方法以及常见问题解决方法等方面进行详细介绍。
二、锥齿轮传动的基本原理1. 锥齿轮传动的结构锥齿轮传动由两个相交的圆锥形齿轮组成，分别为主动齿轮和从动齿轮。
主动齿轮通常为小端直径较小的圆锥形，从动齿轮通常为大端直径较大的圆锥形。
2. 锥齿轮传动的工作原理当主动齿轮旋转时，其直径较小的小端将驱使从动齿轮转动。
由于两个圆锥形齿轮之间产生了相对运动，因此在接触线上产生了滚切运动。
这种滚切运动可以保证齿轮之间的接触面积均匀分布，从而使得传动效率提高。
三、锥齿轮传动的设计方法1. 锥齿轮传动的参数计算在进行锥齿轮传动设计时，需要计算出一系列参数，包括模数、压力角、齿数、分度圆直径等。
具体计算方法可以参考国家标准GB/T 10095-2008《锥齿轮》。
2. 锥齿轮传动的选型在进行锥齿轮传动选型时，需要考虑多方面因素，包括输入输出功率、转速比、载荷类型和大小等因素。
通常可以根据输入输出功率和转速比来确定合适的模数和齿数范围，在此基础上进行具体选型。
3. 锥齿轮传动的结构设计在进行锥齿轮传动结构设计时，需要考虑多方面因素，包括主动从动端的位置关系、两个圆锥形齿轮之间的啮合角度等因素。
通常可以采用CAD软件进行三维建模和仿真分析，以确保结构设计合理可靠。
四、常见问题解决方法1. 锥齿轮传动噪声问题锥齿轮传动在运行时会产生一定的噪声，主要原因是由于啮合面的滑动和滚动摩擦所引起的。
为了解决这一问题，可以采用降低齿轮间啮合角度、改善齿形等方法。
2. 锥齿轮传动润滑问题锥齿轮传动在运行时需要进行润滑以减少磨损和摩擦。
通常可以采用油浸式润滑或者油雾润滑等方法。
在选择润滑方式时需要考虑输入输出功率、转速比和工作环境等因素。
齿轮设计噪音方面总结
齿轮传动系统的噪声齿轮传动系统的噪声分析为从设计角度出发降低齿轮传动系统的噪声，我们就应首先来分析一下齿轮系统噪声的种类和发生机理。
在齿轮系统中，根据机理的不同，可将噪声分成加速度噪声和自鸣噪声两种。
一方面，在齿轮轮齿啮合时，由于冲击而使齿轮产生很大的加速度并会引起周围介质扰动，由这种扰动产生的声辐射称为齿轮的加速度噪声。
另一方面，在齿轮动态啮合力作用下，系统的各零部件会产生振动，这些振动所产生的声辐射称为自鸣噪声。
对于开式齿轮传动，加速度噪声由轮齿冲击处直接辐射出来，自鸣噪声则由轮体、传动轴等处辐射出来。
对于闭式齿轮传动，加速度噪声先辐射到齿轮箱内的空气和润滑油中，再通过齿轮箱辐射出来。
自鸣噪声则由齿轮体的振动通过传动轴引起支座振动，从而通过齿轮箱箱壁的振动而辐射出来。
一般说来，自鸣噪声是闭式齿轮传动的主要声源。
因此，齿轮系统的噪声强度不仅与轮齿啮合的动态激励力有关，而且还与轮体、传动轴．轴承及箱体等的结构形式、动态特性以及动态啮合力在它们之间的传递特性有关。
一般来说，齿轮系统噪声发生的原因主要有以下几个方面：1.齿轮设计方面参数选择不当，重合度过小，齿廓修形不当或没有修形，齿轮箱结构不合理等。
2.齿轮加工方面基节误差和齿形误差过大，齿侧间隙过大，表面粗糙度过大等。
3.轮系及齿轮箱方面装配偏心，接触精度低，轴的平行度差，轴，轴承、支承的刚度不足，轴承的回转精度不高及间隙不当等。
4.其他方面输入扭矩。
负载扭矩的波动，轴系的扭振，电动机及其它传动副的平衡情况等。
齿轮传动的减噪声设计基于以上分析，本文将重点从齿轮设计、齿轮加工以及轮系及齿轮箱三个方面展开详细讨论。
1.齿轮设计方面(1)齿轮的类型和材料①齿轮的类型从传动平稳、噪声低的角度出发，斜齿圆柱齿轮同时接触的齿对多．啮合综合刚度的变化比较平稳。
因此振动噪声可能比同样的直齿圆柱齿轮低，有时可低到大约12dB。
