2018届高考数学理大一轮复习教师用书：第二章第六节对

第六节对数与对数函数
突破点(一) 对数的运算
对数的概念、性质及运算
[典例] 计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(lg 3)2－lg 9＋1(lg 27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2；
(3)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．
[解] (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52 ＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ＝(1＋1)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
本节主要包括3个知识点：
1.对数的运算；
2.对数函数的图象及应用；
3.对数函数的性质及应用.
(2)原式＝
(lg 3)2－2lg 3＋1⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)
＝(1－lg 3)·3
2(lg 3＋2lg 2－1)
(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)
＝－3
2.
(3)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝⎛⎭⎫
lg 2lg 3＋lg 22lg 3· ⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·
5lg 36lg 2＝54.
[方法技巧]
解决对数运算问题的四种常用方法
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并．
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1.(log 23)2－4log 23＋4＋log 21
3＝( )
A ．2
B ．2－2log 23
C ．－2
D ．2log 23－2
解析：选B (log 23)2－4log 23＋4＝(log 23－2)2＝2－log 23，又log 21
3
＝－log 23，两者
相加即为B.
2.1
2
lg 25＋lg 2－lg 0.1－log 29×log 32的值是________． 解析：原式＝lg 5＋lg 2＋12－2＝1＋12－2＝－1
2.
答案：－1
2
3.12lg 3249－4
3
lg 8＋lg 245＝________. 解析：原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×12×3lg 2＋12(lg 5＋2lg 7)＝12(lg 2＋lg 5)＝1
2.
答案：1
2
4．已知2x ＝12，log 21
3
＝y ，则x ＋y 的值为________．
解析：∵2x ＝12，∴x ＝log 212，∴x ＋y ＝log 212＋log 21
3＝log 24＝2.
答案：2
5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1
b ＝2，则m ＝________. 解析：∵2a ＝5b ＝m >0，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2. ∴m 2＝10，∴m ＝10. 答案：10
突破点(二) 对数函数的图象及应用
1．对数函数的图象
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c <d <1<a <
b .
3．指数函数与对数函数的关系
指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．
对数函数图象辨析
[例1] 函数f (x )＝lg 1
|x ＋1|
的大致图象为( )
[解析] f (x )＝lg 1
|x ＋1|
＝－lg|x ＋1|的图象可由偶函数y ＝－lg|x |的图象左移1个单位得到．
由y ＝－lg|x |的图象可知选D. [答案] D
[方法技巧]
研究对数型函数图象的思路
研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a >1或0<a <1这两种不同情况．
对数函数图象的应用
[例2] (2017·长沙五校联考)设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1
D ．0<x 1x 2<1
[解析] 构造函数y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如
图所示．因为x 1，x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，
则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2<－1，－1<x 1<0，
则10x 1＝－lg(－x 1)，10x 2＝lg(－x 2)， 因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2)， 因为10x 2－10x 1<0， 所以lg(x 1x 2)<0， 即0<x 1x 2<1. [答案] D
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1．[考点二]已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是() A．x2<x3<x1B．x1<x3<x2
C．x1<x2<x3D．x3<x2<x1
解析：选A分别作出三个函数的图象，如图所示，由图可知x2<x3<x1.
2．[考点一]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x(a>0且a≠1)的图象可能是()
解析：选D当a>1时，函数f(x)＝x a(x≥0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝x a(x≥0)单调递增，且过点(1,1)，函数g(x)＝log a x单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B 错．故选D.
(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的
3．[考点二]已知函数y＝log
图象如图，则下列结论成立的是()
A．a>1，c>1
B．a>1,0<c<1
C．0<a<1，c>1
D．0<a<1,0<c<1
解析：选D由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝log a(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝log a x的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.
4．[考点二]当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝log a x，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝log a x图象的下方即可．
当0<a<1时，显然不成立；
当a >1时，如图，要使x ∈(1,2)时f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的图象下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，又即log a 2≥1，所以1<a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2]．
答案：(1,2]
突破点(三) 对数函数的性质及应用
对数函数的性质
[例1] 函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6
x －3的定义域为( )
A ．(2,3)
B ．(2,4]
C ．(2,3)∪(3,4]
D ．(－1,3)∪(3,6]
[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧
4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3
>0，得⎩⎪⎨⎪⎧
－4≤x ≤4，
x >2且x ≠3，故函数定义域为(2,3)∪(3,4]，故选C.
[答案] C
[例2] 已知a ＝log 1213，b ＝log 1312，c ＝log 21
3
，则( )
A ．a >b >c
B ．b >c >a
C ．c >b >a
D ．b >a >c
[解析] ∵a ＝log 1213>1,0<b ＝log 1312＝log 32<1，c ＝log 2 1
3＝－log 23<0，∴a >b >c .
[答案] A
[方法技巧]
比较对数式大小的三种方法
(1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底． (2)中间量过渡法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．
(3)图象法：根据图象观察得出大小关系．
简单对数不等式的求解
[例3] 已知不等式log x (2x 2＋1)<log x (3x )<0成立，则实数x 的取值范围是________．
[解析] 原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <12x 2＋1>3x >1①或⎩⎪⎨⎪⎧
x >12x 2＋1<3x <1
②，解不等式组①得13<x <12，不
等式组②无解，所以实数x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫
13，12.
