七年级数学下册 4.3解二元一次方程组教学设计（2） 浙教版

解二元一次方程组 （2）
教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组。

这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础。

教学目标：1、体会加减消元法形成的思路。

2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。

3、掌握用加减法解二元一次方程组。

4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题。

教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程。

难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）。

教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）。

教学过程：
一、复习旧知 练习引入
1、你是如何用代入法解二元一次方程组的
23=100 ①
2、解方程组
43=130 ②
投影显示学生的解题过程，对把（100－2）作为3整体代入的同学要及时表扬与激励。

二、直观显示 体验转化
1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡。

2、合作学习：如何使方程组⎩
⎨
⎧=+=+13034100
32y x y x 达到消元的目的。

3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）。

4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。

三、学习新知 自主建构
23t ＝2 ① 1、典例选讲例3，解方程组
2－6t ＝－1 ②
先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：
3
901
62232=+-=-=+t t s t s
解：①－②得9t ＝3 ∴t ＝3
1 把t ＝31代入①，（代入②可以吗），得23
132=⨯+s ∴2
1=
s ∴方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3
12
1t s
2、做一做，P97的做一做
3、归纳：将两方程相加还是相减看什么（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）。

3－2＝11 ① 4、典例选讲：例4，解方程组
2＋3＝16 ②
先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别应用什么方法来解（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法如何使或的系数变为相等或相反）
解：①×3，得，9－6＝33 ③
②×2，得，4＋6＝32 ④ ③＋④，得，13＝65 ∴＝5
把＝5代入①，得3×5－2＝11 解得＝2
归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘。

变式：本题如果消去，那么如何将方程变形
5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤。

（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。

（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。

（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。

（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。

（5）写出方程组的解。

6、做一做：P98课内练习。

7、探究活动。

（P98课本的探究活动）
探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么 四、归纳小节 充实提高 问：这节课大家有什么收获
或以围绕以下几个问题开展讨论：
1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法。

2、加减法的一般步骤。

3、用加减法解题常会出现什么错误
4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择 五、布置作业
教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做。

备选例题：
例1、解二元一次方程组⎩⎨
⎧=--+=-++8
)()(225
)()(b a b a b a b a
例2、已知⎩⎨
⎧=-=102y x 是方程组⎩
⎨⎧=+=+71
ay bx by ax 的解，求a 、b 的值。

备选练习：
1、解下列二元一次方程组： （1）⎩⎨
⎧=+-=+832152y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+74
61723
98t s t s
2、关于、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 与⎩
⎨⎧-=-=+654432y x y x 的解相同，求
a 、
b 的值。

3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。

假设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，则原来的两位数可表示为 ，十位数字与个位数字对调后的数为 ，则可列方程组： 。

设计思想：
1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组。

2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观。