对于人字齿轮，由于要求严格对中，微小的误差或磨损不均都可能影响人字齿轮的均载和传动平稳性，因此在圆柱齿轮中，斜齿圆柱齿轮是降低噪声最佳的齿轮类型．从1969—1987年，埃及开罗Ain-Shams大学丸A.Y．Atfia教授对渐开线斜齿轮，单圆弧齿轮和双圆弧齿轮进行了实验研究，他比较了这三种齿形的齿轮在不同载荷和不同转速时的噪声．研究表明，在这三种齿形中，渐开线斜齿轮的噪声最低且受所传递的载荷和运转速度的影响最小，单圆弧齿轮次之，双圆弧齿轮最差．②齿轮的材料齿轮的材料。
高齿弧齿锥齿轮的设计与性能试验
齿数 模数 变位系数齿顶高螺旋角 齿宽 Z 1 Z 2 m mm x 1 x 2 系数 ha3 Β (°) B mm
重合度 ΕΑ ΕΧ ΕΒ
29 29 5. 11 0 0 0. 85 35
30 1. 542. 041. 34
图 2
试噪结声果测
图 3 齿根应力动 态测试结果
编号
齿数
Z1
Z2
模数 中点螺旋 齿宽 m mm 角 Β (°) B mm
变位系数 齿顶高系齿顶厚系
重合度
x1
x2
数
h
3 a
数
S
3 a
ΕΑ
ΕΒ
ΕΧ
1 29
29
5. 11
35
30 - 0. 20 - 0. 20 1. 10 0. 55 1. 75 2. 33 1. 54
2 33
33
4. 49
35
30 - 0. 20 - 0. 20 1. 08 0. 57 1. 74 2. 47 1. 75
·866· © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
(2) 二位三通液控换向阀由于阀芯运动频率
机床厂的 CB 3640 立式车床的主传动的弧齿锥齿 轮经高齿改进后 (表 1 中的 5 号齿轮) , 整机噪声 由 84dB 下降到 8115 dB。
4 梁桂明. 齿轮, 1984, 8 (2) ; 20～ 31 5 杨伯原, 梁桂明. 洛阳工学院学报。 1988 (2) ; 14～ 28
轮的轴交角为 90°。
2 对比试验
2. 1 噪声试验 图 2 是齿高不同但节圆半径相同的 3 对弧齿
格里森锥齿轮啮合噪声控制分析
的调 整 。
森锥齿轮的 ２个方向最好都是可调 整的 ， 也就是 在格里森锥 齿 轮的 ２ 个方 向上都要 设计 调整垫 片或者别 的调整 装置 。根 据
装 配 的情 况 先 装 配 １ 个格里森锥齿 轮 ， 装 配 的 尺 寸 位 置 要 根 据 格 里 森 锥 齿 轮 啮 合 间 隙 和轮 冠 距 定 ， 这 个 格 里森 锥 齿 轮 的 安 装
转速 ≥ ｌ ０ ０ ０ ｒ ／ ａｉ ｒ ｎ或 ≥５ ｍ／ ｓ 及重载 的传动 ， 适 于成批 生
产； 磨 齿后 可用 于高 速 ≥ ４ Ｏ ～１ （ ） ０ ｍ／ ｓ 。
安装在工装 上 ， 做 啮合 传动 ， 根据 啮合 的着色情况 对机 床加 工 的齿形参数 进行调整 。根据经验 ， 格 里森锥齿轮着 色啮合 区大 致情况为 ： 在齿高方 向上 ， 啮合着色 区在 中间稍偏上较 理想 ； 在 齿长方向上 ， 啮合着色区在中间稍偏 向小端 比较理想 。因为格 里森锥齿轮在负荷工作 时 ， 根据实 际受力情 况 ， 齿 形变 形趋 势
轮齿数 ３ １ ， 大齿轮齿数 ４ Ｏ ， 轴交角为 ９ ０ 。 ， 噪音 大致 在 ７ ０ ｄ Ｂ以 下 比较合适 。当然模数不 一样 ， 齿数 不一样 ， 噪音分 贝 的标 准 也不可能一样 ， 这要在实际的工作 中进行总结 。
３ 格里森锥齿轮 结构设计 的合 理性控 制
格里森锥齿轮在结构设计上 的优点 主要有 以下几 方面 ： 齿
１ ． １ 注 意格 里 森 锥 齿 轮 坯 料 按 照 图纸 正 确 加 工 的 精 度
