第2课时 百分数和分数的互化及大小比较

2021——2022学年度第一学期冀教版六年级数学
第2课时百分数和分数的互化及大小比较教案
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册第30～3l页。

◆教学提示
这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。

由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

教材先教学百分数和小数的互化，再教学百分数和分数的互化。

学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并不会很困难。

在学习新课之前有必要引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义，十分必要。

同时教学中还要引导学生总结、理解掌握百分数和分数、小数互化的方法，从而使其明确三者之间的关系。

◆教学目标
1．结合具体事例，经历用自己的方法比较分数和百分数大小以及总结百分数、分数互化方法的过程。

2．会进行百分数和分数的互化，能选择合适的方法比较百分数和分数的大小。

3．感受分数和百分数的内在联系，获得数学学习成功的快乐。

重点、难点
重点
使学生经历百分数和分数互化方法的探索过程，理解和掌握百分数与分数互化的方法。

难点
在探索百分数和分数互化方法的过程中，理解各种不同的方法之间的联系，能合理选择恰当的方法进行互化。

◆教学准备
教师准备：多媒体课件一套
学生准备：搜集生活中的百分数。

◆教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，我们已经认识了百分数，谁能告诉大家百分数表示的意义。

生1：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

师：非常好，我们搜集了一些关于百分数的资料，其中有这样……—组数据。

(教材第30页例2)
问题：兽类和爬行类动物哪种比较多?
设计意图：通过创设情境，激发学生学习的积极性，使学生体会到百分数与分数互化的必要性，从而参与到新知识的探究活动之中。

二、自主探究，学习新知 师：大家可用自己的方法比较兽类和爬行类动物哪种种类较多(鼓励学生用自己的方法比较，此环节要给予学生充分的时间)
学生交流比较的方法。

师：谁愿意把你比较的方法和结果告诉大家，说一说你是怎样想的，怎样做的。

学生可能有多种方法，让学生充分交流，教师要给予肯定和鼓励。

生1：可以把25
2
化成百分数再比较。

252＝100
8＝8％ 因为8％＞6％，所以
25
2
＞6％，兽类动物比较多。

生2：也可以把它们都化成小数。

25
2
＝2÷25＝0.08 6％＝0.06 因为0.08＞0.06，所以25
2
＞6％，兽类动物比较多。

生3：还可以把两个数化成分母相同的分数。

6％=
1006=503， 252＝ 1008＝504 因为504＞503，所以25
2＞6％，兽类动物比较多。

师：大家用了不同的方法来比较大小，非常棒，现在咱们一起看第三种方法，大家把6％化成分数
50
3
来比较大小。

那么如何把一个百分数化成与它相等的分数呢? 学生交流方法。

生：根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，可以把百分数写成百分之几，能约分的再进行约分。

模仿练习。

师：大家能把这些百分数化成分数吗? 教师出示小黑板 15％ 3.5％ 120％
(找三位学生板演，其他学生独立完成，教师巡视，发现部分学生在改写3．5％时有困难，教师要给予指导)
师：谁能告诉大家你是如何把3．5％化成分数的?
生：我直接把3.5％写成了
100
5
.3。

师：大家看，我们平时见到过这样的分数吗? 生：没有。

师：我们平时所遇到的分数的分子都是整数。

(分母不能是0)那如何把100
5
.3写成与它大小相等的分子和分母都是整数的分数呢?
生：我们可以利用分数的基本性质，分母和分子都乘10，这样分数就可以写成1000
35
，然后再约分
200
7。

师：这位同学真聪明，他能够利用已学过的知识来解决遇到的新问题，大家要向他学习。

小结方法。

师：通过刚才的练习，相信大家已经掌握了百分数转化成分数的方法。

生：把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约分。

生：如果把百分数写成分母是100的分数，分子是小数时，要利用分数的基本性质使分子变成整数，然后再化简。

分数化成百分数。

师：刚才大家在比较兽类和爬行类动物时，有些同学是把25
2
化成百分数再比较大小，那么如何把一个分数化成与它相等的百分数呢? 学生交流方法。

生1：百分数可以写成分母是100的分数，所以可以利用分数的基本性质，25
2
中的分子2和分母25都乘4变成
1008，100
8＝8％。

生2：我的方法是用分子2除以分母25，算出所得的商0.08，然后再把0.08写成8％，也就是先把分数化成小数再把小数化成互分数。

师：这两位同学都很善于思考，第一位同学是把
25
2
利用分数的基本性质，把它变成分母是100的分数，再改写成百分数，第二位同学则是把分数先变成小数，再把小数变成百分数。

模仿练习。

师：你能把这些分数写成首分数吗?
53 8
1
（两位学生版演，其他同学独立做，教师巡视) 师：通过刚才的练习，你发现了什么? 生l ：我发现了
53可以把它写成分母是100的分数，再把它变成百分数，也可以把5
3先化成小数，再把小数变成百分数。

生2：我发现
81不能写成分母是100的分数，所以我用的方法是把8
1
写成小数0.125， 把0.125写成百分数12.5％。

师：大家观察的真仔细，看来我们要根据具体情况采决定采用哪种方法把分数化成百分数。

师：刚才有些同学用的方法二，把分数和百分数都化成小数，25
2
＝2÷25＝0.08 6％=0.06，然后再比较大小，这种方法也不错。

模仿练习。

师：你能用不同的方法比较下面这组数据的大小吗?
41
和40％ 学生独立做，教师巡视，发现学生的方法多样，有的把分数化成百分数，有的把百分
数化成分数，有的则是把分数和百分数都化成小数，再比较大小。

