高考物理专题复习 隐含条件的挖掘与用

权掇市安稳阳光实验学校高考物理专题复习
隐含条件的挖掘与应用
高中物理试题常使学生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”.在平常解题中应养成通过审题仔细分析推敲关键词语，从物理概念、物理模型、物理现象、物理过程、物理状态中去寻找挖掘隐含条件的良好习惯.
1．条件隐含于物理概念中
物理概念是解决问题的依据之一，有些题的部分条件隐含于相关概念的内涵中，于是，可从概念的内涵中挖掘隐含条件。

例1．如图1所示的交流电的电流随时间而变化的图象。

此交流电的有
效值是
A．5 A B．5A
C．3.5A D．3.5A
2.隐含在物理状态、物理现象中.
一定的物理状态总是与一定的物理条件相对应的，一些题的题设条件就
隐含在物体所处的物理状态中，如受力平衡状态、、静电平衡状态等；有些题条件隐含在物理现象中，例如：“宇航员在运行的宇宙飞船中”示意宇航员处于失重状态，“通迅卫星”示意卫星运行角速度或周期与地球的相同，即同步，“导体处于平衡状态”示意物体是等势体，内部场强为零……
等。

所以，可从这些状态的特性中或状态存在满足的条件中挖掘隐含条件。

例2（全国理综卷）如图2所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线
跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。

两小球的质
量比为
A． B．
C． D．
例3．（江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，
因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。

已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，
即阻力f=krv，k是比例系数。

对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。

已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。

求半径r=0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。

（结果保留两位有效数字）
3.隐含在临界状态中：
当物体由一种运动（或现象、性质）转变成另一种运动（或现象、性质）时，包含着量变到质变的过程，这个过程隐含着物体的临界状态及其临界条件，需通过分析、推理来挖掘.
例4、轻杆长为2L，水平转轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B。

A 球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内做圆周运动。

⑴当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向；
⑵保持⑴问中的速度，当B球运动到最高点时，求O 轴的受力大小和方向；
⑶在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？
请计算说明。

4.隐含在物理模型的理想化条件中.
在试题中常将理想化条件隐含在有关词语或题意中，需要运用理想模型去捕捉和挖掘.如质点和点电荷，都不计其形状和大小；轻质弹簧即不计其重；光滑表面即不计其摩擦；理想变压器即不计功率损耗等.
物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。

“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、理想气体、理想电表等；“过程模型”是理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。

有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。

例5．（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。

（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。

构建运动模型，
应抓主要因素。

现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。

当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。

这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。

例6．图为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。

“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。

设所用水泵（含电动机）的效率为η，不计空气阻力。

求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0⑵水泵每分钟对水做的功W⑶带动该水泵的电动机消耗的电功率P。

5．条件隐含于物理过程中
物理状态的变化过程有简单、有复杂，有单一过程的延伸，又有不同物理过程的交叉。

解题时，要冷静分析、判断各阶段的特点，找出它们之间的联系，挖掘过程进行中隐含的条件。

例7．如图，在一匀强电场中的A点，有一点电荷，并用绝缘细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直，而没有伸长。

先让点电荷从A点由静止开始运动，时求点电荷经O点正下方时的速率v。

已
知电荷的质量m=1×10-4kg，电量q=+1.0×10-7C,细线长度L=10cm，电场强度E=1.73×104V/m，g=10m/s2。

6．条件隐含在关键用语中
物理题是用一定的文字、示意图等形式给予描述的，根据表达题意的需要，常用一些关键用语，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”等。

审题时要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键用语，挖掘隐含条件。

例8．在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不能深长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连接。

一质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上。

物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2。

开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图8所示），小车以v0=3m/s的速度向前运动，求：
（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小。

（2）物体在拖车平板上移动的距离。

7.隐含在题设附图中：
许多物理试题的部分条件常隐含于题设图形中及图形的几何性质中，需考生通过观察、分析予以挖掘和发现.
例9．（2005 上海）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动。

在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。

将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向
匀速移动，激光器连续向下发射激光束。

在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。

图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线。

横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1.0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s。

⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt 3。

例10（2004 江苏）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。

已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。

在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。

已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。

根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
8.隐含于常识中：
激光
传感
图（a）图（b）
ΔΔΔ
t(s)
I
O
0.2 1.0 1.8
A B
v0
图1
C
F
F m
O t
t03t0
图2
许多物理试题某些条件由于是人们的常识而没有在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系，需考生据题意多角度分析，展开联想，深刻挖掘，根据一些常识，提取或假设适当的条件和数据，以弥补题中已知条件中的不足进而达到解题目的.
例11．已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m。

（结果只保留一位有效数字）
9．条件隐含在可能的结论中
有些题目，在已知线索的背后潜藏着多个可能的结论，若分析不周，便会使答案不完备，解题时要全面分析物理现象，采取“顺藤摸瓜”的方法，把题设“明线”和“暗线”有机结合起来，才能正确、完整求解。

例12．质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m静止的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度是多少？10．条件隐含于数学关系中
所谓数学关系，指的是纯数学规律的反映，它是相对物理条件而言的。

数学关系包括代数关系和几何关系。

寻找并建立几何关系的关键是要正确分析物理过程，建立清楚的物理图景（常常要画出示意图），然后从物理过程和物理图景中寻找关系。

例13．（1999年高考全国卷）如图12所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存
在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸
面向外。

O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。

已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

例14．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1＝4Ω、R2＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。

导轨OAC的形状满足方程)
3
sin(
2x
y
π
=（单位：m）。

磁感强度B＝0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。

一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。

求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

11．条件隐含于器材的规格中
有些题（特别是一些实验题）的部分条件就隐含在器材的规格中，解题者应把题设要求与器材规格有机结合起来分析，挖掘隐含条件。

例15．（高考理综卷）实验室中现有器材如实物图9所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程约10A，内阻1约为0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻2约5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻3
约5Ω；电阻箱R 1，最大阻值999.9Ω，最小阻值改变量为0.1Ω；滑线变阻器R 2，最大值100Ω；开关S ；导线若干。

要求用图10所示的电路测量图中电流表A 的内阻。

（1）在所给的三个电流表中，那几个可以用此电路精确测出其内阻？
答： 。

（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。

（3）你要读出的物理量是 。

用这些物理量表示待测内阻的计算公式是 。

总之，物理题中隐含条件的形式多种多样，且往往同一题中存在多种形式的隐含条件。

要从多角度、多方面、多层次挖掘隐含条件，并持之以恒，这样分析问题、解决问题的能力就会明显提高。

附：例题参考答案
例1． B 例2． A
例3． v =1.2m/s
例4．
⑴ .4mg 竖直向下 (2). 2mg 竖直向下
(3). 能出现O 轴不受力的情况，此时3A B v v gL ==。

例5．1.7s
例6.(1) 水平初速度为v =
(2) W =E k +E p =mg （H +26h ）
(3) P =
例7. v =2.1m/s.
例8.(1).1.0m/s (2).0.33m
例9. ⑴7.85rad/s ⑵激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动 ⑶
0.67×10-3
s
例10. T =2t 0 ， 06m g
F
m m
-=，g F v m l m
2
2
020536= ， E =3m 02v 02g /F m
例11. 4×108
m
例12. v 1= v 0 或者 v 2= v 0
例13. (1).
(2).
例14.(1)0.3N （2）1W
(3) ))(3
5sin(43)3sin(2A t vt R Bv R I π
πε
===
=
总总
例15.解析：该题要求根据电路图设想出实验原理。

属于有一定提示的设计型实验。

与我们学过的伏安法测电阻相比较，这里被测电阻是电
流表的内阻，它能显示出通过自身的电流，因此只要知道其上的电压
就行，但没有电压表，却有另一只电流表。

根据电路图可以看出，如果图中表A 是被测表，则其上电压就是电阻箱上电压，利用两只电流表的读数差和电阻箱上显示的阻值可以求出该电压，这样就可以求出
电流表的电阻。

（1）电流表A1不能精确测出其内阻，因这时图中的电流表Aˊ应为
A2、A3中的一只，这使得电流表A1中的电流不能超过300mA，其指针的偏转极其微小，误差很大。

而A2、A3可用此电路精确测出其内阻。

（2）若测3，实物连线如图11所示。

（3）根据前面的分析，要读出的物理量是A、Aˊ两电流表的示数I、Iˊ和电阻箱的阻值R1，待测内阻的计算公式是。