在齿轮齿形加工 以前 的工序 ， 最 主要 的是要保证 齿轮顶锥 角、 轮冠距 、 安装距 的精 度。在设计 格里森 锥齿轮 加工 的工装 时， 在结构允许 的情 况下 ， 最好是 用安装 的基准作 为工 装 的定 位基准 ， 便于在加工过程中直接 测量 ， 不产生 累积误差 ， 从而提 高格里森锥齿形轮冠距 的精度 ； 如果遇到 因为结构 的需要不 能
汽车差速器锥齿轮噪声分析及控制
中图分类号 ：Ｕ ４ ６ ３ ． ２ １ ８ ． ４
文献标识码 ：Ａ 文章编源自 ：１ ６ ７ １ — ５ ７ ９ ９（ ２ ０ １ ５ ）０ ７ — ０ １ ０ １ — ０ １
Ｗ ａ＝ Ｏ ． ０ ６ ｐ Ｗ ａ ２ Ｒ ２／ ⅡＣ ３（ ６ ＋ ０ ． ８ ５ Ｒ Ｐ ）２ ｘ Ｆ ２（ １ ） 引 言 式 中 ：Ｆ 一 一 按 正 弦 规 律 变 化 的 激 振 力 的有 效值 Ｒ 一 一 圆 随着 社会经 济 的快速 增长 ，汽车 行业 的竞 争愈来 愈激 ， 一 一 空 气 密 度 一 一 角 频 率 Ｃ 一一 常数 ， 而 汽 车 噪 声 仍 未 得 到 根 本 性 的解 决 ， 给 人 们 的 生 活 环 境 和 身 板 直 径 ０ 一 面 密 度 ｐ １ ） 式 可 知 ， 锥 齿 轮 噪 声 与 圆 板 直 径 的 平 方 成 正 比 ， 锥 心健康 造成 极大 的危害 ， 同时 噪声 的大小 也试车 员一个 关键 由 （ 考 核 指 标 ， 它 直 接 影 响 汽 车 品牌 的 名 誉 和 销 量 ，所 以控 制 噪 齿轮 圆板直 径Ｒ 增 大将 引起 其 噪声 显著增 加 。所 以在 设计 锥 声是非 常有 必要 的。汽车 噪声来 源于 多种结 构产生 ，其汽 车 齿 轮 时 ，应 该 控 制 好 齿 轮 直 径 在 较 小 范 围 内 。 另 外 ， 噪 声 的 差速器 锥齿轮 传动 噪声 也是汽车 噪声 之一 ，在汽车 行驶过 程 大 小 与 振 源 的 能 量 也 无 必 然 联 系 ，而 与 噪 声 的 辐 射 面 积 联 系 使用差 速器 频率也 极为频 繁 ，相 应 的锥齿轮传 动 噪声也 随之 较 大， 因此增大 齿轮 直径将对 降低噪 声 的效果不 显著 。对 于 产生 。在锥 齿轮传 动系 统中 ，噪声根 据产 生机理 分为锥 齿轮 锥 齿轮端 面齿数 ，一般 应使 配对锥 齿轮 当量齿数应 为质 数或 传 动 系 统 的 各 零 部 件 会 随 之 产 生 振 动 的 声 辐 射 的 自鸣 噪 声 和 两 齿数 的最大公 约数 最小 ，这样有利 于减 小或避 免周期 性振 锥齿轮 啮合 于外 来冲击 力产生 较大 的加速度 且 同时造成 附近 动 ，达 到 降低 噪 声 的 效 果 。 ３ 差 速 器 锥 齿 轮 噪 声 的控 制 方法 介质波 动 的加速度 噪声 两种 。对 于车 辆差速 器锥 齿轮传 动 ， ３ ． １选择合理 的加工及 装配 精度 由于汽 车必 要 的曲线行驶 致且 每次转 向角度 不 同，导致 差速 圆 锥 齿 轮 传 动 振 动 与 噪 音 是 一 个 相 对 的 物 理 量 。 并 不 是 器锥 齿轮所 承受 的外界 载荷 也发生 改变 ，同时产 生加 速度噪 味 的 追 求 理 想 上 无 噪 音 或 无 振 动 传 动 。 对 差 速 器 锥 齿 轮 来 声 。所 以加 速度 噪声是 差速 器锥齿 轮的主 要噪 声 ，而 加速度 噪 声 主要 来 源 于差 速 器 锥 齿轮 加 工 、锥 齿 轮 几何 参 数等 方 说 ，在 充分考虑 成本 、使用 安全 、噪音等 综合指 标 的同时 ， 面 ，本文主要对 以上 两个 方面进行 分析 。 