抽象代数I代数学基础课程设计

抽象代数I代数学基础课程设计
一、课程简介
抽象代数是数学中的一个重要分支，主要研究代数结构的一般理论。

本课程旨在向学生介绍代数学基础和代数结构的概念、性质、分类以
及基本定理，让学生初步了解抽象代数的基础理论和应用。

二、课程目标
本课程旨在让学生掌握抽象代数的基础理论和方法，理解代数结构
的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决简单的代数问题。

具体
目标包括：
1.熟悉群、环、域等基本代数结构的概念和性质；
2.掌握基本的代数运算和基本定理；
3.学会使用代数结构解决问题。

三、课程大纲
1.代数基础知识
–集合论基础
–映射和函数
–群的定义和基本性质
2.环和域
–环的定义和基本性质
–域的定义和基本性质
–例子分析
3.同态与同构
–同态的概念和基本性质
–同构的概念和性质
–例子分析
4.有限群的分类
–循环群
–交错群
–初步理解群表示论
四、参考教材
1.Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract
algebra (3rd ed.).
2.Hungerford, T. W. (2012). Algebra (Vol. 1).
Springer Science & Business Media.
3.Fraleigh, J. B., & Katz, V. J. (2019). A first
course in abstract algebra (8th ed.). Pearson.
五、评分标准
1.平时成绩：40%
–准时上课
–上课认真听讲
–课堂讨论积极参与
–课后作业完成情况
2.期中考试：30%
3.期末考试：30%
六、教学方法
1.讲授法：通过教师讲述、演示、举例以及激发学生提问和
讨论等方式进行教学。

2.练习法：通过课堂练习、作业练习等方式提高学生对知识
的理解和运用能力。

3.互动法：通过学生互动、讨论、小组合作等方式调动学生
学习积极性和主动性。

4.归纳法：通过归纳总结、问题解决等方式培养学生的逻辑
思维和创新意识。

七、教学进度
教学进度课
内容
时
第1-2周 2 代数基础知识：集合论基础、映射和函数、群的定义和基本性质
第3-4周 2 环和域：环的定义和基本性质、域的定义和基本性
质、例子分析
第5-6周 2 同态与同构：同态的概念和基本性质、同构的概念和性质、例子分析
第7-9周 3 有限群的分类：循环群、交错群、初步理解群表示论
教学进度课
内容
时
2 复习巩固
第10-11
周
3 期末考试复习
第12-14
周
八、课程总结
在本门课程学习中，我们学习了抽象代数的基础概念和性质，掌握了基本的代数运算和定理，学会了使用代数结构解决问题。

通过课上讲解、例题演示、课下练习和讨论等方式，我们逐步深入理解代数学基础，并可以将其应用到实际问题中。

希望每位同学都能在本门课程中受益于此，提高自身的代数运算和解题能力！。