[答案] ⎝⎛⎭⎫
13，12
[方法技巧]
简单对数不等式问题的求解策略
(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．
(2)对数函数的单调性和底数a 的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0<a <1和a >1进行分类讨论．
(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
对数函数的综合问题
[例4] 函数f (x )＝log a (ax －3)(a >0，且a ≠1)在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)
B ．(0,1)
C.⎝⎛⎭
⎫0，13 D ．(3，＋∞)
[解析] 由于a >0，且a ≠1，∴u ＝ax －3为增函数，∴若函数f (x )为增函数，则f (x )＝log a u 必为增函数，因此a >1.又u ＝ax －3在[1,3]上恒为正，∴a －3>0，即a >3.
[答案] D
[方法技巧]
与对数有关的单调性问题的解题策略
(1)求出函数的定义域．
(2)判断对数函数的底数与1的关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．
(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．[考点一]函数y ＝log 2
3
(2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1
D.⎝⎛⎦⎤12，1
解析：选D 由log 23(2x －1)≥0，得0<2x －1≤1，即1
2<x ≤1，即函数定义域为⎝⎛⎦⎤12，1. 2．[考点二](2017·石家庄模拟)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＝b <c
B ．a ＝b >c
C ．a <b <c
D ．a >b >c
解析：选B 因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23>1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝
a ，c ＝log 32<log 33＝1，所以a ＝
b >
c .
3．[考点四]若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞)
D ．[2，＋∞)
解析：选A 令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使
函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，a ≥1，即⎩
⎪⎨⎪⎧
2－a >0，a ≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1,2)．
4．[考点四]设函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的定义域为[m ，n ](m <n )，值域为[0,1]，若n －m
的最小值为1
3
，则实数a 的值为( )
A.14
B.14或23
C.23
D.23或34
解析：选C 作出y ＝|log a x |(0<a <1)的大致图象如图，令|log a x |＝1，
得x ＝a 或x ＝1
a ，又1－a －⎝⎛⎭⎫1a －1＝1－a －1－a a ＝(1－a )(a －1)a <0，故1－a <1a －1，所以n －m 的最小值为1－a ＝13，即a ＝2
3
.
5．[考点三]已知函数f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x ，则满足不等式f (x )＞0的x 的取值范围是________．
解析：由题意知y ＝f (x )的图象如图所示，所以满足f (x )＞0的x 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：(－1,0)∪(1，＋∞)
[全国卷5年真题集中演练——明规律]
1.(2016·全国乙卷)若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a c <b c B ．ab c <ba c C ．a log b c <b log a c
D ．log a c <log b c
解析：选C ∵y ＝x α，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数，∴当a >b >1,0<c <1时，a c >b c ，选项A 不正确．∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数，∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时，a c －
1<b c －
1，即ab c >ba c ，选项B 不正确．∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0，
∴a lg b >b lg a .又∵0<c <1，∴lg c <0.∴a lg c lg b <b lg c lg a ，∴a log b c <b log a c ，选项C 正确．同理可证log a c >log b c ，选项D 不正确．
2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
解析：选D a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝log 510＝1＋log 52，c ＝log 714＝1＋log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 7x 的图象(图略)，由三个图象的相对位置关系，可知a ＞b ＞c ，故选D.
3．(2012·新课标全国卷)当0<x ≤12
时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫0，
22 B.⎝⎛⎭
⎫22，1 C ．(1，2)
D ．(2，2)
解析：选B ∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2，∴log a x >4x >1，∴0<a <1，排除C 、D ；取a ＝1
2，
x ＝12，则有412＝2，log 121
2
＝1，显然4x <log a x 不成立，排除A ，故选B.
[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考
[练基础小题——强化运算能力]
1．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝1
2log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )
A ．x ＞y ＞z
B ．z ＞y ＞x
C ．y ＞x ＞z
D ．z ＞x ＞y
解析：选C 依题意，得x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7.又0＜a ＜1，5＜6＜7，因此有log a 5＞log a 6＞log a 7，即y ＞x ＞z .
2．(2017·天津模拟)已知a ＝log 25，b ＝log 5(log 25)，c ＝⎝⎛⎭⎫12－0.52
，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a <b <c
B ．b <c <a
C ．c <b <a
D ．b <a <c
解析：选B a ＝log 25>2，b ＝log 5(log 25)∈(0,1)，c ＝⎝⎛⎭⎫12－0.52∈(1,2)，可得b <c <a .故选B.