选择适 合的加 工精度 与装配 精度 ，用合理 的加工 与装 配精度 １ 锥 齿 轮 加 工 ：包 括 加 工 精 度 和 加工 方 法 来保障机 构 的总体合 理性 。如果加 工精度 与装配 精度 都能满 足 设 计 要 求 ，就 等 同 于 把 锥 齿 轮 传 动 的振 动 和 噪 音 控 制 在 合 １ ． １加工精度 般来说 ，加 工精 度越 高有助于降低齿轮系统 的噪声 。但 理 的 范 围 内 。 提 高 加 工 精 度 要 受 加 工 成 本 的 约 束 ， 并 且 初 始 的 加 工 精 度 越 ３ ． ２ 选择 合适的加工方法 高 ，降低 噪音 的效果也 越不 明显 。另外加 工精度 也影 响齿形 差速 器锥齿轮加工是大批量生产 ，可 以采用切齿加工 ，对 误差 ，而齿 形误 差越大 ，则锥 齿轮 噪声越 大 ，但 两者 不是简 外购 的齿轮 刀具必须 进行检 验 ，必须达 ￣ ｊ Ｉ Ａ Ａ 级 要求 。切齿 工 单 的线性关 系 。因为锥 齿轮传 动 噪声的 高低 ，既取决 于锥齿 装精度 ，心轴外 径与工件 孔 的间隙 ，保证 ０ ． Ｏ ０ １ ～Ｏ ． Ｏ ０ ３ ｍ ｍ 以 形误差 的大 小，更取 决于齿形形状 。 内 。心轴上 的螺纹 应使用 丙项类 定位 ，由螺纹 床进 行铣削 ： １ ． ２ 加 工 方 法 垂 直 度 三０ ． Ｏ ０ ４ ｍ ｍ ￥ ￣ 径 跳 三０ ． Ｏ ０ ４ ｍ ｍ 。 锥齿轮 的加工方法有很多种 ，典型 的加工方法主 要是铣 与 ３ ３尽可能取小模数ｍ 刨 ，但加 工方法 对锥 齿轮传 动噪 声没有 明确 的关系 ，可能还 模数对于差速器锥齿轮 ，要传递较大 载荷 ，由于轮 齿的弯 受 到其他 技术 的影响 ，通常 ，不 同的加 工方法将 产生 不 同的 曲变形 引起 轮齿 啮合 的动 态激励 ，而轮 齿的 弯 曲刚度 又与 模 齿面粗糙度 ，改善齿面粗 糙度 有利于降低噪声 。 数成 正 比，因此增 大模数 可减小 轮齿 的动态激 励 ，从 而 降低 ２锥 齿轮 的几何参数 噪声 ，在差 速器传 动较 大载荷锥 齿轮 强度允 许的条 件下 ，应 ２ ． １模数 尽可能取小模数 。
锥齿轮设计与噪音
锥齿轮设计与噪音锥齿轮设计与噪音[摘要]本文通过对齿轮参数、齿轮安装系、齿轮润滑等方面分析了驱动桥弧齿锥齿轮噪音的主要控制点，并提出了一些笔者的见解[关键词] 弧齿锥齿轮设计噪音齿轮参数润滑1、前言目前客车驱动桥基本上采用货车用驱动桥，主要存在车速低、噪音较大、扭距不足的缺点。
因此开发客车专用低噪音、大扭距齿轮已经成为当前改善客车整体性能的重要一环。
引起驱动桥齿轮噪音的主要原因是齿轮在在运转中的震动，齿轮参数的选取，齿轮的安装方式以及润滑等，以下就此分别进行分析。
2、齿轮参数对齿轮传动噪音的影响齿轮参数的选择是决定齿轮工作性能和噪音的首要问题。
2.1模数和齿数齿轮的模数越大，强度越高，在传动中齿形变形越小。
从理论上说，所引起的齿轮角速度会小一些，引起的震动和噪音也会小一点，但事实上模数越大，加工误差的绝对值也会增大，在传动中会增大动载荷，增大震动和噪音；同时，由声学理论上来说，旋转体的端面面积越大，相同角速度时产生的噪音也越大。
当齿数一定时，增大模数，就增大了端面面积，增大了噪音的发射能力。
另一方面，齿轮噪音也与齿轮节圆的线速度有关，线速度越大，运转噪音也越大，相关试验反映，齿轮线速度增加一倍，齿轮噪音增加6分贝。
当模数一定时，减少齿轮的齿数，就减少了噪音，就减少了噪音的辐射面积，同时也减少了齿轮的圆周速度，这些都有利于降低齿轮噪音。
