电工学 第4章
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同理：
& & & & U BC = U BN − U CN = 3U BN ∠ 30 ° & & & & U CA = U CN − U AN = 3U CN ∠ 30 °
& UCA
& UBN & UCN & UAN
& UAB
& UBC
9
线电压与相电压的通用关系表达式： 线电压与相电压的通用关系表达式：
10
（二） 三角形接法 Z A
•
A
u AB uCA
C
•
B X Y
& & U AB = U AX & & U =U
BC BY
•
B
uBC
& & U CA = UCZ
C
特点：线电压=相电压 特点：线电压 相电压
& & Ul =U p
11
4.2 三相负载
负载也有两种接法: 负载也有两种接法
A Z N B C Z Z B C A Z
...
UL
UP
= 380
220
V
C
则每盏灯上都可得到额定的工作电压 则每盏灯上都可得到额定的工作电压220v。 。 得到额定的工作电压
28
照明电路的一般画法
A B C ... N
一 层 零线上不能加 刀闸和保险
29
...
...
二 层
三 层
讨论 照明电路能否采用三相三线制
供电方式？ 供电方式？
A
讨论
A B C
& EC
& EA
& EB
4
二、三相交流电源的连接
（一） 星形接法 端线、火线） A （端线、火线）
uC
uA
N （中线、零线） 中线、零线） （端线、火线） 端线、火线） （端线） 端线）
uB
B C
三相四线 制供电
A 端线（相线） 端线（相线）: B C 中线（零线）：N 中线（零线）： ）：
在三相三线制中：
负载中点与电源中点脱开， 负载中点与电源中点脱开，不能保证各项负载 电压为电源的相电压， 电压为电源的相电压，不能用各相单独计算的 方法。 方法。只能把三相电路看成是多电源共同作用 的复杂电路来计算。 的复杂电路来计算。
23
例1：三相四线制 ：
负载不对称时，各相单独计算。 负载不对称时，各相单独计算。如： 已知： 已知： 三相负载 R、L、C 、 、 三相线电压： 以及 三相线电压： N B C A
•
Z
•
Z
•
星形接法
三角形接法
12
一、星接负载
iA
iN
Z
uAN
uCN u BN
A N C B
iAN
Z
iC iB
Z
iCN
iBN
相电流(负载上的电流 ： 相电流 负载上的电流)： 负载上的电流
线电流(火线上的电流 ： 线电流 火线上的电流)： 火线上的电流
& 、I 、I & & I AN BN CN
I& A 、& B 、&C I I
& Ul =
& Up
& 3U
p
∠ 30 °
---为相电压 为相电压
& 为线电压 U l ---为线电压
*
线电压=相电压× 线电压 相电压× 3 , 线电压领先于相电压 o. 相电压 线电压领先于相电压30
在日常生活与工农业生产中， 在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为
U P = 220 V , U l = 380 V
A N B C
& IA
& IN
& IB
& IC
jωL
R
& I AN
& ICN -j1/ωC
& I BN
解（1） ： ）
相 电 压
& = 1 U ∠ − 30° = & U AN AB 3 & = 1 U ∠ − 30° = & U BN BC 3 & = 1 U ∠ − 30° = & U CN CA 3
一层楼 N
...
不加零线 会不会出 现问题? 现问题
二层楼 B 三层楼 C
30
问题1 若一楼全部断开， 三楼仍然接通, 问题 ：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通
情况如何? 情况如何
A
分析： 分析：
一层楼
...