每种方法，教师都应给予表扬。

设计意图：为学生提供了自主探究的空间，在探究方法的过程中体现了探究方法的个性化发展，并使学生在体验中不断优化方法，培养学生的创新精神。

议一议。

师：谁能说一说怎样比较分数和百分数的大小。

（教材第30页)学生独立思考后，再交流方法。

生1：把分数化成百分数，然后再比较大小。

生2：把分数和百分数都化成小数，再比较大小。

生3：把分数和百分数化成分母相同的分数，再比较大小。

师：那又如何进行分数和百分数之间的互化?
生l ：将百分数化成分数，把百分数写成分母是100的分数，再约分。

生2：将分数化成百分数可把分数写成分母是100的分数，再写成百分数，也可把分数先化成小数，再写成百分数。

（三）巩固新知：
1．5％用分数表示是( )，和35％相等的分数是( )，某班近视眼的学生占本班总人数的36％，用分数表示是( )。

2.分别用百分数、分数表示下图中的涂色部分。

3．分别用百分数、分数表示数轴上的点。

1.
2003 207 25
9
2．(1)40％
52 (2)75％ 4
3
（四）达标反馈 1. 把
21、43 、25
64化成百分数。

化成百分数。

2. 把下面的百分数化成分数：
11％、28％、15％、2.4％、87.5％、4％ 3. 用不同的方法比较
4
1
和35％的大小。

4.王亮和张丽进行打字比赛。

在同一时间内，王亮打了一份稿件的25
18
，张丽打了这份稿件的60％。

谁的打字速度快一些?（ 用不同的方法解答）
答案：
1. 把21化成百分数时，可以先把它化成小数0.5，再化成百分数；也可以把2
1
的分子和分母同时乘50，化成10050，再把10050写成百分数的形式，同理43 、25
6
4也可采用同样
的方法转化。

21＝0.5＝50％ 或 21＝10050
＝50％ 43＝0.75＝75％ 或 43＝10075＝75％
2564＝100
24
4＝4．24＝424％
2. 11％＝10011 28％＝10028＝257 15％＝10015＝203
2.4％＝1004.2＝100024＝1253 87．5％＝1005.87＝100875＝87
4％＝10040＝251
3. 方法一：41＝0.25＝25％，因为25％＜35％，所以4
1
＜35％。

方法二：35％＝10035＝207，41＝205，因为207＞205，所以41
＜35％。

方法三：4
1
＝0．25，35％＝0．35。

因为0.25＜0.35，所以4
1
<35％。

4. 解法一：25
18
＝0.72＝72％ 因为72％＞60％，所以王亮的打字速度快一些。

解法二：60％＝2515 因为2515＜25
18， 所以王亮的打字速度快一些。

解法三：
25
18
＝0.72 60％＝0.6 因为0.72＞0.6，所以王亮的打字速度快一些。

（五）课堂小结
师：这节课我们学了什么内容?你有什么收获?
设计意图： 通过小结使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。

同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

（六）布置作业
1．下面每个大正方形都表示“1”，分别用分数、小数、百分数表示图中涂色部分。

2.填表。

3．
4．小红和小华对六(1)班全体学生的兴趣爱好进行了统计。

喜欢绘画的同学和喜欢音乐的同学，哪种人数多?
5.填一填。

(1)分数单位是7
1
的最小假分数是( )，把它化成百分数是( )。

(2)
1000
21
( )2．1％(填“＜”、“＞”或“＝”) 6．已知A ×40％＝B ÷10
3
＝C ×5，请问A 、B
、
C 这三个数中最大的是哪个
?
最小的呢?
答案：
1．(1)
103 30％ (2)41 25％ (3)53 60％ 2.60% 79.6% 54 51 1013 3．103＝10030＝30％ 公平 4．52＝100
40＝40％ 40％＞37.5％ 喜欢绘画的人多 5．(1)7
7
100％ (2)＝
6．因为A ×40％＝B ÷103＝c ×5，也就是A ×52＝B ×310＝c × 5，52＜10
3
＜5，所以
A ＞
B ＞
C 。

A 最大，c 最小。

◆ 教学资料包
（一） 教学精彩片段
教材第31页“练一练”第1题。

学生合作交流，教师巡视。

师：谁能告诉大家你是怎么做的?
生1：我的方法是把
5
2
化成百分数，再比较大小。

生2：我的方法是把35％化成分数207，把吾写成20
8
，然后再比较大小。

生3：我的方法是把5
2
写成小数0.04，把35％写成小数0.35然后比较大小。

设计意图：学生在探究方法的过程中体现了探究方法的个性化发展，使学生通过此活动进一步明确了分数和百分数之间的互化及怎样比较大小，培养学生的解决问题的能力，同时也提高了学生的语言概括能力。

（二） 数学资源
1.将41和6
1
化成百分数。

分析：把
4
1
化成百分数时，我们可以先把它化成小数，用分子1除以分母4，结果是0.25，再把小数化成百分数；也可以把41的分子和分母同时乘25，化成10025
，再根据百分
数的意义，把它写成百分数的形式。

6
1
化成百分数时，也是化成小数，再用分子除以分母6
发现除不尽，通常保留三位小数，再化成百分数。

答案：
41＝0.25＝25％或41＝10025＝25％；6
1≈0.167＝16.7％
2.体会奥赛
国家男篮集训期间，教练规定队员在一定时间内完成指定的任务。

易建联3分钟完成了任务的66％，刘炜5分钟完成了任务的
10
7
，谁最后会得到教练的嘉奖呢? 答案 ：易建联得到教练的嘉奖
三、资料链接
1.生活中的百分数
随着现代科技的飞速发展，几乎每个中龄人都配备手机，款式多种多样。

伦敦大学皇家学院心理学家格伦·威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10％，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。

2.数学故事
据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。

在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30％，4℃时占53，零下15℃时占4
3。

因此，有句俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。

什么气温时从头部散失的热量最多?怎样比较更快些?。