但减少齿数受到以下两方面的限制：一是齿数太少，用范成法加工齿轮时会出现根切现象；另一方面，当压力角一定时，主被动的齿数和太小，会降低重叠系数，影响平稳性和传递载荷的能力。
综合上述分析，从降低齿轮噪音方面来说，应该在满足强度的前提下，选用较小的模数；在保证单个齿轮不根切，主被动齿轮的接触比在1.75-2.0的前提下选用较少的齿数，以便得到较小的齿轮直径。
另外，在齿轮传动中，要求主被动齿轮的齿数应互为质数，这样可以分散齿接触误差对传动平稳性的影响，在传动中就不会出现某些周期性的重复啮合现象，这就消除了这种误差引起齿轮传动中的周期性的强迫震动所引起的噪音。
塑胶锥齿轮负载声音加大的原因
塑胶锥齿轮负载声音加大的原因塑胶锥齿轮负载声音加大的原因主要有以下几个方面：1. 材料选择不当：塑胶锥齿轮通常采用聚丙烯（PP）、聚氨酯（PU）等塑料材料制造。
如果选用的塑料材料质量较差，材料硬度不够，强度低，容易发生变形、折断等问题，从而导致负载时产生较大的声音。
2. 加工精度不高：塑胶锥齿轮的精度要求相对较高，特别是齿轮的齿形、齿距、齿向等方面的精度。
如果加工精度不高，例如齿形不匹配、齿距不均匀等问题，会使齿轮在负载时产生噪音。
3. 润滑不良：塑胶锥齿轮在运转时需要润滑来减少摩擦和磨损，同时也能减少噪音产生。
如果润滑不良，例如使用不合适的润滑剂、润滑剂不足等，会导致齿轮在负载时摩擦增加，产生较大的声音。
4. 设计不合理：塑胶锥齿轮在设计时需要考虑到负载的大小、工作环境等因素。
如果设计不合理，例如齿轮的模数选取不当、齿轮轴承不稳定等，都会造成负载声音的增大。
针对以上问题，我们可以采取以下措施来降低塑胶锥齿轮负载声音：1. 材料选择优化：选用高质量的塑料材料，确保其硬度和强度符合要求。
可以采用高分子增强材料、改性塑料等方式来提高材料的强度。
2. 提高加工精度：加强对塑胶锥齿轮的加工控制，确保各项精度指标符合要求。
可以采用精密数控加工设备、精密模具等方式来提高加工精度。
3. 润滑良好：选择适合的润滑剂，并确保润滑剂的使用量足够。
可以采用脂润滑、油润滑等方式来减少摩擦和磨损，降低噪音产生。
4. 设计合理：在设计过程中综合考虑负载大小、工作环境等因素，合理选择齿轮的模数和轴承等配套设备。
可以使用模拟软件进行仿真分析，优化设计方案。
综上所述，塑胶锥齿轮负载声音加大的原因涉及材料、加工、润滑和设计等多个方面，通过优化材料、提高加工精度、良好润滑和合理设计，可以降低负载声音，提高塑胶锥齿轮的性能和使用寿命。
锥齿轮啮合条件
锥齿轮啮合条件锥齿轮是一种常见的传动装置，其优点在于能够传递大扭矩，同时具有较高的效率和较小的噪声。
锥齿轮的啮合条件是指在传动过程中，两个齿轮之间的啮合状态必须满足一定的条件，才能保证传动的稳定性和可靠性。
下面将对锥齿轮啮合条件的主要内容进行展开。
1.啮合角啮合角是指两个齿轮啮合时，齿轮齿面与轴线的夹角。
啮合角的大小直接影响到齿轮的传动效率和噪声。
一般来说，啮合角越小，传动效率越高，噪声越小。
但是，啮合角过小会导致齿轮齿面接触面积减小，容易造成齿面磨损和损坏。
因此，在设计锥齿轮时，需要根据具体的传动要求和工作条件，选择合适的啮合角。
2.齿数比齿数比是指两个齿轮的齿数之比。
齿数比的大小直接影响到齿轮的传动比和扭矩传递能力。
一般来说，齿数比越大，传动比越大，扭矩传递能力越强。
但是，齿数比过大会导致齿轮齿面接触面积减小，容易造成齿面磨损和损坏。
因此，在设计锥齿轮时，需要根据具体的传动要求和工作条件，选择合适的齿数比。
3.啮合线啮合线是指两个齿轮啮合时，齿轮齿面上的曲线。
啮合线的形状直接影响到齿轮的传动效率和噪声。