设线电压为380V。 。 设线电压为 A相断开后，B、C两相 相断开后， 、 两相 相断开后 串连，电压U 串连，电压 BC （380V） 二层楼 ） 加在B、 负载上 负载上。 加在 、C负载上。如果 B 两相负载对称， 两相负载对称，则每相负 C 载上的电压为190V。 载上的电压为 。
13
星形接法特点 相电流 线电流 A * 相电流=线电流
iA
N C B
& & I A = I AN & & I B = I BN & & I C = I CN
I& p = I&l
iN
Z
i AN
Z
iC iB
& IN :
Z
iBN
iCN
零线电流
& & * Ul = 3U p ∠30°
& & & & I N = I AN + I BN + I CN
eYB = E m sin (ω t − 120 ° )
3
三相电动势的相量关系： 三相电动势的相量关系：
eA
Em
eB
eC
三相交流电动势 出现最大值的顺 序称为三相交流 电动势的相序 相序， 电动势的相序， 左图相序为ABC 左图相序为
& E A = E∠ 0° & E B = E ∠ − 120 ° & E C = E ∠ 120 ° & & & E +E +E =0
∴ ϕ A = ϕ B = ϕC ; I A = I B = I C
15
负载对称时
(ZA = ZB = ZC = Z)
& & & & I N = I A + I B + IC = 0
三相完全对称时，零线可以取消，成为三相三线制。 三相完全对称时，零线可以取消，成为三相三线制。
uC
eC
uA
A
Z Z Z
& UBN
& UAN
6
线电压：火线与火线之间的电压。 线电压：火线与火线之间的电压。
A
uAB uBC uCA
uC
u A uAB
N
uB
B
& & & U AB = U AN − U BN & & & U BC = U BN − U CN & & & U CA = U CN − U AN
uBC uCA
C
•
定子 A
•
S
Z
•
C
ω
N
B
转子
2
e XA = E m sin ω t
e ZC = E m sin (ω t − 240 ° )
= E m sin( ω t + 120 ° )
三相电动势的特征： 对称电动势） 三相电动势的特征： （对称电动势） 大小相等，频率相同，相位互差120º 大小相等，频率相同，相位互差
三层楼
结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。 结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。
31
问题2：若一楼断开， 问题 ：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 三楼接通。 灯的数量不等（ 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 结果如何？ 结果如何？ 分析
ZA
iAN
iBN
uB
iC
iB
iCN
ZC ZB
解题思路： 解题思路： 设已知线电压 u l
& Ul
& UP
I& A = I& AN
& UA = ZA
21
1. 负载对称时，只需计算一相。 负载对称时，只需计算一相。
Z 如： A = Z B = Z C = Z ∠ ϕ
& 则： I
AN
& U AN & = = IA Z
o。
A C B
& U AB = U l ∠ 0
o
I& A = I& AB − I& CA
3I 3 I&AB ∠ − 30 °
& UCA
& ICA
∴ I&A =
∴ ∴ ∴ ∴
& IC
& & I AB UAB
同理： 同理：
& & I B = 3 I BC ∠ − 30° & & I C = 3 I CA ∠ − 30°
uB
B C
16
二、角接负载
A
iA
u AB
uCA
B C
iAB
iB iC
iBC
iCA
uBC
线电压=相电压 特点：线电压 相电压
& & Ul =U p
17
电流的计算
相电流
A
iA
u AB
& UAB & I AB = ZAB & UBC & I BC = ZBC & UCA & ICA = ZCA
uCA
B C 线 电 流
第4章 三相交流电路 章
4.1 三相电源 4.2 三相负载 4.3 三相电路的计算 4.4 三相电路的功率
1
4.1 三相电源
一、三相交流电源的产生
外圈为不旋转 的定子 定子中放三个线圈： 定子中放三个线圈： A → X B → Y C → Z 首端 末端 X 三线圈空间位置 各差120o 各差 内圈 为可转动的磁极 称为转子 转子。 称为转子。 Y
& I BN
UP = ∠ − 240 O ωL UP = ∠ 180 O 1 ωC
26
（3） 中线电流 ）
& & & & I N = I A + I B + IC
（4） 各电流相量关系 ）
&AN = UP ∠ − 30 O I R &BN = UP ∠ − 240 O I XL &CN = UP ∠180 O I XC
注意规定的 正方向
7
线电压和相电压的关系
& & & U AB = U AN − U BN & & = UAN + (− UBN )
& UCN
30O
& UAB
& −UBN
& UAN
& UBN
& U AB =
& AN ∠ 30 O 3U
8
& = U − U = 3UAN∠30 O & U AB & AN & BN
1 U l ∠ − 30° 3 1 U l ∠ − 150° 3 1 U l ∠90° 25 3
（2） 相电流： ） 相电流：
A N B
& IA
1 令： Up = Ul 3
I& AN
I&BN
I&CN
& IN
& IB
& IC
jωL
R
& I AN
& I CN -j1/ωC
