2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)

（1） 求证：是⊙的切线．
答 案 证明见解析．
解 析 连结，如图，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
若，．求⊙的半径和线段的长．
答案 解析
在∴延则，设，中长，． ⊙解， 交的得∵⊙半， ，于径（，为j负i连，a值o接则舍s，，h去，i.）i，z，
2018/12/11
∴，
∵，
∴．
答 案 证明见解析．
解 析 已知方程化为： ， ∴， ∵为实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．
（2） 试说明，方程的根不可能是．
答 案 证明见解析．
解 析 若方程有一根为，
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则，
这与一个实数的平方根是非负数矛盾，
即原方程的根不可能是．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
22. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．
（1） 求证：． 答案 解析
证明见解析．
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∴∵∴∵∴∵，，，，，四边形内接j于ia圆o，
∴．
（2） 若圆的半径为，求的长（结果保留）．
答 案 的长为．
解 析 ∵， ∴， 由圆周角定理，得的度数为：， 故， 答：的长为．
C.2018/12/11
D.
解 析 ∵， ∴或， 故选：．
3. 一组数据，，，，的平均数是（
jia）o．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 ． 答：一组数据，，，，的平均数是．
4. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A 解析 ．
5. 已知点， 均在抛物线上，则、的大小关系为（ ）．
内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，衬衫的单价降了元，那么下
面所列的方程正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解 析 设衬衫的单价降了元．根据题意，得， ， 故选．
2018/12/11 9. 如图，已知为⊙的直径，，和是圆的两条切线，、为切点，过圆上一点作⊙的切线，分别交、于点、，连接、．若，则等于 （ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A
解 析 ∵二次函数的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵、， ∴点离直线远，点离直线近， 而抛物线开口向上， ∴．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
6. 下列说法错误的是（ ）．
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∵抛物线的解析式为，与轴交于，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵要使、、为顶点的三角形与相似， ∴只要，设， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为或．
如图中，作交轴于，于．
，，
∴，
∵，
∴，设，
∵，
∴， ∴，∵，，， ∴， ∴，
2018/12/11
北
25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．
（1） 求抛物线的解析式．
答案
解 析 根据题意得：，
解得：，
则二次函数的解析式是．
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（2） 在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不 存在请说明理由． 答案 ． 解 析 存在．
27. 如图，在直角三角形中，，，．点从点出发，以的速度在线段上运动；同时点也从点出发，沿线段运动，且始终保持．以点 为圆心，为半径作⊙．设运动时间为．
（1） 求点的运动速度．
答案
解 析 ∵，是直角三角形，
∴，
∴，
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由运动知，，
∵，，
∴，
∴，
∴根据勾股定理得，，
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∴点的速度为．
设抛物线与轴的另一个交点是，由抛物线的对称性得与对称轴的交点就是．
∵点的坐标是，
设直线的解析式是，则，
解得，
∴直线的解析式是．
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当时，，
∴点的坐标是．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
26. 如图，⊙是的外接圆，，，交的延长线于，交于．
答 案 面积的最大值为．
解 析 如图，过点作于，
∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴面积的最大值为．
28. 如图，抛物线，与轴交于点和，与轴交于点，点在轴上．
（1） 求抛物线的解析式． 答案 ． 解 析 将点代入抛物线的解析式得，
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om 2018/ 学生版
（1） 扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为
度．
答案
解 析 ∵“很喜欢”的部分所对应的百分比为，
∴“很喜欢”的部分所对应的圆心角为，
故答案为：．
（2） 条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有
人．
答案
解 析 ∵“很喜欢”的人数为人，
∴喜欢“豆沙”月饼的学生有（人），
故答案为：．
（3） 若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有
，
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∴，
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∴抛物线的解析式为．
ikang.c （2） 连结并延长，交抛物线于，过点作轴于．当以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
jiaoshi.izh 答 案 或．
编辑
解 析 如图中，
选择题（本大题共10小题，每小题3分，…
填空题：（本大题共8小题，每小题3分…
解答题（本大题共10小题，共76分）
24. 海关缉私人员驾艇在处发现正北方向的处有一艘可疑船只，并测得它正以的速度向北偏东的方向航行，缉私艇随即以的速度
在处将可疑船只拦截．缉私艇从处jia到o处s需hi航.iz行h多ik长a时ng间.？co（m结果保留根号）
北
答 案 缉私艇从处到处需航行小时．
解 析 设缉私艇从处到处需航行，则 ，． 过作于点，则 ，． 根据题意得， 即， 解得，（舍去）． 答：缉私艇从处到处需航行小时．
人．
答案
解 析 （人），
∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，，是的内心，以为圆心，为半径的圆与线段有公共点，则的取值范围是
．
答案
解 析 作于，于，于，连接、，如图所示， 则四边形是正方形， ∴，
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∵，，， ∴， ∵是的内心， ∴， ∴，， ∴，，
19. 计算： （1） ．
答案
解 析 原式
．
（2） ．
答案
解 析 原式
．
20. 解方程： （1） ．
答 案 或．
解 析 ∵，
∴或，
（2） ． 答案 解析
解得：或．
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或．
∵， ∴， 则或， 解得：或．

