2015-2016学年内蒙古赤峰市高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面四个命题正确的是（ ） A..小于90∘的角是锐角 B..第一象限角必是锐角 C..锐角必是第一象限角
D..若cos α<0，则α是第二或第三象限角
2. 已知集合A ={x|−1<x <2}，集合B ={x|0<x <1}，则有（ ） A.A ⊊B B.A ⊆B C.B ⊊A D.A =B
3. 函数f(x)=√−x +1
x+3的定义域为（ ） A.(−3, 1]
B.(−3, 0]
C.(−∞, −3)∪(−3, 0]
D.(−∞, −3)∪(−3, 1]
4. 将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A.3π B.2π C.4π D.6π
5. 若偶函数f(x)在(−∞, −1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A.f(−1)<f(−3
2)<f(2)
B.f(−3
2
)<f(−1)<f(2)
C.f(2)<f(−1)<f(−3
2) D.f(2)<f(−3
2)<f(−1)
6. m ，n ，l 为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A.α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
B.α // γ，β // γ，则α // β
C.m // α，n // α，则m // n
D.m ⊥l ，n ⊥l ，则m // n
7. 若lg x =m ，lg y =n ，则lg √x −lg (y 10)2
的值等于（ ）
A.1
2
m −2n −1
B.1
2
m −2n −2
C.1
2
m −2n +1
D.1
2
m −2n +2
8. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）
A.5√2
B.20
C.4√5
D.4(√5+1)
9. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；
②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β；
③m ⊂α，n ⊂α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交；
④若α∩β=m ，n // m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n // α且n // β． 其中正确的命题是（ ） A.②③ B.①②
C.③④
D.①④
10. 函数f(x)=e x +x −2的零点所在的一个区间是( ) A.(−1, 0) B.(−2, −1)
C.(0, 1)
D.(1, 2)
11. 若函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2在(−∞, 4]上是递减的，则a 的取值范围是( ) A.a ≤−3
B.a ≥−3
C.a ≥3
D.a ≤5
12. 已知函数f(x)={(a −3)x +5,(x ≤1)，
2a
x
，(x >1)是R 上的减函数则a 的取值范围是( ) A.(0, 3] B.(0, 3)
C.(0, 2)
D.(0, 2]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
已知幂函数y =f(x)的图象过点(2, √2)，则f(9)=________．
已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB =AA 1=2，AC =1，∠BAC =60∘，则此球的体积等于________．
设函数f(x)=(x +1)(x +a)为偶函数，则a =________．
已知函数 f(x)的定义域为 A ，若当f(x 1)=f(x 2)(x 1, x 2∈A)时，总有x 1=x 2，则称 f(x)为单值函数．例如，函数f(x)=2x +1(x ∈R)是单值函数．给出下列命题： ①函数f(x)=x 2(x ∈R)是单值函数；
②函数f(x)=2x (x ∈R)是单值函数；③若f(x)为单值函数，x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)； ④函数f(x)={√x ，x ≥0
(12)x −1，x <0是单值函数．
其中的真命题是________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知f(x)=2x ，g(x)是一次函数，并且点(2, 2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2, 5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．
（1）计算：(27
9)12
+(lg 5)0
+
(2764)−1
3；
（2）解方程：log 3(6x −9)=3．
如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，E 为AA 1的中点，O 是BD 1的中点．
（1）求证：平面A 1BD 1⊥平面ABB 1A 1；
（2）求证：EO // 平面ABCD ．
已知函数f(x)＝x 2+2ax +2，x ∈[−5, 5]． (Ⅰ)当a ＝−1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(Ⅱ)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．
如图，在三棱锥P −ABC 中，PA =PB =AB =2，BC =3，∠ABC =90∘，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别
为AB ，AC 中点．
（1）求证：DE // 面PBC ；
（2）求证：AB ⊥PE ；
（3）求三棱锥B −PEC 的体积．
已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +b 2x+1+a
是奇函数.
(1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求k 的取值范围.
参考答案与试题解析
2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
象限射子轴线角
【解析】
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【解答】
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2.
【答案】
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【考点】
集合体包某关峡纯断及应用
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【解答】
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3.
【答案】
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【考点】
函数的定较域熔其求法
【解析】
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4.
【答案】
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【考点】
旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）
柱体、于体、械任的侧面航和表面积
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【解答】
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5.
【答案】此题暂无答案
【考点】
函数单验家的性质
函数奇明性研性质
【解析】
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6.
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【考点】
空间使如得与平度之间的位置关系【解析】
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7.
【答案】
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【考点】
对数都北算性质
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8.
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【考点】
简单空间较形脱三视图
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9.
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【考点】
平面与平三平行腔判定
平面与平明垂钾的判定
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10.
【答案】
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【考点】
函数零都问判定定理
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11.
【答案】
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【考点】
二次明数织性质
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12.
【答案】
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【考点】
函数单验家的性质
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 【答案】
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【考点】
幂函数来概念斗解析式场定找域、值域
函使的以值
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球的表体积决体积
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函数奇明性研性质
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【考点】
命题的真三判断州应用
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三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】
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【考点】
函数于析式偏速站及常用方法
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【考点】
对数都北算性质
有于械闭数古的化简求值
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【考点】
平面与平明垂钾的判定
直线与平三平行定判定
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【考点】
函验掌够性权性质与判断二次来数的斗象
二次明数织性质
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【考点】
直线与平水表直的性质直线与平三平行定判定
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【考点】
函数于成立姆题
指数函数水正性的应用
函数奇明性研性质
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