C & U AN UP = = ∠ − 30 O R R & U BN U P ∠ − 150 O = = jω L jω L & U CN U P ∠ 90 O = = 1 1 − j − j ωC ωC
5
三相电源星形接法的两组电压 三相电源星形接法的两组电压 相电压：火线对零线间的电压。 相电压：火线对零线间的电压。
A
u AN = u A u BN = u B u CN = u C
uC
uA
uB
& UCN
120O
uAN
N
uBN B uCN C
120O 120O
& AN = U P ∠ 0 O U & BN = U P ∠ − 120 O U & CN = U P ∠ − 240 O U
iAB
iB
iCA
ZAB ZCA ZBC
uBC iCiBC& & & I A = I AB − ICA & & & I B = I BC − I AB & & & IC = ICA − I BC
18
负载对称时，三角形接法线、 负载对称时，三角形接法线、相电流的关系 设：负载为阻性的，阻抗角为 0 负载为阻性的，
14
I& A =
& UA ZA
; I&B =
−1 X A RA −1 X C RC
& UB ZB
; I&C =
& UC ZC
ϕ A = tg ϕ C = tg
; ϕ B = tg
−1 X B RB
对于三相负载对称
Z A = Z B = ZC
∴ R A = RB = RC ; X A = X B = X C
& IB
& I BC
& − ICA
& IA
19
& UBC
负载对称时三角形接法的特点
A
iA
u AB
uCA
B C
iAB
iB
iCA
iBC
注意电路 中规定的 正方向
20
uBC iC
p
& & ♣ Ul =U
& ♣ Il =
& 3 Ip∠ − 30 °
4.3 三相电路的计算
一、双星系统
eC
uC
uA
iA iN
& UCA
& IN
& ICN
& IBN
& UCN
& UAB
& I AN U &
AN
& UBN
& UBC
27
应用实例----照明电路 应用实例----照明电路 ---正确接法: 正确接法 每层楼的灯相 互并联,然后分 互并联 然后分 别接至各相电 压上。 压上。设电源 电压为： 电压为：
A 一层楼 N 二层楼 B 三层楼
& IA
& IN
& IB
& IC
jωL
R
& I AN
& ICN -j1/ωC
& U AB = U l ∠0° & U BC = U l ∠ − 120° & U CA = U l ∠120°
& I BN
& & & & U BC = U BN − U CN = 3U BN ∠ 30 ° & & & & U CA = U CN − U AN = 3U CN ∠ 30 °
& UCA
& UBN & UCN & UAN
& UAB
& UBC
9
线电压与相电压的通用关系表达式： 线电压与相电压的通用关系表达式：
10
（二） 三角形接法 Z A
•
A
u AB uCA
C
•
B X Y
& & U AB = U AX & & U =U
BC BY
•
B
uBC
& & U CA = UCZ
C
特点：线电压=相电压 特点：线电压 相电压
& & Ul =U p
11
4.2 三相负载
负载也有两种接法: 负载也有两种接法
A Z N B C Z Z B C A Z
...
UL
UP
= 380
220
V
C
则每盏灯上都可得到额定的工作电压 则每盏灯上都可得到额定的工作电压220v。 。 得到额定的工作电压
28
照明电路的一般画法
A B C ... N
一 层 零线上不能加 刀闸和保险
29
...
...
二 层
三 层
讨论 照明电路能否采用三相三线制
供电方式？ 供电方式？
A
讨论
A B C
& EC
& EA
& EB
4
二、三相交流电源的连接
（一） 星形接法 端线、火线） A （端线、火线）
uC
uA
N （中线、零线） 中线、零线） （端线、火线） 端线、火线） （端线） 端线）
uB
B C
三相四线 制供电
A 端线（相线） 端线（相线）: B C 中线（零线）：N 中线（零线）： ）：
在三相三线制中：
负载中点与电源中点脱开， 负载中点与电源中点脱开，不能保证各项负载 电压为电源的相电压， 电压为电源的相电压，不能用各相单独计算的 方法。 方法。只能把三相电路看成是多电源共同作用 的复杂电路来计算。 的复杂电路来计算。
23
例1：三相四线制 ：
负载不对称时，各相单独计算。 负载不对称时，各相单独计算。如： 已知： 已知： 三相负载 R、L、C 、 、 三相线电压： 以及 三相线电压： N B C A
•
Z
•
Z
•
星形接法
三角形接法
12
一、星接负载
iA
iN
Z
uAN
uCN u BN
A N C B
iAN
Z
iC iB
Z
iCN
iBN
相电流(负载上的电流 ： 相电流 负载上的电流)： 负载上的电流
线电流(火线上的电流 ： 线电流 火线上的电流)： 火线上的电流
& 、I 、I & & I AN BN CN
I& A 、& B 、&C I I
& Ul =
& Up
& 3U
p
∠ 30 °
---为相电压 为相电压
& 为线电压 U l ---为线电压
*
线电压=相电压× 线电压 相电压× 3 , 线电压领先于相电压 o. 相电压 线电压领先于相电压30
在日常生活与工农业生产中， 在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为
U P = 220 V , U l = 380 V
A N B C
& IA
& IN
& IB
& IC
jωL
R
& I AN
& ICN -j1/ωC
& I BN
解（1） ： ）
相 电 压
& = 1 U ∠ − 30° = & U AN AB 3 & = 1 U ∠ − 30° = & U BN BC 3 & = 1 U ∠ − 30° = & U CN CA 3
一层楼 N
...
