大物矢量积公式

大物矢量积公式
矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。

矢量加法一般可用平行四边形法则。

由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。

矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

矢量的乘法。

矢量和标量的乘积仍为矢量。

矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积;也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。

例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。

W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。

M=r×F，F=qv×B。

2D系统:
Point1(x1，y1)，Point2(x2，y2)
距离D=sqr((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2))
3D系统:
Point 1(x1，y1，z1)Point 2 at(x2，y2，z2)。

xd = x2-x1
yd = y2-y1
zd = z2-z1
距离Distance = SquareRoot(xd*xd + yd*yd + zd*zd)
做游戏和demo永远不要去做开方:
用LUT查表技术(Look up Table)
在做碰撞检测时，误差Distance*Distance<a certain number
就可以认为点相撞了
折叠规格化，单位化(Normalize)
先要说矢量的长度:
矢量Vector(x，y，z)
矢量长度Length(Vector)= |Vector|=sqr(x*x+y*y+z*z)
Normalize后:
(x/Length(Vector)，y/Length(Vector)，z/Length(Vector)) 方向不变，长度为1个单位
求二矢量余弦:
由我们最熟悉的力做功:
cos(theta)=F.S/(|F|.|S|)
可以判断二矢量的方向情况: cos=1同向，cos=-1相反，cos=0直角
曲面消隐(Cull face)时判断物体表面是否可见:(法线和视线矢量的方向问题)cos>0不可见，cos<0可见
OpenGL就是这么做的。

mbert定理求光照强度也用点积:
Light=K.I.cos(theta)
K，I为常数，theta是平面法线与入射光线夹角
老王头的Fast Bump(Add Hyper Link here)也就是依据这个数学模型。

但是他用了个很Cheap的Hack来模拟cosine。