浙江省杭州第十四中学09-10学年高二上学期期末试卷(数学文)

杭十四中 2009学年
第一学期 高二年级数学（文）期末试卷
注意事项：
1．考试时间：2010年2月2日10时10分至11时40分；
2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；
3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4．本试卷满分100分，共4页； 5．本卷不得使用计算器．
一、选择题（1~10每小题2分，11~20每小题3分，共50分） 1．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，则有 A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 2．“,x y 中至少有一个小于零”是“0x y +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．命题“若3x =，则2
9180x x -+=”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若椭圆的两焦点为()2,0-和()2,0，且椭圆过点)23
,2
5(-，则椭圆方程是 A ．1482
2=+x y B ．16
1022=+x y
C ．18
42
2=+x y
D ．16
102
2=+y x
5．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为
A ．12
B
C D ．126．方程1112
2=-++k
y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是
A ．11<<-k
B ．0>k
C ．0≥k
D ．1>k 或1-<k
7．焦点为()0,6，且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是
A ．1241222=-y x
B ．124122
2=-x y
C ．1122422=-x y
D ．112
242
2=-y x
8．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物
线方程为
A ．y x 82=
B ．y x 42=
C ．y x 42-=
D ．y x 82-=
9．设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则=a
A ．1
B ．12
C ．12
-
D ．1-
10．复数()9
1
1i i
-+的值等于
A ．
2
B ．2
C ．i
D ．i -
11．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个
球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是 A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥事件 D ．必然事件 12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 13．数列2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于 A ．28 B ．32 C ．33 D ．27
14．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，
则该阴影部分的面积约为
A ．35
B ．12
5
C ．65
D ．18
5
15．设函数()f x （x R ∈）为奇函数，()1
12
f =，()()()22f x f x f +=+，则()5f =
A ．0
B ．1
C ．5
2
D ．5
16．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度
C ．假设三内角至多有一个大于60度
D ．假设三内角至多有两个大于60度
17．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面
的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人
C ．20人，30人，10人
D ．30人，50人，10人 18．一组数据的方差为2S ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差为
A ．
22
1S
B ．22S
C ． 24S
D ． 2S
19．如果函数()y f x =的图象如右图所示，那么导函数()y f x '=的图象可能是
20．P 是椭圆22110064
x y +=上的一点，F 1和F 2是焦点，若
6021=∠PF F ，则∆PF 1F 2的面积为
开始
是 否
S=11-S S ≥2?
S=2，n =1 输出n
结束
n=2n
A B
C
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
21．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个是0”的否命题为 ． 22．从四件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次
品的概率是 ．
23．抛物线24y x =上到直线45y x =-的距离最近的点的坐标是 ． 24．已知函数()3128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值为_______．
25．设z 的共轭复数是z ，已知134z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅是实数，则实数t 等于 ．
26. 已知a ，b 是不相等的正数，x =
，y =x ，y 的大小关系是_________．
三、解答题（3小题，共26分） 27．（8分）设函数()32f x x bx cx =++（x R ∈），已知()()()g x f x f x '=-是奇函数. （1）求b 、c 的值；
（2）求()g x 的单调区间与极值． 28．（8分）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M 名同学的成绩，数据的分组统计表
（1（2）根据上表，请在答卷上给出的坐标系中画出频率分布直方图；
（3）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间
]90,60(内的人数． 29．（10分）已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线22y px =（0p >）上，△
ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
命题：徐剑校对：徐剑
高二数学（文）答题卡
参考答案
1-20 DBCDD DBDAD CCBBC BBCAB 21．否命题：若0xy ≠，则,x y 都不是0.
22．25 23．( 2
1
，1)
24．24 25.
34
26. x y < 27．解：（Ⅰ）因为
2
0.02M
=，所以100M =．从而100(24113811)34m =-++++=．
0.34m n M
==，0.034p =，1N =，0.1P =．
（Ⅱ）直方图如下：
（Ⅲ）平均分约为45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1．
该区高二同学分数在区间(60,90]内的人数为5000(0.110.380.34)4150⨯++=（人）．
28．解（Ⅰ）∵()32f x x bx cx =++，∴()2
32f x x bx c '=++。

从而
322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+--是一个奇函数，所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知3
()6g x x x =-，从而2()36g x x '=-，由此可知，
(,-∞和)+∞是函数()g x 是单调递增区间；(是函数()g x 是单调递
减区间；
()g x 在x =()g x 在x =值为-。

29.（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22
=上，有2282
⋅=p ，
解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322
=，焦点F 的坐标为（8，0）. （2）点M 的坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在
的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：).0)(11(4≠-=+k x k y
由⎩⎨
⎧=-=+x
y x k y 32),11(42
消x 得0)411(32322
=+--k y ky ， 所以k
y y 3221=+，由（2）的结论得4221-=+y y ，解得.4-=k
因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x。