不加零线 会不会出 现问题? 现问题
二层楼 B 三层楼 C
30
问题1 若一楼全部断开， 三楼仍然接通, 问题 ：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通
情况如何? 情况如何
A
分析： 分析：
一层楼
...
设线电压为380V。 。 设线电压为 A相断开后，B、C两相 相断开后， 、 两相 相断开后 串连，电压U 串连，电压 BC （380V） 二层楼 ） 加在B、 负载上 负载上。 加在 、C负载上。如果 B 两相负载对称， 两相负载对称，则每相负 C 载上的电压为190V。 载上的电压为 。
13
星形接法特点 相电流 线电流 A * 相电流=线电流
iA
N C B
& & I A = I AN & & I B = I BN & & I C = I CN
I& p = I&l
iN
Z
i AN
Z
iC iB
& IN :
Z
iBN
iCN
零线电流
& & * Ul = 3U p ∠30°
& & & & I N = I AN + I BN + I CN
eYB = E m sin (ω t − 120 ° )
3
三相电动势的相量关系： 三相电动势的相量关系：
eA
Em
eB
eC
三相交流电动势 出现最大值的顺 序称为三相交流 电动势的相序 相序， 电动势的相序， 左图相序为ABC 左图相序为
& E A = E∠ 0° & E B = E ∠ − 120 ° & E C = E ∠ 120 ° & & & E +E +E =0
∴ ϕ A = ϕ B = ϕC ; I A = I B = I C
15
负载对称时
(ZA = ZB = ZC = Z)
& & & & I N = I A + I B + IC = 0
三相完全对称时，零线可以取消，成为三相三线制。 三相完全对称时，零线可以取消，成为三相三线制。
uC
eC
uA
A
Z Z Z
& UBN
& UAN
6
线电压：火线与火线之间的电压。 线电压：火线与火线之间的电压。
A
uAB uBC uCA
uC
u A uAB
N
uB
B
& & & U AB = U AN − U BN & & & U BC = U BN − U CN & & & U CA = U CN − U AN
uBC uCA
C
•
定子 A
•
S
Z
•
C
ω
N
B
转子
2
e XA = E m sin ω t
e ZC = E m sin (ω t − 240 ° )
= E m sin( ω t + 120 ° )
三相电动势的特征： 对称电动势） 三相电动势的特征： （对称电动势） 大小相等，频率相同，相位互差120º 大小相等，频率相同，相位互差
三层楼
结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。 结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。
31
问题2：若一楼断开， 问题 ：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 三楼接通。 灯的数量不等（ 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 结果如何？ 结果如何？ 分析
ZA
iAN
iBN
uB
iC
iB
iCN
ZC ZB
解题思路： 解题思路： 设已知线电压 u l
& Ul
& UP
I& A = I& AN
& UA = ZA
21
1. 负载对称时，只需计算一相。 负载对称时，只需计算一相。
Z 如： A = Z B = Z C = Z ∠ ϕ
& 则： I
AN
& U AN & = = IA Z
o。
A C B
& U AB = U l ∠ 0
o
I& A = I& AB − I& CA
3I 3 I&AB ∠ − 30 °
& UCA
& ICA
∴ I&A =
∴ ∴ ∴ ∴
& IC
& & I AB UAB
同理： 同理：
& & I B = 3 I BC ∠ − 30° & & I C = 3 I CA ∠ − 30°
uB
B C
16
二、角接负载
A
iA
u AB
uCA
B C
iAB
iB iC
iBC
iCA
uBC
线电压=相电压 特点：线电压 相电压
