比的意义

《比的意义》
一、猜测引入提出大问题
同学们，今天我给大家带来了一张照片，猜猜看，她是谁？
生：是陈老师。

师：对！是我。

现在我将这张照片做了一些变化和技术处理，你看与原来照片相比哪张最像啊？你会选几号呢？
同学们纷纷选出举手发言，大多数同学都选择了①、④。

师：同学们多数都选了①、④。

为什么①号和④号看起来像？而②号和③号就不那么像呢？这照片相像的奥秘是什么呢？
(就此通过猜测引出今天这节课的大问题：“照片相像的奥秘是什么？)
策略分析：一个看似与学习“比”毫无关联的问题“照片相像的奥秘是什么呢？”却是生活中常见并和比有关知识的应用。

为了解开这个有趣的疑惑，学生便迫不及待的动手操作，急于找到问题的答案。

这样的大问题便真正引领着学生活动的展开，自主探究、合作交流已经不再是形式和表面的了。

二、操作探究交流分享
为了解决这个问题，学生以小组为单位进行探究活动，并给每个小组提供透明方格纸、5张照片、直尺等学习材料，让学生自由选择材料进行自主探究。

这时让学生先开始猜测：有的猜与面积有关、有的说和长与宽有关、还有的猜与周长有关.( 猜测让学生的思维有了方向，接下来便是验证猜测的时候了)
合作过程中学生首先想到的是，(1)比一比：小组活动中，有的学生直接拿出照片观察、比较，或把照片叠起来比比、画画。

但是在没有数据的情况下，也许很难找到照片相像的奥秘。

(2)量一量：有的小组学生可能会想到用透明方格纸或直尺来测量照片的长和宽，细心的同学还分别记录下它们的数据进行比较。

(3)算一算：有的小组在测量的基础上进行了计算。

(有了表格中的数据，通过计算六年级的学生很就会找到答案)
他们会想到1、原照片的长除以宽，相像的图1、4的长除以宽来比。

2、原图的长除以图1的长，原图的宽除以图1的宽来比。

3、原图的长除以图4的长，原图的宽除以图4的宽来比。

在学生经过充分的小组活动基础上，我组织学生进行了汇报交流。

通过数据观察研究，引导他们去发现照片相像的奥秘。

有的学生这样比较：在原图和4号图之间他们对比数据发现，照片的长与长相比是2倍的关系，宽与宽相比也是2倍的关系，它们之间的倍数关系相同。

还有的学生从另一个角度观察发现：原图的长除以宽等于1.5，④号图的长除以宽也是1.5，正好长除以宽的结果相同。

这时学生也许会想到用原照与①号图进行验证，发现其结果也是1.5，而②号和③号图长与宽的商与它们是不同的。

通过对比，同学们发现原来照片相像的奥秘在这里！那就是“长除以宽的商相同，或者照片的长与长、宽与宽的商相同，照片就相像”。

通过对比，同学们发现原来照片相像的奥秘在这里！那就是“长除以宽的商相同，或者照片的长与长、宽与宽的商相同，照片就相像”。

策略分析：这节课的活动操作，没有过多的引导和提示、没有细碎的一问一答、没有繁复的多次追问，学生各种形式的主动探究、尝试只为解开最后的谜底。

在谜底揭晓的刹那，学生获得的是数学的思维和方法，经历的是探究和合作的快乐，体会的是知识与生活的联系，感受的是成功的体验与喜悦。

“大问题”在教学过程中能产生相当时间长度的课堂学习与交流活动，使活动具有连贯性和完整性，这便是大问题的魅力所在。

接下来，我从刚才的算式中，选择其中的一道6÷4=1.5，告诉同学这道算式在数学上还有另一种新的表示方法，如果把除号中的“—”去掉，就变成了比号，被除数就相当于比的前项，除数相当于比的后项，商就相当于比值。

这个算式读作：6比4等于1.5，这就是我们今天学习的新的表示方法“比”，“两个数相除，又叫两个数的比”。

6 ：4=1.5
前比后比
项号项值
策略分析：在学生理解了“长除以宽的商相等，照片就相像“的秘密之后，此时在除法计算的基础上介绍一种新的表示方法，从而顺势引入“比”的概念，可谓水到渠成，恰当自然，既易于学生理解，同时也沟通了新旧（分数、除法、比）知识之间的联系。

三、实践思考
师：“比”在我们的生活中应用的很广泛，你们遇到过相关的问题吗？
我发现我家的新电视与老电视里的人相比变胖了，这是不是和今天学得“比”有关呢？你们谁能解释其中的原因呢？为了给便于学生研究这一生活中的现象，我给他们提供了背景资料.
老式电视机大多是4:3的显示屏，适用标清信号；现在家用电视机普遍是16:9的显示屏，适用的是高清信号。

当标清信号输入到16:9的电视时，人为什么会变胖呢？
在这里学生再次展开小组讨论，他们利用刚刚学的比的知识比较发现：
4：3 与16：9 之间因为比值不同，画面才会变形，或者具体来说长扩大了4倍，而宽只扩大了3倍，画面就会出现被压扁、人变胖的感觉。

(这里其实就是在为六下学习《比例》做了铺垫)
当标清信号输送到16:9的电视里，如果要使画面不变形，会出现什么情况呢？我再次把问题抛给学生. 大家想电视画面会怎样？
学生经过思考可能会想到：把4:3的屏幕变成12:9就是使长、宽都扩大相同的倍数，画面就不会变形了，但是在16:9的电视里画面两侧会出现黑边这种现象。

策略分析：大问题必须具有繁殖力，大数学家希尔伯特的比喻则似乎更加中肯地说明了什么是好的数学问题：一只“会下金蛋的老母鸡”。

是啊！随着大问题“照片
相像的奥秘”的揭晓，同时也激发了学生新奇的联想，生活中电视机画面的变化，此时与“比”发生了关联，随着探究的深入，新知不仅得到了巩固，也开始变得鲜活起来，数学更有生活味了。

小游戏：为了使同学能亲身感受长和宽比的变化给图形带来的差异，我安排了一个电脑直观演示的环节，将一张学生的照片进行不同方向的拖拽，体会其中的变化。

拉长边和宽边照片变形了；拉顶点，照片等比放大不会变形。

(2)你想坐哪个滑梯？（同类量相比）
你有什么发现？
斜坡高度与木板长度的比是_______，比值是______.
“你想坐哪个滑梯？”是让学生在发现中体会斜坡高度与木板的比值和滑梯坡度之间的关系。

(3)你会购买哪一份？（不同类量相比）
你会购买哪一份？就是让学生通过计算理解单价其实就是总价与数量的比。

(4)你还能发现生活中的比吗？
在学生回答的基础上，我展示了一些图片，再次体会比在生活中的广泛应用。

策略分析：“问题是数学的心脏，问题是思维的核心”。

《生活中的比》的教学过程，主要是用“大问题”作核心，用“新问题”为纽带依次铺排，层层递进：照片相像的奥秘是什么呢？引出了“电视里的人为什么变胖了？你想坐哪个滑梯？你会购买哪一份？”这些现实生活中真正的数学问题！不仅能让学生认识到比的相关知识，进一步的感到数学与生活的紧密联系，更重要的是有助于学生练就一双数学的“慧眼”，让学生在观察生活和审视生活的过程中得到发展和提升。