05 三角形全等的判定(四)HL

11．三角形全等的判定(四)HL
预习归纳
斜边和分别相等的两个直角三角形全等，简写成或．
例题讲解
【例】(2014·贵州) 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
基础题训练
1．判定两直角三角形全等的方法有(填简写)．
2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则AB＝，理由是(填全等三角形及三角形全等的理由)．
3．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲证OB＝OC，可以先利用“HL”说明得到AB＝DC，再利用证明△AOB≌得到OB＝OC．
5．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝∠ACD＝90°，BD＝CD．求证：AD⊥BC．
A
B C
D
O
A
B C
D
A
B
C
P A C
B
D
6．如图，已知∠A ＝90°，AB ＝BD ，ED ⊥BC 于D ． 求证：DE ＋CE ＝AC ．
7．如图，∠ACB ＝∠BDA ＝90°，若要使△ACB ≌△BDA ，还需添加一个什么条件？把它们写出来(不再添加字母)
⑴ ，理由 ； ⑵ ，理由 ； ⑶ ，理由 ； ⑷ ，理由 ．
中档题训练
8．如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 、BD 相交于O ，如果AC ＝BD ．那么下列结论中：①AD ＝BC ；②∠DAC ＝∠CBD ；③OC ＝OD ．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．①
D ．③
9．如图，已知AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，AE ＝DF ，AB ＝DC ，AC 与BD 有怎样的关系？你能进行证明吗？
10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，且DE ＝DF ． 求证：AB ＝AC ．
A
B
E
C
D
D
C B
C D A
B
O
D
C
A
B O
B
A
D
C
E F
11．如图，AB ＝AE ，BC ＝DE ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝∠E ． 求证：AF 平分∠BAE ．
综合题训练
12．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P (4，4)处，两直角边与坐标轴交于点A 和点B ．
⑴求OA ＋OB 的值；
⑵将直角三角形绕点P (逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A 和点B ，求OA －OB 的值．
A B
C D
E
F A
B
C D
F E
x
x。