一般来说，啮合线越光滑，传动效率越高，噪声越小。
但是，啮合线过于光滑会导致齿轮齿面接触面积减小，容易造成齿面磨损和损坏。
因此，在设计锥齿轮时，需要根据具体的传动要求和工作条件，选择合适的啮合线形状。
4.齿轮精度齿轮精度是指齿轮齿面的精度和形状误差。
齿轮精度的高低直接影响到齿轮的传动效率和噪声。
一般来说，齿轮精度越高，传动效率越高，噪声越小。
但是，齿轮精度过高会导致制造成本增加。
因此，在设计锥齿轮时，需要根据具体的传动要求和工作条件，选择合适的齿轮精度。
总之，锥齿轮的啮合条件是一个综合性的问题，需要考虑多个因素的影响。
在设计锥齿轮时，需要根据具体的传动要求和工作条件，综合考虑啮合角、齿数比、啮合线和齿轮精度等因素，选择合适的参数，以保证传动的稳定性和可靠性。
齿轮传动系统的噪音与振动控制
齿轮传动系统的噪音与振动控制齿轮传动系统的噪音与振动控制是现代机械工程领域中一个重要的课题。
随着工业生产的不断发展，齿轮传动系统在各种机械设备中应用广泛，但由于齿轮传动系统工作时产生的噪音和振动会影响设备的性能和使用寿命，因此如何有效控制齿轮传动系统的噪音与振动成为了工程师们亟待解决的问题。
首先，要控制齿轮传动系统的噪音与振动，关键是要正确选择和设计齿轮传动系统的零部件。
合理选择齿轮的材料、齿形和精度等参数是降低噪音和振动的有效方法。
另外，减小齿轮传动系统的传动间隙、优化齿轮的啮合方式以及采用一定的润滑方式也有助于减少系统的噪音和振动。
其次，通过改进齿轮传动系统的结构和布局方式，也可以有效降低系统的噪音与振动。
例如，在设计齿轮传动系统时，避免将齿轮直接暴露在外界环境中，可以通过合理的密封设计和吸声材料的应用来减小传动系统噪音的传播。
此外，合理设计轴承和支撑结构、增加减震装置等措施也可以有效降低系统的振动。
另外，对齿轮传动系统进行定期的维护和保养也是控制系统噪音与振动的重要途径。
定期检查齿轮的磨损情况，及时更换磨损严重的齿轮和轴承，保持齿轮传动系统的良好工作状态，可以有效降低系统的噪音和振动水平。
此外，运行时动平衡校正是控制齿轮传动系统振动的有效手段。
通过对系统进行动平衡校正，可以有效减小系统的不平衡振动，进而降低齿轮传动系统的整体振动水平，提高系统的使用安全性和稳定性。
总的来说，齿轮传动系统的噪音与振动控制是一个综合性的工程问题，需要工程师们在设计、制造和运行过程中多方面综合考虑。
通过合理选择和设计零部件、改进系统结构和布局、定期维护保养以及动平衡校正等手段，可以有效控制齿轮传动系统的噪音和振动，提高系统的工作效率和稳定性。
在实际工程中，工程师们可以根据具体情况采取相应的控制措施，从而最大程度地降低系统的噪音和振动水平，实现齿轮传动系统的高效运行。
螺旋锥齿轮噪声的探讨
一
对 齿 轮在 完 成 一 个 啮 合 周 期 中 ， 齿 轮
的齿 面接 触点 所走 的运 动 轨迹始 终在 啮合 作 用
线 上连 续的依 次运 转 。两齿 轮从 啮合 起点 开始
对 齿 轮在 运转 时 ， 由于 轮齿 承 受载
２ １ 年 第 ２ 期 ００
綦 齿 传 动
・ ｌ・ ２
２ ２ １２其它一 些设计参 数 ，对 螺旋 锥齿 轮的 ．．．
持续时间与齿轮啮合的传动力、齿面问的摩擦
系数 和 齿轮 问 的相对 滑动 速度 与 回转速 度成 正 比。即 齿轮 的传 动功率 越 大 、转速 越 高、齿 面 摩擦 系数 越大 （ 齿面粗 糙 度越 差 ） ，则 节点 脉 动冲 击就 越大 ，这 种脉 动 冲击会 使 齿轮 产 生振 动并伴 有 摩擦 声 。所 以对 即使 再 “ 理想 ” 的齿 轮而 言 ，在 啮合过 程 中产 生脉 动冲 击是 不可 避 免 的，这会使 齿轮 产 生振动和 噪声 。 ２ １２ 齿轮 的啮合 冲击 而产 生的振 动 ．．