21. 已知关于的一元二次方程，为实数． （1） 求证：方程有两个不相等的实数根．
选择题（本大题共10小题，每小题3分，…
（2） 若⊙与相切，求运动时间．
填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
答案 ．
解 析 ∵⊙与相切， ∴， ∵，
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∴，
∴． （3） 过点作交⊙于点（点在所在的直线下方），连结．当点在线段上运动时，求面积的最大值．
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A. 直径是圆中最长的弦
C. 面积相等的两个圆是等圆
2018/12/11 B. 长度相等的两条弧是等弧
D. 半径相等的两个半圆是等弧
编辑
答案 解析
B
、直径是圆中最长的弦，所以选项的说法正确； 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误； 、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说法正确； 、半径相等的两个半圆是等弧，所以选项的说法正确．
23. 一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同：
（1） 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是
．
答案
解 析 ∵共有个球，其中个白球，个红球，
∴（摸出一个球是白球）；
故答案为：．
（2） 从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出 的球一个是白球，一个是红球的概率．
13. 在直角三角形中，，若，，则
．
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答案
解 析 ∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为．
14. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是，则水面宽是
答案
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∴∴在∴∴解，，，．中析，，，∵截面圆圆ji心a到os水h面i.i的zh距i离ka是n，

当时，以为圆心，为半径的圆与线段有唯一交点；
当时，以为圆心，为半径的圆与线段有两个交点；
当时，以为圆心，为半径的圆与线段有个交点；
∴以为圆心，为半径的圆与线段有交点，则的取值范围是；
故答案为．
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解答题（本大题共10小题，共76分）
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是（ ）．
A.
B.
C.
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
答案 B
解析 ， 故选：．
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D.
2. 一元二次方程：的解是（ ）．
A.
B.
答案 C
A.
B.
C.
D.
答案 C
解 析 过点作，垂足为．
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∵为⊙的直径，
∴．
又∵，，
∴，．
∵为⊙的切线，
∴．
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∴．
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
由切线长定理可知． 又∵， ∴． 在中，，
∴，即，解得：．
∴∴或点的 ．坐标为j或ia，
编辑
．
15. 如图，若，，，，则
．
答案
解 析 ∵，
∴，即，
解得，．
16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长
为
．
答案
解 析 圆锥的底面周长，
设圆锥的母线长为，则：，
解得．
故答案为：．
17.
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
答案
解 析 根据题意画树形图如下：
白
白
白
红
白 白 红白 白 红 白 白 红白 白 白
共有中等可能的结果，（两次摸出的求都是白球）．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
2018/12 学生版
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10. 已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，当为整数时，的值为（ ）．
A. 或
B. 或
C. 或
答案 A
解 析 依题意知，，，
故，且，，
于是，
∴，
又为整数，
∴，，，
故，，， ，，， ∴或， 故选．
2018/12/11
填1空1.题判：别（一元本二大次题方共程8的小根题的，情每况小，该题jia方3o分程sh，i.共iz2h4i实k分a数）n根g（.c填om“有”或“无”）．
2018/12/11 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了名同学进行问卷调
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查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
喜爱月饼情况ji扇ao形s统h计i.i图“很的喜月欢饼”品月种饼条的形同统学计最图爱吃
答案 无
解 析 ∵，，， ∴， ∴方程没有实数根． 故答案为无．
D. 或
12. 把抛物线向上平移个单位后得到的抛物线解析式是：
．
答案
解 析 ∵抛物线的顶点坐标是，
∴平移后的抛物线的顶点坐标是，
∴得到的抛物线解析式是．
故答案为：．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
7. 如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 B
解 析 ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴位似比， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是：，即．
8. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围