三角形的中位线3

E
问：DE是△ABC的中位线 吗？
C
结论：过三角形一边的中点作 三角形另一边的平行线必平分第三边
合作探讨 发展思维
D B
A
观测猜想：
E △ABC的中位线DE与第三边BC在位置和
数量上有什么关系？
C
DE∥BC
DE 1 BC 2
几何画板
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的
中点，求证： DE=12 BC,DE//BC 证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F
∵在△ABC中 AD=BD，AE=CE
∴ DE∥BC
DE 1 BC 2
解决问题：
（1）证明平行问题
1 （2）证明一条线段是另一条线段的ห้องสมุดไป่ตู้倍或 2
练一练
1 如图，在△ABC中，D.E.F是三边的中点. （1）若∠ADE=60°，则∠B=---6-0度
（2）若BC=8cm，则DE= ---4-----cm
则∠ADE= ∠F, ∠A= ∠ACF
∵ 点E为AC的中点
∴ AE=CE
∴ △ADE ≌ △CFE
A
∴ AD=CF DE=EF
又∵点D是AB的中点
D
∴ AD=BD即CF=BD ∴四边形BCFD为平行四边形
B
EF
C
DE=12 BC,DE//BC
归纳结论
D B
A E C
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 且等于第三边的一半
（3）若AB=10cm，则EF= 5 cm
（4） 若M.N分别为BD和BF的中点， D
求证：MN//AC
M
A E
B NF
C
（5）已知△ABC三边分别为4、6、8，
则△DEF周长是-----9----
B A
几何画板
解决课前问题
O
D
E
M
N
例题解析
例1：如图点D是△ABC内任意一点，E F M N点 分别是AB,BD,CD,AC的中点 求证：四边形EFMN是平行四边形
A
E
N
D
B
F
M
C
变式1
上述条件不变，若AD=4，BC=8，
则四边形EFMN的周长是
.
A
E
B
F
N D
M
C
几何画板
变式2
例2：求证：连接任意四边形各边的中点， 所得到的四边形是平行四边形
A
EE
B F
N
D MM C
课下思考： 三角形中位线定理还有哪些证明方法？
学习本节课，你有什么收获？
动手操作 探究新知
D
E
观察特性 形成概念
三角形的中位线
我们把DE叫做中位
线
A
定义：连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线
D BF
三角形的中线和中位线的区别？
E 三角形的中位线是连接三角形
两边中点的线段
C 三角形的中线是连接
顶点和对边中点的线段
定义延伸
D B
A
过AB的中点作BC的平行线
交AC于点E