关键 词 ：噪 声 啮 合 冲击 振动
１ 引 言
齿 轮 啮 合 时 ， 由 于 轮 齿 转 动 时 互 相 的
啮合 ，伴着 传 动 的进行 ，两 齿廓 的啮 合点 将沿 着 啮合 作 用线移 动 ，当啮合 进行 到主 动轮 的齿 顶 圆与 作 用线 的交 点 时 ，两 轮齿 即脱 离接 触 。 齿 轮 副在 啮合过 程 中 ，相 同的基 圆展 开 角所对 应 的渐 开线 弧长 是 不相 等 的 。因此 ，轮齿 间不
度 方 向发 生改变 。 由于在 啮合 齿 面上 存在着 相 对 滑动 ，则 必将 产 生滑 动摩擦 力 ，当相对滑 动 方 向在 节 圆切点 发 生改变 时 ，滑 动摩擦 力 的方
弧齿锥齿轮的传动误差、重合度和噪声的关系
５结论
弧齿锥齿轮重合度、加工精度、传动误差及齿距误 差与齿轮的振动及噪声足密切相关的。通过高齿制、 非零变位的轮坯设计可提高弧齿锥齿轮的设汁重合 度；采用局部综合法、啮合仿真（Ｔ℃Ａ）和承载啮合仿真 （ｕ℃Ａ）优化切齿参数设计和基于传动误差的设计来 调整齿面接触路径方向既可以提高重合度，也能够保 证相对低的误差敏感性，改善齿轮动态性能，从而达到 减振降噪的目的。
圈１传动误差曲线
４通过提高重合度降低噪声的几种设
计方法
弧齿锥甫轮许多设计参数对其振动和噪声都有影 响，而尤以重合度影响最为显著，当齿轮的重合度为２ 时，不仅有较低的噪声，而且有较高的强度。工业上Ｊ甘 的小螺旋角锥齿轮其重合度达不到２，大螺旋角（口＝ ３０。一３５。）弧齿锥齿轮重台度为２左右，但只有在满载 条件下才能达到设计重合度。因此普通的弧齿锥齿轮 非满载条件下实际重合度一般小于２，啮合在双齿对 和单齿对中间转换，因此振动噪声较大。 ４．１高齿制的设计【６０ 在弧齿锥齿轮提高重合度方面，河南科技大学邓 效忠等人提出丁高齿弧齿锥齿轮的设计。高齿制＾．。 ＞１的弧齿锥齿轮与传统弧齿锥齿轮的不同点是齿顶 高系数＾。＋不是固定值，可以在１．ｏ～１．２５内取值。
参 考
文
献 ｏｆＨｙｐｏｉｄ‰ａｒ ｒＭｖｅ肌ｄ
ｌ高建乎，方宗德．Ｎ肌一ｕｎｅａｒ啦ｎａ珊Ｐ
Ａｎ甜ｙ卣ｓ
ｓｐｉ叫Ｂｅｖｄ【≥鹇第４届世界齿轮与动力传输会议，法国，１９９９
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中间一段参与啮合。当载荷增大，相应的变形补偿了 第二对齿问的间隙，则重合度增大，齿面接触路径上参 与啮合的长度增加。由图１知，３种载荷下的实际莆 合度分别为１．０、１．５和２．１。 当载荷增大至小轮或大轮的齿顶达到接触时，再 合度达到设计的最大值。随载荷继续增大，则出现边 缘接触，严重的边缘接触将引起较大的振动噪声，并可 能出现强度破坏，应予以避免。因此，当设计传动洪差 的两端幅值接近时，在小轮和大轮顶部同时出现边缘 接触，此时产生边缘接触的许用载荷较大。通刘增ｎⅡ 设计传动误差曲线的值，改变齿面接触路径方向使之 倾斜，增加几何传动误差曲线的横向宽度，可获得高重 合度。在设计重合度值相同时，无载下传动误差波动 较大，随着载荷的增大，波动值减小，当达到边缘接触
20181128齿轮低噪声设计
齿距偏差激起伴以轮齿频率的振动。它们可以彼此增强或相互抵消。 对噪声起决定性作用的是各单项误差的综合作用，这同一齿切向综合偏 差与齿宽方向的接触斑点中所表现的是一样的。 在频率分析中，在周向不规则的齿距偏差或基齿距偏差可以通过轮 齿频率的边带（其距离等于旋转频率或旋转频率的倍数）和分度噪声的 扩散方式识别出来。
