811.梯形-奥数精讲与测试8年级

例1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于E，AB⊥A 已且AB=AC，BD=BC，求证：CD=CE。

例2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形。

例3．如图103，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD至E，使DE=BD，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，求AF的长度。

例4．如图104，梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q，设梯形ABCD的周长为a，四边形PQCD的周长为b。

若AB=2CD，
试求
b
a
的值。

例5．如图，直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E 是CD的中点，若AD=2，BC=8，求△ABE的面积。

A卷
一、填空题
01．如图106，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，M为BC 边上的一点，且∠DMC=45°。

若AD=3cm，则AM=_________。

02．如图107，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b (a＞b)，M是DC延长线上的一点，且AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM=_________。

03．在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，则S△ADE ：S梯形
ABCD
=_________。

04．如图108，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别是对角线AC、BD的中点，且EF=a，则S梯形ABCD
=_________。

05．梯形ABCD中，AD∥BC。

已知AD+BC=3，
AC=
S梯形ABCD=_________。

06．已知梯形ABCD中，BC∥AD，对角线AC交中位线EF于G，EG:GF=3:2，EF=15，则AD=_________，BC=_________。

07．等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB=60°。

若梯形周长为18，则AD=_________。

08．已形梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，且AD=a，BC=b (b＞a)，则DC=_________。

09．已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠DAC=∠CAB，AB=2CD，S梯形
=
，则CD+AB=_________。

10．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，则∠DBC=
_________。

二、解答题
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=AC，O为另一腰的中点。

求证：
OB⊥OC 。

12．已知梯形ABCD的对角线的交点为O，P为底边AB上一点，证明：
S△POD+S△POC=S△BOC=S△AOD。

B卷
一、填空题
01．连结梯形两对角线中点的线段长为3，较长的底为97，则较短的底边
为_________。

02．直角梯形ABCD中，AD⊥AB，底AB=13，CD=8，AD=12，则A到BC的距离为_________。

03．在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，CE⊥AD，DE=2AE，CE把梯形分成面积为S1和S2的两部分。

若S1=1，则S2=________。

04．一块直角梯形的铁板,两底长分别为4cm、10cm,且有一个内角为60°，_______(能，否)将铁板任意翻转，使其从一个直径为8.7 cm圆洞中穿过。

05．如图109，已知梯形两底之比a : b (a＜b)，它的中位线长是m，中位线与两对角线分别交于M、N，则MN=_________。

06．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，且BD⊥DC，AD=3，AB=4，则BC=_________。

07．已知梯形ABCD，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F。

若EF=8cm，则FB=_________。

08．如图110，以等腰梯形ABCD的腰AB、CD为边各向外做等边△ABE 和△DCF，BF和CE交于O，G为BC的中点，则∠BGO=_________。

09．在梯形ABCD中AB∥CD，AC交BD于O，过O作MN∥AB，交AD 于M，交BC于N，则
11
AB CD
=_________。

10．直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。

如果边AB上的P点使以P、A、O为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P 点有_________个。

二、解答题
11．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BD=DC，AC⊥BD于M，求证：CM=
1
2
(AB+CD) 。

12．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，求证：AC2+BD2=(AB+DC)2 。

C卷
一、填空题
01．如图111，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BD=a，BC=b，则AC=_________。

02．如图112，在梯形ABCD 中，AB ∥CD 。

设S 梯形ABCD =S ，S △AOD = S 1， S △DOC = S 2。

03．如图113，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，E 为BC 中点，且BE=EC=CD ，∠AEC=n ∠BAE ，则n=_________。

04．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 为中位线，四边形AEFD 的面积与四边形EBCF
，S △ABD
ABCD 的面积为
_________。

05．如图114，梯形ABCD 中，AC=2ab ，BD=a 2−b 2(a ＞b ＞0)，AC 、BD 相交于O ，EF 是中位线，OE=
1
2
AD ，则EF=_________。

06．等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞DC ，AD=BC ，对角线AC 、BD 交于O ，∠AOB=60°，且E 、F 分别是OD 、OA 的中点，M 是BC 的中点，则∠EFM=_________。

07．如图115，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，AB=10，CD=4，延长BD 到E ，使DE=BD ，作EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF=_________。

08．如图116，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD :BC=1:2，点M 在边AB 上使AM :MB=3:2，点N 在边CD 上使线段MN 把梯形分成两部分的面积之比为3:1，则CN :ND=_________。

09．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=998，DC=1001，AD=1999，点P 在线段AD 上，则满足条件∠BPC=90°的点P 的个数为_________。

10．如图117，ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AD ＜BC ，AB=AC ，且AB ⊥AC ，BD=BC ，AC 、BD 交于O ，则∠BCD=_________。

二、解答题
11．如图118，在两个直角梯形ABPE 和BCFP 中，∠A=∠AEP=∠C=∠CFP=90°，BP=PE=PF=1，∠ABP +∠CBP=90°。

设ABPE 和BCFP 的面积分别等于S 1、S 2，求证：1＜S 1+S 2＜2。

12．如图119，在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，AD ⋕
1
2
BC ，E 为AB 中点，DF ⊥BC 于F 交EC 于G ，问梯形的面积是△GFC 的面积的几倍？
13．如图120，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，折叠正方形使A 点与E 点重合压平后，得折痕MN 。

设梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，求
1
2
S S 的值。

14．如图121，在梯形ABCD 中，已知AC=BC ，M 是底边AB 的中点，L 是DA 延长线上一点，直线LM 交BD 于点N ，求证：∠ACL=∠BCN 。