3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，
则f (f (1))＋f ⎝⎛⎭⎫log 31
2的值是( ) A ．5 B ．3 C ．－1 D.7
2
解析：选A 由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，f ⎝⎛⎭⎫log 312＝3－log 312＋1＝3log 32＋1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋f ⎝⎛⎭
⎫log 31
2＝2＋3＝5. 4．函数y ＝log a x 与y ＝－x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )
解析：选A 当a ＞1时，函数y ＝log a x 的图象为选项B 、D 中过点(1,0)的曲线，此时
函数y ＝－x ＋a 的图象与y 轴的交点的纵坐标a 应满足a ＞1，选项B 、D 中的图象都不符合要求；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 的图象为选项A 、C 中过点(1,0)的曲线，此时函数y ＝－x ＋a 的图象与y 轴的交点的纵坐标a 应满足0＜a ＜1，选项A 中的图象符合要求，选项C 中的图象不符合要求．
5.设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及函数y 2＝log 2x ＋2
的图象交于B ，C 两点，点A (m ，n )位于函数y 2＝log 2x ＋2的图象上，如图，若△ABC 为正三角形，则m ·2n ＝________.
解析：由题意知，n ＝log 2m ＋2，所以m ＝2n －
2.又BC ＝y 2－y 1＝2，
且△ABC 为正三角形，所以可知B (m ＋3，n －1)在y 1＝log 2x 的图象上，所以n －1＝log 2(m ＋3)，即m ＝2n －
1－3，所以2n ＝43，所以m ＝3，所以m ·2n ＝3×43＝12.
答案：12
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad
D ．d ＝a ＋c
解析：选B 由已知得5a ＝b,10c ＝b ，∴5a ＝10c ，∵5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B.
2．设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝1
2(f (a )＋f (b ))，则下列关系式
中正确的是( )
A ．q ＝r ＜p
B ．p ＝r ＜q
C ．q ＝r ＞p
D ．p ＝r ＞q
解析：选B 因为b ＞a ＞0，故a ＋b 2＞ab .又f (x )＝ln x (x ＞0)为增函数，所以f ⎝⎛⎭⎫
a ＋
b 2＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝1
2
(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝p ，即p ＝r ＜q .
3．(2016·浙江高考)已知a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，若log a b ＞1，则( ) A ．(a －1)(b －1)＜0 B ．(a －1)(a －b )＞0 C ．(b －1)(b －a )＜0
D ．(b －1)(b －a )＞0
解析：选D ∵a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，∴当a ＞1，即a －1＞0时，不等式log a b ＞1可化为a log a b ＞a 1，即b ＞a ＞1，∴(a －1)(a －b )＜0，(b －1)(a －1)＞0，(b －1)(b －a )＞0.当0＜a ＜1，即a －1＜0时，不等式log a b ＞1可化为a log a b ＜a 1，即0＜b ＜a ＜1，∴(a －1)(a －b )＜0，(b －1)(a －1)＞0，(b －1)·(b －a )＞0.综上可知，选D.
4．已知lg a ＋lg b ＝0(a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－log b x
的图象可能是( )
解析：选B 因为lg a ＋lg b ＝0，所以lg ab ＝0，所以ab ＝1，即b ＝1
a ，故g (x )＝－log
b x ＝－log 1
a x ＝log a x ，则f (x )与g (x )互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，结合图象知B 正
确．故选B.
5.(2017·西安模拟)已知函数f (x )＝log
a 2x ＋
b －1(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )
A ．0<a －
1<b <1
B ．0<b <a －
1<1
C ．0<b －
1<a <1
D ．0<a －
1<b －
1<1
解析：选A 由函数图象可知，f (x )在R 上单调递增，故a >1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图象可知－1<log a b <0，解得1a <b <1.综上有0<1
a <
b <1.
6．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )
A ．f (a ＋1)>f (2)
B ．f (a ＋1)<f (2)
C ．f (a ＋1)＝f (2)
D ．不能确定
解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．
二、填空题
7．lg 2＋lg 5＋20＋5132×3
5＝________.
解析：原式＝lg 10＋1＋523×513＝32＋5＝13
2.
答案：
13
2
8．若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，则1a ＋1
b 的值为________． 解析：设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝k ，可得a ＝2k －
2，b ＝3k －
3，a ＋b ＝6k ，所以
1a ＋1b ＝a ＋b
ab ＝6k 2k －23k －3＝108.
答案：108
9．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为______．
解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－1
4，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，因此函数f (x )的最小值为－1
4
.
答案：－1
4
10．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫1
2，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．
解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1.所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－3
2
.所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞) 三、解答题
11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 1
2x .
(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.
解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 1
2(－x )．
因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )． 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 1
2
x ，x >0，0，x ＝0，
log 12(－x )，x <0.
(2)因为f (4)＝log 1
24＝－2，f (x )是偶函数，
所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4， 解得－5<x <5，
即不等式的解集为(－5，5)．
12．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集． 解：(1)要使函数f (x )有意义．
则⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1. 故所求函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)f (x )为奇函数．
证明：由(1)知f (x )的定义域为(－1,1)， 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数．
(3)因为当a >1时，f (x )在定义域(－1,1)内是增函数， 所以f (x )>0⇔
x ＋1
1－x
>1，解得0<x <1. 所以使f (x )>0的x 的解集是(0,1)．。