4.2齿轮参数的低噪声设计
由以上齿轮噪声源的分析可知，许多产生噪声的原因都和齿轮精度有 关，因此提高齿轮的设计和制造精度是降低齿轮噪声的重要手
段。
但是，仅提高齿轮的制造精度还不够，因为即使是完全精确无误差的 齿轮，轮齿受力后有变形，啮合时存在着载荷突变，造成不同瞬间的变 形差异，仍然会引起冲击振动和噪声。因此齿轮参数设计时要经尽可能 减小轮齿啮合过程中的载荷波动和载荷突变量，提高运行的平稳性。 齿轮参数的低噪声设计主要解决载荷波动和减小波动的幅度问 题。齿轮参数的设计也影响齿轮的啮合频率，影响转子的固有频率和共 振性能，这一点本节暂不讨论。
对主动小齿轮进行正变位，使齿顶啮合线段变长，增加啮出拖滑段长 度，对降低噪声有显著作用。 采用较小模数的齿轮会因以下因素对降低噪声有利：可增大端面重合 度；在同样精度等级的情况下，啮合误差小；对于斜齿轮来讲，还可以 增大轴向重合度，因此更显有优越性。
用斜齿轮代替直齿轮可以达到明显降低噪声的目的，用小轿车齿轮 所作的试验表明，直齿轮啮合和ε β ＞1的斜齿轮啮合之间的噪声差别可 达15dB(A)。因此，对于精密的重载齿轮，只有从直齿啮合转向斜齿啮合， 才能在一个较宽的工作范围内明显的降低升声压级。精确的斜齿啮合有 点像宽频带的噪声，几乎不会从中出现分度噪声，螺旋角与轴向重合度 越大，这种情况越明显。但对于直齿轮，则与之相反，随轮齿频率及其 倍数明显的产生分度噪声，它进一步决定了噪声水平。此外，明显的分 度噪声在感觉上是特别使人不能忍受的。
设计和应力分析低噪声调整轴承的螺旋锥齿轮
设计和应力分析低噪声调整轴承的螺旋锥齿轮一个用电脑方式设计和应力分析的低噪声螺旋锥齿轮传动轴承接触与调整的时代来到了.计算程序是一个反复的过程，需要4个独立的步骤，1):抛物线功能的设计，能够减少错误的路线的影响和转变轴承接触所造成的误差,应用程序有限元分析允许接触应力和弯曲应力, 强调轴承接触的空间，以进行调查看轴承是否能够调整。
设计中的有限元模型和边界条件的自动化，并且不需要中间的CAD计算机程序。
商用有限元分析的计算机程序和联系实际经历来进行应力分析。
发达国家的理论是用数值例子说明。
1运用螺旋锥齿轮的产品螺旋锥齿轮发现广泛的应用在直升机和卡车传输,设计和分析等螺旋锥齿轮的驱动器是一个由许多科学家研究的专题。
减少噪音和稳定轴承接触失调螺旋锥齿轮驱动器仍然是一个非常具有挑战性的课题研究.虽然机床制造商已经开发的分析工具和杰出的设备为制造这种齿轮传动.设计的螺旋锥齿轮的复杂是在于机床设置螺旋锥齿轮的不规范从而必须特别确定为每一组参数的设计，以保证需要高质量的齿轮传动基于以下考虑：提出了一种新方法解决这一问题：1)：齿轮机床的设置被视为能够在一个定的范围内调整，例如，从格里森简要！o这种观点就是齿轮机床的设置必须提供观察分配条件的网格和接触的齿轮传动的空间2):低噪音的齿轮传动实现了应用预抛功能,传输错误有限价值在于最大传输误差6-8 弧秒.预抛功能是能够吸收几乎线性连续职能传输错误，这些由高噪声的来源和振动所造成的错误路线，作者的概念，减少噪音证实了由美国NASA格林研究中心完成设计的试验样机。
那个试验表明，噪声水平降低了18分贝，整个金额90分贝和振动减少了50 %的螺旋锥齿轮啮合频率及其谐波3):接触所提供的方向，以减少由调整齿轮传动其转变所造成的错误4):发达的程序是一个反复实验操作过程中所得出来的，计算机程序的三氯乙酸可模拟啮合条件和演示整个啮合过程有限元法用于应力分析轴承接触。
模型的三个接触牙齿补充的边界条件适用于有限元分析。
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