& & Ul =U p
17
电流的计算
相电流
A
iA
u AB
& UAB & I AB = ZAB & UBC & I BC = ZBC & UCA & ICA = ZCA
uCA
B C 线 电 流
第4章 三相交流电路 章
4.1 三相电源 4.2 三相负载 4.3 三相电路的计算 4.4 三相电路的功率
1
4.1 三相电源
一、三相交流电源的产生
外圈为不旋转 的定子 定子中放三个线圈： 定子中放三个线圈： A → X B → Y C → Z 首端 末端 X 三线圈空间位置 各差120o 各差 内圈 为可转动的磁极 称为转子 转子。 称为转子。 Y
& I BN
UP = ∠ − 240 O ωL UP = ∠ 180 O 1 ωC
26
（3） 中线电流 ）
& & & & I N = I A + I B + IC
（4） 各电流相量关系 ）
&AN = UP ∠ − 30 O I R &BN = UP ∠ − 240 O I XL &CN = UP ∠180 O I XC
注意规定的 正方向
7
线电压和相电压的关系
& & & U AB = U AN − U BN & & = UAN + (− UBN )
& UCN
30O
& UAB
& −UBN
& UAN
& UBN
& U AB =
& AN ∠ 30 O 3U
8
& = U − U = 3UAN∠30 O & U AB & AN & BN
1 U l ∠ − 30° 3 1 U l ∠ − 150° 3 1 U l ∠90° 25 3
（2） 相电流： ） 相电流：
A N B
& IA
1 令： Up = Ul 3
I& AN
I&BN
I&CN
& IN
& IB
& IC
jωL
R
& I AN
& I CN -j1/ωC
C & U AN UP = = ∠ − 30 O R R & U BN U P ∠ − 150 O = = jω L jω L & U CN U P ∠ 90 O = = 1 1 − j − j ωC ωC
5
三相电源星形接法的两组电压 三相电源星形接法的两组电压 相电压：火线对零线间的电压。 相电压：火线对零线间的电压。
A
u AN = u A u BN = u B u CN = u C
uC
uA
uB
& UCN
120O
uAN
N
uBN B uCN C
120O 120O
& AN = U P ∠ 0 O U & BN = U P ∠ − 120 O U & CN = U P ∠ − 240 O U
iAB
iB
iCA
ZAB ZCA ZBC
uBC iCiBC& & & I A = I AB − ICA & & & I B = I BC − I AB & & & IC = ICA − I BC
18
负载对称时，三角形接法线、 负载对称时，三角形接法线、相电流的关系 设：负载为阻性的，阻抗角为 0 负载为阻性的，
14
I& A =
& UA ZA
; I&B =
−1 X A RA −1 X C RC
& UB ZB
; I&C =
& UC ZC
ϕ A = tg ϕ C = tg
; ϕ B = tg
−1 X B RB
对于三相负载对称
Z A = Z B = ZC
∴ R A = RB = RC ; X A = X B = X C
& IB
& I BC
& − ICA
& IA
19
& UBC
负载对称时三角形接法的特点
A
iA
u AB
uCA
B C
iAB
iB
iCA
iBC
注意电路 中规定的 正方向
20
uBC iC
p
& & ♣ Ul =U
& ♣ Il =
& 3 Ip∠ − 30 °
4.3 三相电路的计算
一、双星系统
eC
uC
uA
iA iN
& UCA
& IN
& ICN
& IBN
& UCN
& UAB
& I AN U &
AN
& UBN
& UBC
27
应用实例----照明电路 应用实例----照明电路 ---正确接法: 正确接法 每层楼的灯相 互并联,然后分 互并联 然后分 别接至各相电 压上。 压上。设电源 电压为： 电压为：
A 一层楼 N 二层楼 B 三层楼
& IA
& IN
& IB
& IC
jωL
R
& I AN
& ICN -j1/ωC
& U AB = U l ∠0° & U BC = U l ∠ − 120° & U CA = U l ∠120°
& I BN